几类图变换的ISI指数

摘要

Inverse Sum Indeg指数（ISI指数）是预测辛烷异构体总表面积的重要拓扑指数。针对ISI指数在图变换下缺乏系统表达式推导的问题，本文给出了具有n个顶点和m条边的简单连通图的细分图、线图、全图、半全点图、半全线图和广义变换图的ISI指数的表达式，完善了ISI指数的图变换理论体系，为后续开展多重图变换下的拓扑指数研究奠定了基础。证明过程中，首先根据所研究图的定义确定其顶点和边的度，再对所研究图的边集进行分类并结合ISI指数的定义，建立了所研究图与原图之间的ISI指数关系，最后通过分类讨论，得到了各类图变换下的ISI指数的表达式。本文结果可应用于化学图论与复杂网络科学领域，既能为分子性质预测、分子结构筛选提供量化工具，也能刻画通信、交通等网络的结构演化过程，并为网络拓扑分析与优化设计提供理论依据。

关键词

ISI指数 / 细分图 / 线图 / 全图 / 半全点图 / 半全线图 / 广义变换图