全方位移动式下肢康复机器人自适应交互控制

Adaptive interaction control of an omnidirectional mobile lower limb rehabilitation robot

摘要

针对传统位置控制忽略人机交互的问题，以新型全方位移动式下肢康复机器人为对象，提出一种基于模糊导纳控制的自适应交互控制策略。首先，介绍机器人结构，其主要由下肢外骨骼和全方位移动平台组成。然后，建立下肢外骨骼运动学模型、全方位移动平台动力学模型及外骨骼与移动平台间的运动协调模型，用于后续控制。接着设计滑模控制器，与外骨骼运动学和运动协调模型相结合实现机器人轨迹跟踪，并设计模糊导纳控制器来根据人机交互调整步态速度。最后，以健康受试者为对象进行轨迹跟踪实验和交互实验。结果表明，交互控制策略具有良好的轨迹跟踪性能，并能根据受试者的运动意图自适应地调整步态速度。

Abstract

Aiming at the problem of traditional position control ignoring human-robot interaction， a novel omnidirectional mobile lower limb rehabilitation robot was taken as the object， and an adaptive interaction control strategy based on fuzzy admittance control was proposed. Firstly， the robot structure was introduced， which mainly consists of a lower limb exoskeleton and an omnidirectional mobile platform. Then， the kinematic model of the lower limb exoskeleton， dynamic model of the omnidirectional mobile platform， and motion coordination model between them were established for the subsequent control. Then， a sliding mode controller was designed to combine with the exoskeleton kinematic and motion coordination model to achieve trajectory tracking， and a fuzzy admittance controller was designed to adjust gait speed based on human-robot interaction. Finally， a trajectory tracking experiment and an interaction experiment were conducted on a healthy subject， and the results show that the control strategy has good trajectory tracking performance and can adaptively adjust gait speed according to the subject’s motion intention.

Graphical abstract

关键词

康复机器人 / 下肢外骨骼 / 全方位移动 / 交互控制 / 模糊导纳控制

Key words

rehabilitation robot / lower limb exoskeleton / omnidirectional mobility / interaction control / fuzzy admittance control

随着人口老龄化加剧，由脑卒中等神经系统疾病导致的下肢功能障碍患者的数量不断增加^［1］。医学研究表明，重塑大脑运动神经系统的康复训练疗法是治疗脑卒中残疾患者的有效方法^［2］。传统的人工辅助下肢康复劳动密集，且治疗师紧缺^［3］，因此，开发下肢康复机器人来解决人工康复的局限问题尤为迫切。

根据康复原理的不同，下肢康复机器人主要分为3类^［4-5］：固定训练型机器人MotionMaker^［6］可以让患者坐在固定基座上，接受外骨骼提供的下肢运动训练，但无法让患者体验站立和行走；以Lokomat^［7］为代表的跑步机训练型机器人支持站姿的行走训练，但该行走是在跑步机上进行的，而不是地面行走；地面训练型机器人ReWalk^［8］可为患者提供真实的地面步态训练，但大多只能在治疗师的帮助下进行前进和后退等简单运动。开发一种新型下肢康复机器人^［9］，可为患者提供全方位的地面步态训练。

机器人辅助下肢康复训练不可避免地存在人机交互，根据反映患者运动意图的人机交互信息来合理调整机器人运动，提高患者在康复训练中的参与度，从而提高康复效果^［10-11］。导纳控制能动态调整力和运动，被广泛用于交互控制^［12］。有研究将自适应鲁棒控制^［13］、超扭曲非奇异终端滑模控制^［14］和鲁棒自适应反步控制^［15］分别与导纳控制结合以实现稳定的人机交互，但这些研究没有考虑导纳参数的自适应调整，使机器人运动的调整难以适应患者不同强度的运动意图。因此，本文基于所开发的全方位移动式下肢康复机器人，提出一种自适应交互控制策略，使机器人能在患者无运动意图时，辅助其跟踪参考轨迹。在患者有运动意图时，根据患者的运动意图自适应地调整步态速度，通过提高患者在康复训练中的参与度来提高康复效果。

1 下肢康复机器人结构

下肢康复机器人如图1所示，整体结构如图1a所示，其主要由下肢外骨骼和全方位移动平台组成。下肢外骨骼用于辅助患者下肢进行矢状面内的步态训练，全方位移动平台用于引导患者进行全方位的地面运动。下肢外骨骼与全方位移动平台通过支撑模块相连，该模块可根据患者身形进行高度和宽度的调整。

