杂交无单元Galerkin方法施加Dirichlet边界条件研究

摘要

Lagrange乘子法和罚函数法是无网格方法施加边界条件常用的两种方法，为了比较两种方法的优缺点，本文研究了三维Helmholtz方程的杂交无单元Galerkin(Hybrid Element-Free Galerkin, HEFG)方法。引入维数分裂法将控制方程分裂为若干个二维问题，对于每个二维问题，分别采用Lagrange乘子法和罚函数法施加边界条件，建立等价的泛函，并推导相应的积分弱形式。引入改进的移动最小二乘法建立形函数，进而推导二维问题的离散方程。在维数分裂方向采用有限差分法将这些二维离散方程进行耦合，得到原三维Helmholtz方程的离散求解方程。数值算例中对数值解的精度和时间进行对比，分析了两种方法施加Dirichlet边界条件的优缺点，得出采用罚函数法施加边界条件较好的结论。

关键词

Lagrange乘子法 / 罚函数法 / Helmholtz方程 / 杂交无单元Galerkin方法