基于奇偶性的四元数线性正则变换分解及仿真

摘要

在信号处理与代数分析领域，四元数及其变换理论因其独特的数学特性受到广泛关注.本文研究右侧四元数线性正则变换（QLCT）.首先，介绍了四元代数的基本概念，包括四元数的表示、运算规则、共轭、范数等，并给出了QLCT的定义；其次，基于信号的奇偶性，提出了右侧QLCT的偶分量与奇分量分解方法，深入探讨了该变换的相关性质并给出证明.最后，以高斯信号为例进行仿真实验，验证了理论推导，并展示了四元数值信号及其QLCT变换后各分量的特性.

关键词

四元数 / 四元数线性正则变换 / 高斯信号

基金资助

国家自然科学基金（62261055,61861044）; 陕西省自然科学基金（2022JM-400,2023-JC-YB-085）; 国家级大学生创新创业训练计划项目（2024101719039）