基于可变模糊优选理论的航空涂料防火性能评价

Evaluation of fire protection performance of aviation coatings based on variable fuzzy optimization theory

摘要

为有效评价不同航空涂料的防火性能，从而为航空涂料的选型提供依据，以650低分子聚酰胺固化环氧树脂涂料、2-酚基丙烷环氧树脂涂料、2-乙基-4-甲基咪唑固化环氧树脂涂料、双马来酰亚胺树脂涂料等4类航空用高性能涂料为分析对象，通过实验获取其热稳定性、燃烧特性和烟毒特性3个方面的14个参数指标。利用层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）建立航空涂料防火性能评价的综合指标体系，并基于可变模糊优选理论，对4种航空涂料的防火性能优劣进行评价。研究结果表明，针对所研究的4类涂料而言，其防火性能优劣的顺序为双马来酰亚胺树脂涂料、650低分子聚酰胺固化环氧树脂涂料、2-乙基-4-甲基咪唑固化环氧树脂涂料、2-酚基丙烷环氧树脂涂料。

Abstract

In order to effectively evaluate the fire resistance of different aviation coatings and provide a basis for the selection of aviation coatings，four types of high-performance aviation coatings， namely， 650 low molecular polyamide cured epoxy resin coatings， 2-phenoxypropane epoxy resin coatings， 2-ethyl-4-methylimidazole cured epoxy resin coatings and bismaleimide resin coatings， were analyzed. Through experiments， 14 parameter indexes were obtained for three aspects， namely， thermal stability， combustion characteristics and smoke toxicity.A comprehensive index system for evaluating the fire protection performance of the four types of aviation coatings was set up by using the analytic hierarchy process（AHP）.Based on the variable fuzzy optimization theory， the fire protection performance superiority and inferiority of the four aviation coatings were evaluated. The results of the study show that for the four types of coatings， the order of their fire protection is as follows： bismaleimide resin coatings、650 low molecular polyamide cured epoxy resin coatings、2-ethyl-4-methylimidazole cured epoxy resin coatings、2-phenoxypropane epoxy resin coatings.

Graphical abstract

关键词

航空涂料 / 可变模糊优选理论 / 层次分析法 / 防火性能 / 指标评价体系

Key words

aviation coatings / variable fuzzy optimization theory / AHP / fire protection performance / evaluation index system

在飞机飞行安全研究中，火灾是影响安全的重要因素。由于飞机本身具有系统集成度高、结构复杂的特性，一旦发生结构破坏、操作失控等故障，便可能引发火灾，最终导致严重的机毁人亡事故。特别是近年来大量新材料、新工艺、新科技在飞机上得到广泛应用，这增加了飞机的火灾危险性。一旦发生火灾事故，所带来的后果十分严重，因此火灾也是航空安全中一直研究和防范的重点^［1］。

在航空飞行中，由于对机身质量的严格控制，航空涂料是飞机最合适的防护材料^［2］。高固体分航空涂料具有固含量高、表面张力较大、对基材的润湿能力较差、黏度较高等特点^［3］。选择一种对飞机安全具有良好保障的航空涂料，在飞机飞行过程中，可以使飞机保持良好运行状态，同时也可以预防飞机火灾的发生，延长飞机使用寿命。我国航空涂料的研究进入了快速发展时期^［4］，根据航空涂料树脂的种类，航空涂料分为环氧树脂涂料、聚氨酯树脂涂料、有机硅树脂涂料、丙烯酸树脂涂料、氟碳树脂涂料、硝基漆涂料、酚醛树脂涂料等。

本文以机身T700碳纤维板材为基体，以650低分子聚酰胺固化环氧树脂涂料、2-酚基丙烷环氧树脂涂料、2-乙基-4-甲基咪唑固化环氧树脂涂料、双马来酰亚胺树脂涂料4类航空用高性能涂料为分析对象，分别测定涂覆不同涂料的碳纤维复合板材的热稳定性、燃烧特性与烟毒特性，通过锥形量热法测定航空涂料的燃烧性能参数、热重法测定航空涂料的热稳定性及烟密度法测定航空涂料的烟毒特性，并采用层次分析法和可变模糊优选理论来评定4种涂料防火性能的优劣。

1 涂料防火性能评价相关模型

在多目标决策中，常常面临一些复杂的大型系统的处理，这些系统的决策问题通常涉及多方面的指标因素。系统因素即权重，是决策者对该领域问题了解的重要程度，也是决策者相应知识、经验、偏好及意志的综合体现，而对于不同的决策者，其权重是不相同的。由于不同指标之间重要性不同，为了衡量这种差异，本文采用层次分析法对不同指标的重要性进行衡量。层次分析法（AHP）是对非定量事件作定量分析的一种有效方法，该方法保证了定性分析的科学性和定量分析的精确性，又保证了定性和定量两类指标综合评价的统一性^［5］。AHP模型的基本流程图如图1所示。

