旋转自紧身管承载性能及工艺参数优化研究

Research on Load⁃Bearing Performance and Process Parameter Optimization of Rotational Autofrettage Gun Barrel

摘要

为阐明旋转自紧技术提升火炮身管承载性能的机制， 本研究建立了普通身管在膛压载荷下的有限元应力分布模型， 并系统对比了不同角速度自紧处理后残余应力场的演化规律。进一步对经自紧处理的身管分别施加450 MPa和320 MPa膛压， 计算了其发射过程中的应力响应。研究中提出了基于Mises屈服准则的塑性半径理论修正方法， 有效解决了传统Tresca准则的理论解误差问题， 修正结果与数值模拟高度吻合。通过量化分析等效应力峰值与自紧工艺参数的关联性， 最终确定了该身管旋转自紧工艺的最佳角速度窗口（4 680~5 205 rad·s^-1）及最佳自紧度区间（32%~97%）， 为工程应用提供了关键设计依据。

Abstract

To elucidate the mechanism enhancing the load-bearing performance of gun barrels by rotational autofrettage technology， this study established a finite element model characterizing the stress distribution in normal barrels under chamber pressure. A systematic comparative analysis was conducted on the evolution of residual stress fields following autofrettage treatment at varying angular velocities. Subsequently， chamber pressures of 450 MPa and 320 MPa were applied to the autofrettaged barrels to compute their stress responses during simulated firing. The research proposed a theoretical correction method for the plastic radius based on the Von-Mises yield criterion， effectively resolving the inaccuracies inherent in solutions derived from the traditional Tresca criterion. The corrected theoretical results showed excellent agreement with numerical simulations. By quantitatively analyzing the correlation between peak Von-Mises stress and autofrettage process parameters， the optimal angular velocity window （4 680~5 205 rad·s^-1） and optimal overstrain range （32%~97%） for the rotational autofrettage process of the studied barrel were determined. These findings provide a critical design basis for engineering applications.

Graphical abstract

关键词

旋转自紧 / 身管 / 残余应力 / 自紧度

Key words

rotational autofrettage / gun barrel / residual stress / autofrettage degree

0 引　言

自紧技术是一种广泛应用于厚壁圆筒（如火炮身管、 枪管、 石油化工高压管道、 核反应堆压力容器）及厚壁空心圆盘（如航空发动机涡轮盘、 紧固孔、 高压管道蝶形阀）的强化工艺， 旨在提升其承压能力。此类构件在工作状态下常承受高强度拉应力， 而自紧处理通过在构件使用前施加特定载荷， 使其内壁区域发生可控塑性变形， 从而生成有益的压缩残余应力场。当构件后续承受工作载荷时， 此残余压应力可有效抵消部分工作拉应力， 显著提升其极限承载能力与疲劳寿命。此外， 内壁残余压应力亦有助于增强构件抵抗应力腐蚀开裂的能力。

根据施加载荷方式的不同， 自紧工艺分为五类： 液压自紧（利用超高液压）、 机械自紧^［1‐2］（使用机械冲头或膨胀芯轴）、 爆炸自紧（借助炸药能量）、 热自紧^［3‐6］和旋转自紧。其中， 液压自紧因工艺成熟被广泛应用且效果显著， 但其依赖昂贵的大容量液压动力装置和大型液压机， 导致成本高昂。机械自紧虽避免了高压风险， 但也存在显著局限： 其需要精密且高强度的模具或芯轴， 对于大型或复杂形状构件（如长身管）的模具设计、 制造和维护的成本高， 且在施力过程中易因接触摩擦导致应力分布不均或表面损伤。更为重要的是， 涉及超高压液体或炸药的液压自紧与爆炸自紧过程均存在显著的安全风险。热自紧则是通过温度梯度诱导塑性变形。

为克服传统自紧技术的上述局限（高成本、 高风险、 模具依赖性与尺寸限制）， 旋转自紧作为一种新兴强化方法应运而生。其核心原理是利用厚壁圆筒在足够大角速度下产生的离心力， 诱导弹塑性变形并形成残余应力， 从而实现强化目的， 尤其适用于带膛线身管的二次自紧^［7‐9］。其优点在于无需依赖高压系统、 危险炸药或复杂的高强度模具， 仅需通过电机驱动耦合传动系统实现所需转速即可完成自紧过程。因此， 旋转自紧在显著降低生产成本、 规避高压风险、 突破尺寸与模具限制的同时， 有效保障了操作安全性与应力分布的均匀性。

