带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

摘要

在空间维数n≥2时，研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数，得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理，在临界情形利用迭代方法，证明了问题的解会在有限时间破裂。同时，在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计，在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计，推广了现有文献的结论。

关键词

导数非线性项 / 耦合Tricomi方程 / Kato引理 / 迭代方法 / 破裂 / 生命跨度