具有极值广义Clar覆盖多项式的六角链的刻画

摘要

[目的]给出具有最大、最小广义Clar覆盖多项式的极值六角链的刻画.[方法]首先，根据多项式的拟序，对两个广义Clar覆盖多项式如何比较进行说明.其次，固定六角链中六边形的个数，利用数学归纳法总结出六角链的极大线性链满足什么条件时其广义Clar覆盖多项式达到最大.最后，在此基础上，将极大线性链从不同位置上裂开，观察并证明其广义Clar覆盖多项式的变化情况.[结果]当每个极大线性链所包含的六边形个数相等时，其广义Clar覆盖多项式大于或等于任意六角链的广义Clar覆盖多项式.并且极大线性链从不同位置上裂开后得到的新六角链，其广义Clar覆盖多项式大于或等于没裂开之前的六角链的广义Clar覆盖多项式.此外，根据已有的递推公式，给出一个计算任意六角链的广义Clar覆盖多项式的修正算法.[结论]通过算法实例及证明可知：任意一个固定六边形个数的六角链，当每个极大线性链只包含2个六边形(即ZigZag六角链)时，其广义Clar覆盖多项式达到最大；反之，只包含一个极大线性六角链的六角链的广义Clar覆盖多项式最小.

关键词

六角链 / Clar覆盖多项式 / 广义Clar覆盖多项式

基金资助

国家自然科学基金(12361072);国家自然科学基金数学天元基金(12426105); 2023年新疆维吾尔自治区自然科学基金面上项目(2023D01A36); 青年项目(2023D01B48); 2022年新疆师范大学创新教学团队项目