鉴于旋转自紧的技术潜力， 学界已对其理论基础展开了系列研究。袁人枢等^{［10‐11］}基于平面应变假设， 建立了旋转自紧残余应力的解析模型。Shufen等^［3］和Hamilton等^［4］进一步在平面应变框架下， 结合Tresca屈服准则， 推导了考虑线性应变硬化及包辛格效应的厚壁圆筒旋转自紧残余应力解析解； 其研究指出， 在承受相同内压时， 旋转自紧圆筒相较于液压自紧表现出更优的环向应力与等效应力状态， 表明其具有承受更高内压的潜力， 更利于实现强度-重量比的提升。Zare等^［7‐8］分别在平面应力与平面应变假设下， 采用Tresca准则并纳入应变硬化效应， 对厚壁空心圆盘及圆筒旋转自紧卸载后的残余应力进行了理论分析； Kamal^［12］则提出了针对旋转自紧圆盘在复合载荷（内压+高速旋转）下的最佳转速确定方法——内部减半法（Internal Halving Method）。Huang等^［9］和Akhavanfar等^［13］通过有限元分析引入实际材料的应力-应变曲线， 考虑加载-卸载阶段的非线性行为， 发现旋转自紧的残余应力分布受材料模型的影响较小， 但与液压自紧相比， 在相同过应变水平下残余应力更低。目前， 旋转自紧的优化设计（如最佳角速度选取）及与其他自紧方式的性能对比仍是研究热点^［7‐8］。

本研究聚焦于火炮身管应用， 采用数值模拟手段， 系统探究该工艺下残余应力的动态演化规律及承载性能的优化路径。首先利用ANSYS软件计算未自紧身管（普通身管）在发射载荷下的应力分布； 随后模拟了12个不同角速度（范围为4 280~5 180 rad·s^-1， 步长为100， 以及5 205和5 230 rad·s^-1）的旋转自紧过程， 获取对应的残余应力场； 继而对经不同转速自紧处理的身管分别施加两个膛压（450 MPa和320 MPa）， 计算其在发射过程中的应力响应； 最后通过对比普通身管与旋转自紧身管在相同膛压下的Von-Mises应力峰值， 确定了最佳自紧角速度范围及最佳超应变（自紧度）范围。本文关键性发现是基于相同材料与尺寸， 经旋转自紧优化处理的身管承受相同膛压时的等效应力峰值显著低于传统液压自紧身管， 证实了旋转自紧在提升身管压力负荷极限方面更具优势。

1 数值模型与方法

1.1 普通身管承受膛压时的各项应力

普通身管指未经过自紧工艺的身管，材料使用32CrNi3MoVE， 材料模型选用双线性各向同性强化模型。几何尺寸参照文献［14］， 材料参数和几何尺寸具体数据如表 1 所示。

表 1 中， E为材料弹性模量， ν为泊松比， {\sigma }_s为屈服极限， E_t 为切线模量， 是屈服点之后应力-应变曲线的斜率， 表征材料在发生塑性变形时， 继续抵抗进一步变形的能力， a为身管内半径， b为身管外半径。根据对称性选取1/4模型， 选用plane183单元， 设置为平面应变， 图 1 为有限元模型。边界条件： 竖直对称轴限制水平位移， 水平对称轴限制竖直方向位移， 内壁分别施加450 MPa和320 MPa膛压。

对普通身管施加p=450 MPa和p=320 MPa的膛压， 得到各项应力随径向坐标变化的关系， 如图 2 和图 3 所示。

从图 2 和图 3 中可看出， 普通身管承受膛压时径向应力{\sigma }_r为压应力， 切向应力{\sigma }_{\theta }为拉应力， 径向应力和切向应力都是内壁最大， 外壁最小； 轴向应力{\sigma }_z分布比较均匀， 为拉应力； 等效应力（Von-Mises）{\sigma }_i内壁最大， 分别为\mathrm{984} MPa和700 MPa， 随着径向坐标的增加， 等效应力{\sigma }_i逐渐减小， 外壁最小。上述结果说明普通身管在发射时内壁所受应力最大。