复杂的事物往往难以精确描述，这导致在追求精确性和解决复杂问题之间形成了突出的矛盾。陈守煜教授提出了模糊模式识别、模糊优选与模糊聚类或划分相统一的理论模型^［6-8］，该模型通过引入相对隶属度的概念，仅在评价集合域内比较获取隶属度值，计算简单，避免了绝对隶属度获取过程中的主观任意性，是多目标决策中的一种科学评价模型。此外，张辉等^［9］及Zadeh^［10］的经典模糊集理论也为相关研究提供了重要基础。

在实际应用过程中，具体隶属度形式取决于决策问题的特性。而在该模型中，隶属度是一种模糊系统的核心概念。本文提到的隶属度，实际上代表绝对隶属度。如Zadeh等^［11］提出的隶属度公式为

r_mn =\left\{\begin{array}{l}{\left(\frac{x_{ij}-\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}(x_j)}{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}(x_i)-\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}(x_i)}\right)}^p,\mathrm{效益}\mathrm{型}\\ {\left(\frac{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}(x_i)-x_{ij}}{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}(x_i)-\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}(x_i)}\right)}^p,\mathrm{成本}\mathrm{型}\end{array}\right.（1）

式中：r_{mn}为第m个方案（待评价对象）的第n个决策目标中，对模糊系统“优越性”的绝对隶属度；\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\left(x_i\right)、\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\left(x_i\right)分别为目标O_j特征值的上、下确界；x_{ij}为决策方案j的第i个目标特征值；p为参数。

在进行有限方案的多目标决策过程中，其决策可以看作是对两种模式的辨别，这两种模式分别为相对优等方案和相对劣等方案。根据方案优选的相对性，可以将两种模式的中心指标的相对隶属度设定为

\begin{array}{l}{S}_{i\mathrm{1}}=r_{i\mathrm{1}}\vee r_{i\mathrm{2}}\vee \cdot \cdot \cdot \vee r_{in}\\ S_{i\mathrm{2}}=r_{i\mathrm{1}}\wedge r_{i\mathrm{2}}\wedge \cdot \cdot \cdot \wedge r_{in}\end{array}（2）

式中：\vee与\wedge分别为模糊最大、最小算子。在模糊优选评价模型理论中^［12-13］，方案从属于优类的相对隶属度为

{\mathit{u}}_{\mathrm{1}j}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^c}{\left[{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^f}\left(w_i{\left(S_{i\mathrm{1}}-r_{ij}\right)}^p\right)/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^f}\left(w_i{\left(r_{ij}-S_{i\mathrm{2}}\right)}^p\right)\right]}^{\frac{\mathrm{2}}{p}}}（3）

本文基于所求得的隶属度最大则为最优的原则，明确决策方案的最优排序。为了克服模糊线性加权平均综合评判模型的评判值趋于均化的问题，使用式（3）进行有限个方案的多目标决策，更加有助于相关方案的最优决策。

2 航空涂料防火性能的模糊优选评价

2.1 航空涂料防火性能指标评价体系

航空涂料防火性能指标评价体系的构建是在综合考虑系统性与独立性相结合的原则、耦合原则及可考核性原则的基础上^［14］，从涂料的热稳定性、燃烧特性和烟毒特性3个方面，确定14个航空涂料防火性能的二级指标^［15-17］。对航空涂料防火性能各个指标进行分类，确定一级指标分别为材料的热稳定性A、燃烧特性B、烟毒特性C；二级指标分别为开始分解温度A1、残炭率A2、stp1表观活化能A3、step1指前因子A4、平均点燃时间B1、峰值热释放速率B2、均值热释放速率B3、质量损失百分比B4、峰值质量损失率B5、持续释烟时间C1、最大烟密度C2、烟雾遮蔽指数C3、 CO浓度C4及NOx浓度C5，共计3个一级指标，14个二级指标。同时经过专家打分赋值后，对数据收集与整理，利用AHP模型对确定的航空涂料防火性能14个评价指标进行权重占比计算^［18-19］。航空涂料防火性能评价指标体系权重占比情况如表1所示。

2.2 指标优属度计算

根据航空涂料防火性能评价指标体系，利用热重-差热分析仪、锥形量热仪、FTT-SDC-1411510烟密度箱3种不同的实验仪器得出4类航空涂料的14个指标数据，这里使用热稳定性指标进行举例计算。热稳定性下的4类航空涂料的开始分解温度A1、残炭率A2、stp1表观活化能A3和step1指前因子A4如表2所示。

对不同涂料的评价指标进行优属度计算，涂料的开始分解温度A1越高，残炭率A2越高；stp1表观活化能A3越大，step1指前因子A4越大；平均点燃时间B1越长，涂料的防火性能就越好。因此，这几个指标应该选用效益型公式计算优属度。相反，峰值热释放速率B2越小，均值热释放速率B3越小；质量损失百分比B4越小，峰值质量损失率B5越低；持续释烟时间C1越短，最大烟密度C2越小，烟雾遮蔽指数C3越小；CO浓度越低，NOx浓度越低，则涂料的防火性能就越好。因此，这几个指标则应按照成本型公式计算优属度。

