三维高斯乘积不等式的新结果（IV）

摘要

设（X₁,X₂,X₃）为中心化的高斯随机变量，其协方差矩阵的对角线元素均为1。本文研究了三维高斯乘积不等式猜想：对任意R³值中心高斯随机向量（X₁,X₂,X₃）和正整数α₁、α₂、α₃，有■。当α₁、α₂、α₃均为正偶数时，上述不等式已经得到了证明。本文重点考虑了α₁、α₂、α₃至少有1个为奇数的情形，首先借助于相关系数、偏相关系数、反正弦函数得到上述不等式左侧的表达式，然后分类讨论得到左侧的极小值，进而得到α₁+α₂+α₃≤6时高斯乘积不等式是成立的，等号成立当且仅当X₁、X₂、X₃相互独立，从而补充了现有文献中有关高斯乘积不等式的结果。

关键词

高斯乘积不等式 / 正态分布 / 相关系数