1.2 旋转自紧数值模拟

有限元模型和材料参数同1.1节， 先施加沿身管轴线方向角速度使其发生塑性变形， 再卸载产生残余应力。通过多次试算， 最终得到了旋转自紧身管的弹性极限角速度{\omega }_{\mathrm{e}}=3 942 rad·s^-1和塑性极限角速度{\omega }_{\mathrm{p}}=5 230 rad·s^-1。在弹性极限角速度和塑性极限角速度之间分别取\omega=4 280~5 180 rad·s^-1范围内变化步长为100的10个转速， 以及\omega=5 205 rad·s^-1和\omega=5 230 rad·s^-1的2个转速， 共12个转速的身管进行旋转自紧仿真（\omega=5 230 rad·s^-1是塑性极限角速度， 角速度接近塑性极限角速度时塑性半径对角速度的变化很敏感， 故又取了中间角速度\omega=5 205 rad·s^-1进行模拟）。此处只给出旋转自紧角速度\omega=5 080 rad·s^-1的各项残余应力和残余塑性应变， 如图 4 和图 5 所示。图中， {\sigma }_r^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}},{\sigma }_{\theta }^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}},{\sigma }_z^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}},{\sigma }_i^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}}分别为径向残余应力、 切向残余应力、 轴向残余应力和等效残余应力。{\epsilon }_r^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}},{\epsilon }_{\theta }^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}},{\epsilon }_z^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}},{\epsilon }_i^{{}_{{}_{{}_{\mathbf{R}}}}}分别为径向残余塑性应变、 切向残余塑性应变、 轴向残余塑性应变和等效残余塑性应变。

从图 4 和图 5中可以看出， 旋转自紧身管的各项残余应力、 残余塑性应变分布趋势与液压自紧身管相同^{［15‐16］}。

1.3 旋转自紧身管承受膛压时的应力

对旋转自紧后的身管施加450 MPa的膛压， 模拟发射过程中的各项应力。 限于篇幅， 只作旋转自紧角速度为5 080 rad·s^-1的自紧身管在450 MPa膛压作用下的各项应力， 如图 6 所示。

由图 6 可知， 因自紧产生的残余应力抵消了一部分膛压施加给身管的力， 旋转自紧后的身管等效应力峰值沿径向向外偏移， 出现了等效应力先增加后减小的趋势， 内壁的等效应力401 MPa， 等效应力峰值628 MPa， 距内壁约33.6 mm， 内壁处的应力水平相对较低， 内壁已非应力最不利位置。

2 结果与讨论

2.1 塑性半径理论值与模拟值对比

塑性半径r_{\mathrm{p}}^{}的理论计算公式^［10］为

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho {\omega }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}\left[\frac{\mathrm{2}v-\mathrm{1}}{\mathrm{2}(\mathrm{1}-v)}{r}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}+a^{\mathrm{2}}+\right.\\ \left.\frac{\mathrm{1}-\mathrm{2}v}{\mathrm{4}(\mathrm{1}-v)}\frac{r_{\mathrm{p}}^{\mathrm{4}}}{b^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}-\mathrm{2}v}{\mathrm{4}(\mathrm{1}-v)}{b}^{\mathrm{2}}\right]=\\ {\sigma }_s\left[\frac{r_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}-\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{r_p}{a}\right]\mathrm{。}\end{array}（1）

弹性极限转速

{\omega }_{\mathrm{e}}=\mathrm{2}\sqrt[]{\frac{{\sigma }_s(\mathrm{1}-v)}{\rho \left[(\mathrm{1}-\mathrm{2}v)a^{\mathrm{2}}+(\mathrm{3}-\mathrm{2}v)b^{\mathrm{2}}\right]}}\mathrm{。}（2）

塑性极限转速

{\omega }_{\mathrm{p}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{\sigma }_s\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{b}{a}}{\rho (b^{\mathrm{2}}-a^{\mathrm{2}})}}\mathrm{。}（3）

根据式（2）可得弹性极限角速度为3 626 rad·s^-1， 而经过多次试算， 可得数值模拟的弹性极限角速度为3 940 rad·s^-1。根据式（3）可得塑性极限角速度为4 915 rad·s^-1， 而经过多次试算， 得到的数值模拟的塑性极限角速度为5 230 rad·s^-1。可以看出弹性极限转速和塑性极限转速的理论值和模拟值误差很大。这是因为在理论求解时使用的是Tresca屈服条件， 而在数值模拟时使用的是Mises屈服条件， 因此需要修正理论计算公式。

Tresca屈服条件的表达式为

{\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}={\sigma }_s\mathrm{。}（4）

Mises屈服条件的表达式为

({\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}+({\sigma }_{\mathrm{2}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}{)}^{\mathrm{2}}+({\sigma }_{\mathrm{3}}-{\sigma }_{\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}}=\mathrm{2}{\sigma }_s^{\mathrm{2}},（5）