下肢外骨骼如图1b所示，其具有两个关节，对应人体髋、膝关节。采用凸轮机构、连杆机构和带传动使髋、膝关节同步旋转，并由一个电机驱动。凸轮轮廓基于生物力学软件OpenSim中的标准关节角度数据设计，实现当电机匀速旋转时，两个凸轮摆杆的摆角（即髋、膝关节角度）与标准关节角度一致。两个凸轮摆杆（即外骨骼大腿和小腿连杆）长度均可调节，以适应不同体型患者。全方位移动平台如图1c所示，其由4个MY3轮驱动来实现地面上的三自由度运动^［16］，并通过半悬挂系统使所有MY3轮能同时接触地面，以确保整个患者-机器人系统的稳定性。

2 下肢康复机器人数学模型

2.1 下肢外骨骼的运动学模型

根据外骨骼的设计原理^［9］，髋、膝关节角度与外骨骼电机间的运动关系为

{\theta }_{\mathrm{h}}\left(t\right)=\mathrm{5.829}+\mathrm{21.11}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\omega t}{n}\right)+\mathrm{2.508}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\omega t}{n}\right)-\mathrm{0.809}\mathrm{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\mathrm{2}\omega t}{n}\right)-\mathrm{2.698}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\omega t}{n}\right)（1）

{\theta }_{\mathrm{k}}\left(t\right)=-\mathrm{18.5}+\mathrm{10.43}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\omega t}{n}\right)+\mathrm{14.98}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\omega t}{n}\right)+\mathrm{6.423}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\mathrm{2}\omega t}{n}\right)-\mathrm{17.09}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\omega t}{n}\right)（2）

式中：\omega为外骨骼电机转速；n为外骨骼齿轮箱传动比；t为时间；{\theta }_{\mathrm{h}}和{\theta }_{\mathrm{k}}分别为髋、膝关节角度。

根据式（1）和（2），当外骨骼电机转速\omega恒定时，髋、膝关节以相同周期变化，该周期即为步态周期，记作T。\omega和T的关系为

T=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }n}{\omega }（3）

在实际控制中，通过给定参考步态周期T_{\mathrm{r}}，外骨骼电机的参考速度{\omega }_{\mathrm{r}}可由式（3）计算得到。然后，由式（1）和（2）确定外骨骼的参考轨迹，该参考轨迹由关节角度{\theta }_{\mathrm{h}}和{\theta }_{\mathrm{k}}表示。下肢外骨骼的运动变量定义如图2所示。

2.2 全方位移动平台的动力学模型

设\mathit{q}={\left[x,y,\theta \right]}^{\mathrm{T}}为全方位移动平台的位姿；R为移动平台半径；r为MY3轮半径。根据文献［16］，基于MY3轮的全方位移动平台动力学模型可以表示为

\mathit{M}\ddot{\mathit{q}}=\mathit{B}\mathit{\tau }（4）

式中：\mathit{M}={\mathit{M}}_{\mathrm{0}}{{}_{\mathrm{M}}{}^{\mathrm{W}}\mathit{R}}^{\mathrm{T}}，{\mathit{M}}_{\mathrm{0}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(m,m,I)为移动平台的惯性矩阵；\mathit{\tau }为移动平台电机力矩向量。

在这里，\mathit{B}=\frac{\mathrm{1}}{r}\left[\begin{array}{cccc}-\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}& -\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}& -\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}& -\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\\ \frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}& -\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}& -\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}& \frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\\ R& R& R& R\end{array}\right]

{}_{\mathrm{M}}{}^{\mathrm{W}}\mathit{R}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{0}\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]

2.3 运动协调模型

运动协调模型用于协调外骨骼和移动平台的运动，以保证康复训练过程中患者的下肢运动与身体前进运动相协调。当一个步态周期结束时，外骨骼的步长H可表示为

H=\mathrm{2}\left[\left(l_{\mathrm{h}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{h}\mathrm{0}}+l_{\mathrm{k}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{k}\mathrm{0}}\right)-\left(l_{\mathrm{h}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}+l_{\mathrm{k}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{k}\mathrm{1}}\right)\right]（5）

式中：l_{\mathrm{h}}和l_{\mathrm{k}}分别为人体大腿和小腿长度；{\theta }_{\mathrm{h}\mathrm{0}}和{\theta }_{\mathrm{k}\mathrm{0}}分别为外骨骼摆动到前极限位置时的髋关节和膝关节角度；{\theta }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}和{\theta }_{\mathrm{k}\mathrm{1}}分别为外骨骼摆动到后极限位置时的髋关节和膝关节角度。

