分数阶q-差分Schrödinger方程共振问题的可解性

摘要

量子微积分是经典微积分在离散领域的重要拓展，其中q-差分方程作为其核心分支，具有重要的理论与应用价值。然而，q-差分方程在共振边值问题上的研究仍有待深入。该研究围绕分数阶q-差分Schrödinger方程的共振边值问题展开研究。基于分数阶q-微积分理论构造并分析与该问题相关联的Green函数及其性质，在此基础上，结合不动点指数理论与谱理论，建立了共振问题存在至少三个正解的判据。最后，通过数值算例验证了主要结果的有效性与适用性，为该类问题的后续研究提供理论参考。

关键词

量子微积分 / 分数阶q-差分Schrödinger方程 / 边值问题 / 共振 / 不动点指数理论