式中： {\sigma }_s为材料的屈服极限。为比较这两个屈服条件之间的区别， 引入应力Lode参数

{\mu }_{\sigma }=\mathrm{2}\frac{{\sigma }_{\mathrm{2}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}}{{\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}}-\mathrm{1}\mathrm{。}（6）

将式（6）代入式（5）并消去{\sigma }_{\mathrm{2}}， 则Mises屈服条件变为

{\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{2}}{\sqrt[]{\mathrm{3}+{\mu }_{\sigma }^{\mathrm{2}}}}{\sigma }_s\mathrm{。}（7）

令参数

m=\frac{\mathrm{2}}{\sqrt[]{\mathrm{3}+{\mu }_{\sigma }^{\mathrm{2}}}},（8）

则Mises屈服条件可以写为

{\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}=m{\sigma }_s\mathrm{。}（9）

厚壁圆筒进入弹塑性状态时， 其应力分布较为复杂， 因此用厚壁圆筒在弹性极限状态下的应力状态所求得m的值来近似代替整个过程中两种屈服条件的差异。

根据文献［10］， 完全弹性状态时的全部应力解为

\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_r=\frac{\mathrm{3}-\mathrm{2}v}{\mathrm{8}(\mathrm{1}-v)}\rho {\omega }^{\mathrm{2}}\left(a^{\mathrm{2}}+b^{\mathrm{2}}-\frac{a^{\mathrm{2}}{b}^{\mathrm{2}}}{r^{\mathrm{2}}}-r^{\mathrm{2}}\right),\\ {\sigma }_{\theta }=\frac{\mathrm{3}-\mathrm{2}v}{\mathrm{8}(\mathrm{1}-v)}\rho {\omega }^{\mathrm{2}}\left(a^{\mathrm{2}}+b^{\mathrm{2}}+\frac{a^{\mathrm{2}}{b}^{\mathrm{2}}}{r^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{1}+\mathrm{2}v}{\mathrm{3}-\mathrm{2}v}{r}^{\mathrm{2}}\right),\\ {\sigma }_z=\frac{v(\mathrm{3}-\mathrm{2}v)}{\mathrm{4}(\mathrm{1}-v)}\rho {\omega }^{\mathrm{2}}\left(a^{\mathrm{2}}+b^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}-\mathrm{2}v}{r}^{\mathrm{2}}\right)\mathrm{。}\end{array}\right.（10）

令式（10）中的r=a， 将其代入式（6）和式（8）中， 可得m=1.119。由式（9）可知， 若将Tresca屈服条件下求出的结果转换为Mises屈服条件下的结果， 只需将Tresca屈服条件下求出的结果中的{\sigma }_s换为1.119{\sigma }_s即可。表 2 为模拟值与理论值的对比， 表中r_p1是文献［10］的理论值， r_p2是本文修正后的理论值， r_p3是数值模拟的结果， 可以看到修正后的结果与数值模拟结果非常接近。修正后的弹性极限角速度为3 836 rad·s^-1， 塑性极限角速度为5 199 rad·s^-1， 相比未修正的理论值， 修正后的结果更加接近模拟值。

2.2 最佳旋转自紧角速度

为保证身管能够更加安全， 要使自紧身管工作时的等效应力在整个身管中尽可能均匀分布。对比不同旋转自紧身管施加相同膛压的等效应力， 如图 7 所示。

由图 7 可以看出， 曲线越平滑， 应力变化越平缓， 应力沿径向分布也越均匀。从图 7 中可观察到， 随着自紧角速度\omega的不断增加， 所能抵消的应力越来越大。对每组等效应力的峰值进行比较， 其中峰值最小（{\sigma }_i=618 MPa）时的\omega=5 230 rad·s^-1所在值附近即为最佳自紧角速度所在值域。相比液压自紧最佳自紧压力p=840 MPa时承受450 MPa膛压时的等效应力峰值{\sigma }_i=\mathrm{698} MPa， 旋转自紧负荷能力提升11%。

为了分析旋转自紧的角速度的影响并确定最佳转速， 在上述12组数据的基础上又模拟了\omega分别为5 235， 5 250和5 280 rad·s^-1的3个自紧角速度下的旋转自紧身管在承受450 MPa膛压时的等效应力， 将15个自紧角速度下的等效应力的峰值随自紧角速度变化的关系绘制成曲线， 如图 8 所示。从图 8 中可以看出， 自紧角速度在4 880~5 250 rad·s^-1时的等效应力峰值较小， 自紧角速度为5 280 rad·s^-1时等效应力峰值陡然增加， 故旋转自紧角速度并不是越大越好。