一个步态周期内，移动平台在前进方向上经过的距离应等于外骨骼步长，且根据OpenSim软件，移动平台在前进方向，即y_{\mathrm{m}}方向上的速度可视为匀速。根据式（3）和（5），运动协调模型表示为

{\dot{y}}_{\mathrm{m}}=\frac{H}{T}=\frac{\omega \left[\left(l_{\mathrm{h}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{h}\mathrm{0}}+l_{\mathrm{k}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{k}\mathrm{0}}\right)-\left(l_{\mathrm{h}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}+l_{\mathrm{k}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{k}\mathrm{1}}\right)\right]}{\mathrm{\pi }n}（6）

3 基于模糊导纳控制的自适应交互控制策略

自适应交互控制策略如图3所示，其由外环模糊导纳控制器和内环轨迹跟踪控制器组成。在内环，外骨骼的参考轨迹以参考步态周期T_r的形式给出，然后根据外骨骼运动学计算出外骨骼电机参考转速ω_r。移动平台在y_m方向上的参考轨迹由运动协调模型决定，在x_m和θ_m方向上的参考轨迹可独立设置。移动平台的轨迹跟踪由滑模控制器实现。

3.1 滑模控制器

由于全方位移动平台受到摩擦和模型不确定性等外扰，因此使用抗扰能力强的滑模控制器实现其轨迹跟踪，定义误差向量\mathit{e}如式（7）所示。

\mathit{e}={\mathit{q}}_{\mathrm{r}}-\mathit{q}（7）

选择线性滑模面作为系统的滑模面，表示为

\mathit{s}=\mathit{\Lambda }\mathit{e}+\dot{\mathit{e}}（8）

式中：\mathit{\Lambda }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}({\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}},{\lambda }_{\mathrm{3}})为滑模面的增益矩阵。

根据式（8），当\mathit{s}=\mathrm{0}时，误差向量\mathit{e}最终会趋于零。因此控制目标变为使相平面内任意一点收敛到\mathit{s}=\mathrm{0}，这可通过滑模控制的可达性条件实现，可达性条件表示为

（9）

对式（8）求导得

\dot{\mathit{s}}=\mathbf{\Lambda }\dot{\mathit{e}}+\ddot{\mathit{e}}（10）

联立式（4）和（10）引入移动平台动力学模型，\dot{\mathit{s}}可以展开为

\dot{\mathit{s}}=\mathbf{\Lambda }\dot{\mathit{e}}+\ddot{\mathit{e}}=\mathbf{\Lambda }\dot{\mathit{e}}+{\ddot{\mathit{q}}}_r-\ddot{\mathit{q}}=\mathbf{\Lambda }\dot{\mathit{e}}+{\ddot{\mathit{q}}}_r-{\mathit{M}}^{-\mathrm{1}}\mathit{B}\mathit{\tau }（11）

为让\dot{\mathit{s}}满足可达性条件，设计了基于饱和函数的趋近律，表示为

\dot{\mathit{s}}=-\epsilon \frac{\mathrm{1}-{\mathit{e}}^{-\mathit{s}}}{\mathrm{1}+{\mathit{e}}^{-\mathit{s}}}-k\mathit{s}（12）

式中：\epsilon和k分别为滑模控制器的趋近系数和切换增益。

联立式（11）和（12）得到滑模控制器的控制律为

\mathit{\tau }={\mathit{B}}^{-\mathrm{1}}\mathit{M}\left[\mathbf{\Lambda }\dot{\mathit{e}}+{\ddot{\mathit{q}}}_{\mathrm{r}}+\epsilon \left(\frac{\mathrm{1}-{\mathit{e}}^{-\mathit{s}}}{\mathrm{1}+{\mathit{e}}^{-\mathit{s}}}\right)+k\mathit{s}\right]（13）

3.2 模糊导纳控制器

在外环使用导纳控制器来根据人机交互力调整外骨骼电机转速，从而间接地调整步态速度。当交互力F_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}与髋关节角速度{\dot{\theta }}_{\mathrm{h}}同向时，代表患者意图加快步态，此时增大外骨骼电机转速\omega；当F_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}与{\dot{\theta }}_{\mathrm{h}}反向时，代表患者意图减慢步态，此时减小\omega。基于上述规则，所设计的导纳控制器为