对热稳定性下开始分解温度指标进行优属度计算，这里选用海明距离^［20］作为最优值计算方法，也即p=1。利用式（1），其中m为热稳定性指标下的二级指标次序（m=1，2，3，4），n为航空涂料类别次序（n=1，2，3，4），取得目标上界为370，下界为140，则热稳定性指标采取效益型公式为

r_{\mathrm{1}n}=(x_{\mathrm{1}j}-\mathrm{140})/\mathrm{230}（4）

4类航空涂料的热稳定性下开始分解温度指标的隶属度向量为

r_{\mathrm{1}n}=\left(\mathrm{0,0.435,1},\mathrm{0.609}\right)（5）

同理，可以计算得出各二级指标的优属度，不同涂料防火性能指标的权重及优属度汇总表如表3所示。

2.3 优选排序计算

以一级指标热稳定性为例，由表3可知，其4个二级指标的目标隶属度矩阵为

{\mathit{R}}_{\mathrm{4}\times \mathrm{4}}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{0}& \mathrm{0.435}& \mathrm{1}& \mathrm{0.609}\\ \mathrm{0.547}& \mathrm{0}& \mathrm{0.04}& \mathrm{1}\\ \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0.344}& \mathrm{0.831}\\ \mathrm{1}& \mathrm{0.264}& \mathrm{0}& \mathrm{0.61}\end{array}\right]=(r_{mn}{)}_{\mathrm{4}\times \mathrm{4}}（6）

这里m，n同上，而根据层次分析法得出的这4个二级指标的权重向量为

\mathit{w}=\left(\mathrm{0.43,0.34,0.14,0.09}\right)（7）

其中选取的p=1，则公式（3）可以简化为（8），并通过公式（5）计算隶属度为

{\mathit{u}}_{cm}={\left[\mathrm{1}+{\left(\frac{\mathrm{1}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^f}{w}_i{r}_{ij}}-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}\right]}^{-\mathrm{1}}（8）

式中：c为一级指标序号，c=1，2，3；m为二级指标序号，m=1，2，3，4；n为方案种类，n=1，2，3，4； f为一级指标序号c下的二级指标总个数；w_i为指标权重；r_i为优属度。

则根据式（4）可以计算得出一级指标热稳定性A（c=1）下，4个方案对“优”的隶属度向量为

{\mathit{u}}_{\mathrm{1}m}=\left(\mathrm{0.147,0.043,0.195,0.374}\right)（9）

同理，也可以得出其他2个一级指标下（c=2，c=3）的4个方案对于优的隶属度向量为

{\mathit{u}}_{\mathrm{2}m}=\left(\mathrm{0.797,0.021,0.002,1}\right)（10）

{\mathit{u}}_{\mathrm{3}m}=\left(\mathrm{0.977,0.222,0.133,0.925}\right)（11）

汇总得到一级指标的隶属度矩阵为

{\mathit{R}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{4}}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{0.147}& \mathrm{0.043}& \mathrm{0.195}\\ \mathrm{0.797}& \mathrm{0.021}& \mathrm{0.002}\\ \mathrm{0.977}& \mathrm{0.222}& \mathrm{0.133}\end{array}\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}\begin{array}{c}\mathrm{0.347}\\ \mathrm{1}\\ \mathrm{0.925}\end{array}\right]（12）

由表3可知，一级指标的权重向量为

\mathit{w}=\left(\mathrm{0.52,0.33,0.14}\right)（13）

对一级指标同样应用式（4），就可以计算出4种涂料对于“优”的隶属度向量为

{\mathit{u}}_n=\left(\mathrm{0.646,0.006,0.121,0.996}\right)（14）

按照隶属度越大越优的原则，4种涂料的防火性能优异程度排序为：4#、1#、3#、2#。

3 结论

本文通过航空涂料防火性能的综合评定技术，根据涂料自身的燃烧性能及其对不同飞机材料燃烧和耐火性能的影响程度，选取适当的评判指标，利用层次分析法和可变模糊优选理论，确定不同类型航空涂料之间防火性能的优劣顺序。在对4种涂料的防火性能参数进行对比分析后，可以得出4种涂料相互之间的性能优劣程度顺序，即：双马来酰亚胺树脂涂料、650低分子聚酰胺固化环氧树脂涂料、2-乙基-4-甲基咪唑固化环氧树脂涂料、2-酚基丙烷环氧树脂涂料。同时，评价给出的优劣结论是相对概念，即上述4种涂料之间的相对优劣，并不是绝对意义上的优劣，这也是模糊优选过程中相对隶属度的核心宗旨。

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基金资助

辽宁省教育厅高校基本科研项目(LJKQZ20222292)