2.3 塑性半径与自紧角速度的关系

作塑性半径随自紧角速度变化的曲线图， 如图 9 所示。可以看出， 塑性半径与自紧角速度的变化关系并非线性关系。自紧角速度较小时近似呈线性关系， 自紧角速度较大时塑性半径与角速度为非线性关系， 角速度增大很小但塑性半径增加很多， 呈现非线性强化效应， 该现象区别于液压自紧和机械自紧的线性响应^［17］， 表明旋转自紧在高转速区具有独特的塑性调控机制。

计算塑性极限转速和弹性极限转速的比值{\omega }_{\mathrm{p}}/{\omega }_{\mathrm{e}}（5 230/3 940）=1.33， 尺寸和材料相同的液压自紧身管， 塑性极限压力和弹性极限压力的比值为p_{\mathrm{p}}/p_{\mathrm{e}}（1 075/589）=1.83， 这表明旋转自紧的身管在超过弹性极限转速之后更容易达到全塑性， 该结论和文献［10‐11］的结论一致。在实际工程运用中可以更容易地掌控自紧时的转速， 再次证明旋转自紧在实际应用中有潜在应用空间。

绘制旋转自紧身管承受膛压时的Von-Mises应力峰值与自紧度的关系曲线图， 如图 10 所示。

本文模拟了普通身管在膛压p=320 MPa和p=450 MPa时的等效应力， 并与不同自紧度的身管在承受膛压p=320 MPa和p=450 MPa时的等效应力进行比较， 数据见表 3。表 3 中承载性能提升比为自紧身管和普通身管承受相同膛压时的最大等效应力的差值与普通身管承受相同膛压时的最大等效应力的比值。通过数据的分析对比发现， 自紧度在27%~100%的身管在承受450 MPa膛压时， 其承载性能相比普通身管提高了30%以上。自紧度在18%~58%的身管在承受320 MPa膛压时， 其承载性能相比普通身管提高了25%以上， 自紧度在14%~97%的身管其承载性能相比普通身管提高了22%以上。综合比较两个膛压下自紧身管的承载性能得出， 旋转自紧身管存在一个宽泛的最佳自紧度窗口（32%~97%）。自紧度为32%时对应的旋转自紧角速度为4 680 rad·s^-1， 自紧度为97%时对应的旋转自紧角速度为5 205 rad·s^-1， 因此确定最佳旋转自紧角速度范围为4 680~5 205 rad·s^-1。在此窗口内， 320~450 MPa膛压载荷下的最大等效应力 （Von-Mises） 维持在较低水平。该最佳窗口比传统液压/机械自紧的最佳范围 （45%~65%） 拓宽了45百分点。

3 结　论

1） 旋转自紧使身管的极限承载能力显著提升， 危险区域由内壁转移至管体中部， 且随自紧度的增加而逐渐外移。

2） 给出Mises屈服准则的塑性半径理论修正方法， 解决了传统Tresca准则的理论解误差（修正后的塑性半径误差<3.2%）， 弹性/塑性极限转速修正值（3 836 rad·s^-1、 5 199 rad·s^-1）与模拟值（3 942 rad·s^-1、 5 230 rad·s^-1）高度吻合。

3） 研究表明， 不同旋转自紧处理的身管， 其自紧程度（自紧度）存在差异， 导致在承受相同膛压载荷时， 管壁内的 Von-Mises 应力分布及峰值显著不同。其中， Von-Mises 应力峰值最低者对应的自紧度即为最佳自紧度。通过对比 15 组不同旋转自紧身管与未自紧身管在 450 MPa和320 MPa 膛压下的 Von-Mises 应力峰值数据， 本研究确定了该特定身管的最佳自紧角速度范围（4 680~5 205 rad·s^-1）及最佳自紧度范围（32%~97%）。量化分析结果进一步揭示， 旋转自紧工艺的最佳自紧度范围较传统的液压自紧和机械自紧工艺拓宽了45百分点。

3） 在同等膛压（p=450 MPa）载荷下， 优化后的旋转自紧身管的等效应力峰值（618 MPa）较液压自紧工艺（698 MPa）^［15］降低11%， 证实了其承载性能优势。

4） 火炮身管的最佳自紧度取决于材料、 尺寸、 膛压和自紧工艺， 因火炮类型、 口径、 用途及工艺而异。

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