k阶极大型差分方程组正解的周期性质

韩彩虹; 黄丽丽; 陈丽瑶; 黄艳梅

河北北方学院学报（自然科学版） ›› 2017, Vol. 33 ›› Issue (11) : 1 -6.

k阶极大型差分方程组正解的周期性质

韩彩虹, 黄丽丽, 陈丽瑶, 黄艳梅

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摘要

目的差分系统是描述离散系统的数学模型,是动力系统的一个重要分支,其理论应用正迅速扩展到经济、生态学、物理学、工程、控制理论、计算机科学等各个领域。研究下列极大型差分方程组正解的周期性:x_n+1=max{A_n/y_n-1,x_n-1,y_n-k},yn+1=max{Bn/x_n-1,y_n-1,x_n-k},n=0,1,…。其中,N₀∈N∪{0},（A_n）_n∈N₀和（B_n）_n∈N₀是正二周期数列,初始条件x₀,x_-1,…,x_-k,y₀,y_-1,…,y_k∈（0,+∞）。方法运用数学归纳法对k,分别是奇、偶解子列的运动规律进行讨论。结果最终证明对于任意的非负整数k,差分方程组的每个正解都是终于二周期的。结论此结果推广了极大型差分方程组的研究,更具普遍性。