一类二阶中立型随机积微分方程的精确可控性

摘要

在研究积微分发展方程时，系统可能会因白噪声或其他随机因素的影响而产生扰动，这类随机因素会对模型的运行结果造成影响。同时，在某些时刻受到外界影响时，系统会发生瞬时状态变化，虽然这种变化相较于整个时间演化过程极为短暂，但这种瞬时变化可能会影响模型的整体表现和最终结果，这类现象即为脉冲现象。因此，建立具有瞬时脉冲的随机积微分方程模型是很有必要的。本文研究Hilbert空间中一类具有非局部条件和瞬时脉冲的二阶中立型随机积微分方程的精确可控性。由于该方程不含控制项，控制算子满足的约束条件单独给出，因而我们首先运用变量代换的技巧和强连续余弦算子族的相关理论，重新定义了新的算子，得到了所研究问题适度解的表达式，并为后续得到精确可控性建立了理论基础。随后，通过利用随机分析理论、H■lder不等式和Sadovskii不动点定理等数学工具，得到了所研究问题适度解的存在性结果和精确可控性的充分条件。所获结论进一步丰富了积微分发展方程的理论研究。

关键词

精确可控性 / Sadovskii不动点定理 / 非局部条件 / 中立型发展方程