全涂层介质内部反散射的传输特征值问题

摘要

研究具有全涂层边界条件的非均匀介质内部反散射的传输特征值问题.首先建立四阶非线性传输特征值问题，其次提出了一个带有辅助变量的等效混合公式，将非线性特征值问题转化为线性特征值问题，再利用Riesz表示定理、Rellich紧性定理构造恰当的算子，并利用Brezzi理论、柯西收敛准则、Poincaré不等式证明算子的紧性和强制性.然后进行有限元离散化，证明了在凸域和非凸域上传输特征值的最优收敛速率，并且得到一个稀疏的广义特征值问题，通过压缩几乎所有具有巨大多重数的∞特征值，在不恶化稀疏性的情况下，显著减小了矩阵大小.

关键词

反散射 / 传输特征值 / 有限元方法 / 广义特征值

基金资助

国家自然科学基金（12001075）; 重庆市自然科学基金（cstc2020jcyj-msxmX0167）; 重庆市教育委员会科学技术研究计划项目重点项目（KJZD-K202300506;KJZD-K2021000503）; 重庆市留学人员回国创业创新支持计划项目（cx2021061;cx2019022）; 重庆市巴渝学者计划（BYQNCS2020002）; 重庆市高校创新研究群体项目（CXQT20014）