基于破碎球拆楼机的参数共振研究

摘要

以破碎球拆楼机为工程模型，分析其工作原理，将其工作进程的最后一段等效为一个弹簧刚性杆模型。对等效模型进行动力学分析，推导出含有周期时变系数的Mathieu方程并研究其中的参数共振问题。应用摄动法给出在双参激励频率平面上，方程的稳态周期解过渡到不稳定周期解的临界动力学产生的机制。详细讨论了不同关联参数下过渡曲线的近似解析表达式，给出了系统由稳定到不稳定转迁的临界曲线的仿真结果。继而利用谐波平衡法求解出稳定边界，得到弹簧上的小物块在垂直方向上的振荡频率与单摆摆动的角频率之间的比率。建立了Hill无穷行列式给出不同比率值下的稳定性图，以此确定在双参数平面上发生参数共振的区域。最后利用相图和时间序列图数值验证了方法的有效性与正确性。

关键词

Mathieu方程 / 参数共振 / 摄动法 / 谐波平衡法 / 稳定性图