At1-群的结构

曹建基; 白鹏飞; 王俊新

doi:10.13885/j.issn.0455-2059.2026.03.016

兰州大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 62 ›› Issue (3) : 422 -426. DOI: 10.13885/j.issn.0455-2059.2026.03.016

A_t¹-群的结构

曹建基, 白鹏飞, 王俊新

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摘要

设t为正整数.若有限非交换p-群G的所有指数为p^t的子群都为交换群,但群G至少有一个指数为p^t-1的非交换子群,则称G为A_t-群.若A_t-群G仅有一个指数为p^t-1的交换子群,则称G为A_t¹-群.构造了一类A-群,证明了p为奇素数的有限p-群是A_t¹-群（t≥4）,当且仅当其每个极大子群均同构于所构造的A-群.