非稳态导热问题高精度数值计算方法研究

摘要

高精度数值计算非稳态导热问题拥有更准的精度和更高的效率。本文研究了二维非稳态导热问题，基于Python语言编写了数值求解程序。分别实现了Taylor级数展开差分格式和Hermite插值三点紧致差分格式的构造方法，通过结构化网格设计了边缘绝热的导热平板计算模型，并结合算例来验证方法，分析了高精度差分格式对非稳态导热问题的求解效率和精度的影响。数值仿真计算表明模拟结果与解析解拟合较好，误差精度保持在2%以下，证明了数值计算程序的有效性。通过对比同为空间五点计算方法的求解效率，发现四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式在二阶差分格式的基础上约有48%和65%的效率提升，证明了高精度数值计算的可靠性。随着算力的快速发展，非稳态导热问题的高精度数值计算将成为一种趋势。

关键词

非稳态导热 / 有限差分 / 高阶精度 / 紧致差分格式