∆\omega =\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|F_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right|}{m_{\mathrm{d}}s+b_{\mathrm{d}}},\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left(F_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\dot{\theta }}_{\mathrm{h}}\right)\\ \frac{-\left|F_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right|}{m_{\mathrm{d}}s+b_{\mathrm{d}}},\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left(F_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right)\ne \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\dot{\theta }}_{\mathrm{h}}\right)\end{array}\right.（14）

式中：∆\omega为外骨骼电机转速调整量；F_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}为人机交互力；m_{\mathrm{d}}和b_{\mathrm{d}}分别为质量和阻尼参数。

患者运动意图强度可由交互力大小和交互力的导数体现^［17］。因此，为提高导纳控制器对患者运动意图的适应能力，引入模糊自适应律，根据交互力的绝对值及其导数，对质量和阻尼参数进行调整。交互力的绝对值和导数分别定义在｛0，10，20，30，40，50，60｝和｛-60，-40，-20，0，20，40，60｝区间内，语言描述为Min（最小）、VS（非常小）、S（小）、M（中）、B（大）、VB（非常大）、Max（最大）和NB（负大）、NM（负中）、NS（负小）、Z（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。质量和阻尼参数分别定义在｛20，25，30，35，40，45，50｝和｛80，100，120，140，160，180，200｝区间内，语言均描述为Min（最小）、VS（非常小）、S（小）、M（中）、B（大）、VB（非常大）、Max（最大）。输入和输出变量各子集的隶属度均采用三角形。质量和阻尼参数的模糊规则分别如表1和表2所示，分别使用Mamdani法和重心法进行模糊推理和解模糊。

4 实验与讨论

为验证交互控制策略，招募一名健康受试者在机器人样机上进行实验，每项实验进行5次，将收集的数据取平均值。下肢康复机器人样机及硬件系统如图4所示。

4.1 轨迹跟踪实验

轨迹跟踪实验用于评估控制策略的轨迹跟踪性能，该实验仅使用轨迹跟踪控制器。参考步态周期设为10 s，移动平台的参考轨迹设为圆，具体地，x_mr和θ_mr分别设为0和πt/25。滑模控制器的参数设为：λ₁=λ₂=λ₃=100，k=5，ε=0.5。

轨迹跟踪实验结果如图5所示。从图5a可看出，髋、膝关节的实际角度能够跟踪参考角度。髋关节的均方根偏差（RMSD）和归一化均方根偏差（NRMSD）计算值分别为1.92 °和4.40%，膝关节为2.26°和3.96%。从图5c可看出，移动平台的实际轨迹能够跟踪参考轨迹。在统计结果方面，x、y和θ方向上的RMSD和NRMSD分别为0.021 m和1.21%、0.025 m和1.42%及4.86 °和1.35%。

实验结果表明，交互控制策略具有良好的轨迹跟踪性能。对于无运动意图的患者，机器人能辅助其完成参考康复轨迹。

4.2 交互实验

交互实验用于评估控制策略的交互性能。参考步态周期设为10 s，移动平台的参考轨迹设为直线，具体地，x_mr和θ_mr均设为0。滑模控制器的参数设置与轨迹跟踪实验相同。

交互实验结果如图6所示，在交互力的作用下，髋、膝关节实际角度偏离参考角度，移动平台实际速度也偏离参考速度。例如，在26~30 s期间，交互力与髋关节角速度均为正时，髋、膝关节实际角度同时偏离参考角度并沿伸展方向移动，移动平台速度变快。从曲线形状上看，髋、膝关节实际轨迹相对参考轨迹左移，且斜率变大。这些结果说明步态速度加快。从质量和阻尼参数曲线可以看出，质量和阻尼参数与交互力绝对值成反比。此外，质量和阻尼参数还受到交互力导数的影响，例如在大约9 s时，质量和阻尼参数突然变小，这是由从负变正的交互力导数引起的。

实验结果表明，交互控制策略能根据受试者施加的交互力调整步态速度，调整后的步态速度与初始步态速度间的偏差间接导致关节实际角度与参考角度间的偏差。在运动协调模型的作用下，移动平台的速度也发生了改变，以匹配调整后的步态速度。导纳参数的变化符合模糊自适应律的设计初衷：当交互力绝对值较大且变化较快时，说明患者运动意图较强，减小质量和阻尼参数可使步态速度更容易被患者改变，反之亦然。

