含有调和位势和一般非线性项的Choquard方程正规化解的存在性

摘要

含有调和位势和一般非线性项的Choquard方程是一类重要的非线性偏微分方程，广泛应用于量子力学和物理学中。本文研究了该类方程正规化解的存在性，证明了局部极小解和山路解的存在性。通过变分法，首先构造了1个能量泛函，通过分析该能量泛函的性质，尤其是在Sobolev空间中的极小性质，并结合Palais-Smale条件，通过对非线性项和调和位势影响进行分析，进一步确保了局部极小解在适当的Sobolev空间中是存在的且是光滑的；由于山路解的出现与能量泛函的拓扑性质密切相关，通过深入研究能量泛函的拓扑结构，并运用变分方法中的精细技术，通过分析非线性项和调和位势的特定性质，进一步证明了山路解的存在性，从而证明了方程多个解的存在性。本文的研究结果不仅在数学上具有重要意义，也为相关物理问题的深入分析提供了理论支持，并推广了已有文献中的成果。

关键词

Choquard方程 / 调和位势 / 约束变分法 / 正规化解