Sinc配点法与sinh变换求解奇异摄动过渡层问题

摘要

针对一类奇异摄动过渡层问题，采用具有高精度的Sinc配点法进行离散求解。利用双指数变换，将自然定义在无界区域上的Sinc配点法推广到求解带有齐次Dirichlet边界条件的两点边值问题。对于非齐次Dirichlet边值问题，设计线性函数对未知函数进行改造，将原问题转化为齐次Dirichlet边值问题。对于过渡层的处理，利用sinh变换将Sinc节点在奇性处进行加密，实现较少的节点即可达到较高的精度。基于双指数变换，提出了有界区域上重心形式的Sinc插值公式来改善非插值节点上的近似效果。数值实验验证了结合双指数变换和sinh变换的Sinc配点法在求解过渡层问题、具有激波的非定常Burgers’方程上的高效性。

关键词

过渡层 / Sinc配点法 / 双指数变换 / sinh变换 / 重心形式Sinc插值公式