5 结论

针对新型全方位移动式下肢康复机器人，提出一种基于模糊导纳控制的自适应交互控制策略。招募健康受试者进行了轨迹跟踪实验和交互实验，得出以下结论：

1）交互控制策略具有良好的轨迹跟踪性能。对于无运动意图的患者，机器人可以辅助其跟踪参考轨迹，以保证基本的康复训练效果。

2）交互控制策略在通过提高患者参与度来增强康复效果方面具有潜力。对于有运动意图的患者，机器人可以根据其运动意图（由交互力体现）调整步态速度。

3）相比传统固定导纳控制，模糊导纳控制能根据交互力实时调整导纳参数，使得机器人能根据患者的运动意图自适应地调整步态速度，而不是像固定导纳控制那样提供某个固定级别的步态速度调整。

参考文献

[1] Stinear C M， Lang C E， Zeiler S，et al.Advances and challenges in stroke rehabilitation［J］.The Lancet Neurology，2020，19（4）：348-360.

[2] 陈兆聪， 黄真. “运动再学习”疗法在脑卒中康复治疗中的应用［J］. 中国康复医学杂志，2007（11）： 1053-1056.

[3] Pinto F D， Torricelli D， Carmen S M，et al.Performance evaluation of lower limb exoskeletons：a systematic review［J］.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2020，28（7）：1573-1583.

[4] Shi D， Zhang W X， Zhang W，et al.A review on lower limb rehabilitation exoskeleton robots［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2019，32：74.

[5] 候增广，王卫群，彭亮. 康复机器人——设计、建模、控制与实验［M］. 北京： 科学出版社，2022.

[6] Metrailler P， Blanchard V， Perrin I，et al. Improvement of rehabilitation possibilities with the MotionMaker TM［C］//The First IEEE/RAS-EMBS International Conference on Biomedical Robotics and Biomechatronics. Pisa：IEEE，2006： 359-364.

[7] Alashram A R， Annino G， Padua E.Robot-assisted gait training in individuals with spinal cord injury：a systematic review for the clinical effectiveness of Lokomat［J］.Journal of Clinical Neuroscience，2021，91：260-269.

[8] Taki S， Iwamoto Y， Imura T，et al.Effects of gait training with the Hybrid Assistive Limb on gait ability in stroke patients：a systematic review of randomized controlled trials［J］.Journal of Clinical Neuroscience，2022，101：186-192.

[9] Ye C L， Zhang Y H， Yu S Y，et al.Development of an omni-directional lower limb rehabilitation mobile robot［C］//2023 IEEE International Confe-rence on Mechatronics and Automation.Harbin：IEEE，2023：2045-2050.

[10] 梁旭，王卫群，侯增广，等. 康复机器人的人机交互控制方法［J］. 中国科学： 信息科学，2018，48（1）： 24-46.

[11] Lu Z X， Zhang J， Yao L G，et al.The human-machine interaction methods and strategies for upper and lower extremity rehabilitation robots：a review［J］.IEEE Sensors Journal，2024，24（9）：13773-13787.

[12] Li W Z， Cao G Z， Zhu A B.Review on control strategies for lower limb rehabilitation exoske-letons［J］.IEEE Access，2021，9：123040-123060.

[13] Shen Z H， Zhuang Y， Zhou J，et al.Design and test of admittance control with inner adaptive robust position control for a lower limb rehabilitation robot［J］.International Journal of Control，Automation and Systems，2020，18（1）：134-142.

[14] Almaghout K， Tarvirdizadeh B， Alipour K，et al.Design and control of a lower limb rehabilitation robot considering undesirable torques of the patient’s limb［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part H：Journal of Enginee-ring in Medicine，2020，234（12）：1457-1471.

[15] Narayan J， Kalita B， Dwivedy S K.Adaptive backstepping human-cooperative control of a pediatric gait exoskeleton system with high-and low-level admittance［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part I：Journal of Systems and Control Engineering，2024，238（3）：545-562.

[16] Ye C L， Shao J R， Liu Y，et al.Fuzzy active disturbance rejection control method for an omnidirectional mobile robot with MY3 wheel［J］.Industrial Robot：the International Journal of Robotics Research and Application，2023，50（4）：706-716.

[17] 梁旭，王卫群，苏婷婷，等. 下肢康复机器人的主动柔顺自适应交互控制［J］. 机器人，2021，43（5）： 547-556.

基金资助

辽宁省自然科学基金(201820533)