四阶Schr?dinger方程耦合系统的全局适定性

摘要

本文研究了四阶非线性Schr?dinger方程耦合系统Cauchy问题的全局适定性。通过建立质量守恒律和能量守恒律，对问题运用I方法可以得到修正能量的增量被时空积分的求和所控制的结论。对空间频率进行二进制局部化，分类讨论了其与参数N的依赖关系。利用Parseval等式及Holder不等式，分别计算得到不同求和项的界，从而在低正则性空间H^s（R⁴）(1 2s（R⁴）范数关于时间变量呈多项式增长。最后在低正则性空间H^s（R⁴）(1≤s<2)中建立了耦合系统Cauchy问题的全局适定性。该耦合系统存在唯一解并且解的H^s（R⁴）范数连续依赖于初值的H^s（R⁴）范数。

关键词

耦合Schr?dinger方程 / I方法 / 几乎守恒律 / 全局适定性