流动石墨烯增强薄板的模态分析

摘要

结合科氏加速度和离心加速度，提出了流动连续体力学的概念，兼顾了轴向运动结构力学和管道输流结构力学2类典型力学问题。在四边固支边界内，通过欧拉描述建立流动石墨烯增强薄板的动力学方程。应用有限差分法求解动力学方程时，为克服传统一维节点编号方法带来的编程困难，开发了二维节点编号法，在此基础上给出了前四阶导数的差分公式。通过与ANSYS软件对比发现，本文算法能够在较少的节点数量条件下获得很高的计算精度。将广义特征值方程转换为标准特征值方程，求解得到的特征值和特征向量分别代表固有频率和模态，给出了固有频率实部和虚部与流速的关系，其中实部用于表征振动稳定性。利用特征值矩阵拟合出前两阶模态的三维图，给出了各个流速条件下的模态正视图和斜视图，呈现了模态的阶跃特性。研究还发现：随着石墨烯含量的增加，各阶频率相应增大，但趋势渐缓；科氏加速度和离心加速度都是流动石墨烯增强薄板振动的重要影响因素，各自贡献大小与振动阶次相关。

关键词

流动连续体力学 / 石墨烯增强薄板 / 模态分析 / 有限差分法 / 二维节点编号法