带幂次记忆项的波动方程耦合系统解的破裂

摘要

研究带阻尼项和非线性项的非线性波动方程解的破裂性态以及生命跨度，可以解释生活中不同形式的摩擦现象和非线性外力对波传播过程的影响。本文研究了n维空间中带散射阻尼项和幂次记忆项的波动方程耦合系统的Cauchy问题。首先，通过构造合适的乘子来克服散射阻尼项对波动方程的影响；其次，对幂次记忆项进行了放缩处理；最后，通过构造泛函，利用检验函数方法，以及构造迭代框架，得出小初值问题的解会在有限时间内破裂的结论，同时给出解的生命跨度的上界估计。本文将相关文献中带弱阻尼项的波动方程耦合系统推广为带散射阻尼项的波动方程耦合系统，将带幂次记忆项的单个波动方程推广为带幂次记忆项的波动方程耦合系统，推广了相关文献中带阻尼项和非线性项的单个波动方程解的破裂结果，并给出带阻尼项和非线性项的波动方程耦合系统解的生命跨度的上界估计。

关键词

耦合波动方程 / 幂次记忆项 / 迭代方法 / 破裂 / 生命跨度估计