力矩分配法两种平衡方法的一致性证明

摘要

同时节点平衡法和先后节点平衡法是力矩分配法的两种节点弯矩平衡方法，基于矩阵位移法的节点弯矩平衡方程组构建了这两种平衡方法的加权转角迭代式，结合两种平衡方法的求解过程，证明了：（1）两种平衡方法求解的方程组与节点弯矩平衡方程组相同；（2）同时节点平衡法和先后节点平衡法分别采用增量雅可比迭代法和增量高斯-赛德尔迭代法求解节点弯矩平衡方程组，增量雅可比迭代法、增量高斯-赛德尔迭代法分别与雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法是一致的；（3）两种平衡方法计算的杆端弯矩与转角位移方程计算的杆端弯矩相同。分析结果表明，力矩分配法求解的变量是加权节点转角，权值为杆件在该节点的转动刚度之和，符号相反；加权节点转角大小等于迭代的节点不平衡弯矩之和。

关键词

力矩分配法 / 雅可比法 / 高斯-赛德尔法 / 矩阵位移法