元学习与因果分析驱动的股价预测混合模型

Hybrid stock price prediction model driven by meta⁃learning and causal analysis

摘要

准确预测股票市场中包括股票价格的运行态势对于经济增长和政府宏观管理至关重要，对风险控制与经济管理也有重要意义.针对股票时间序列显著的非平稳性和高噪声特征，且在实际应用中面临获取延迟和数据缺失的问题，提出一种元深度学习混合模型Meta⁃LSTM （Meta⁃Learning⁃Long Short⁃Term Memory），结合元学习框架和目标股票特征，通过从同类股票任务中快速迁移学习经验，提高了模型对目标股票数据的泛化能力，能有效地应对目标股票数据稀缺的问题.此外，通过将预测误差与目标股票特征输入LSTM模型，并结合SE⁃MHA （Squeeze⁃and⁃Excitation Network⁃Multi⁃Head Attention）注意力机制优化模型内部特征权重的动态分配，更精确地捕捉时间序列中的关键模式.基于上海证券交易所的股票数据，与其他模型进行了实验对比，实验结果证明，Meta⁃LSTM模型的稳定性和泛化能力得到了提升，预测准确率提高了5%~16%.

Abstract

Accurate prediction of stock market trends，including stock price movements，is crucial for economic growth and government macroeconomic management. It helps monitor and guide the stable operation of the stock market while reducing market risks. To address the significant non⁃stationarity and high noise characteristics of stock time series，as well as challenges such as data delays and missing values in practical applications，a meta⁃deep learning hybrid model，Meta⁃LSTM (Meta⁃Learning⁃Long Short⁃Term Memory)，is proposed. By leveraging prediction tasks based on similar stocks，the model achieves rapid generalization for target stock price prediction tasks through meta⁃learning，effectively addressing the problem of limited target stock data. Additionally，the model incorporates prediction errors and target stock features into the LSTM module，and optimizes the dynamic allocation of feature weights using the SE⁃MHA （Squeeze⁃and⁃Excitation Network⁃Multi⁃Head Attention） mechanisms. This approach enhances the model's ability to capture critical patterns in time series data. Experiments on the stock data from Shanghai Stock Exchange demonstrate that the Meta⁃LSTM model exhibits better stability and generalization，with prediction accuracy increasing by 5%~16% compared to other models.

Graphical abstract

关键词

股价预测 / 元学习 / 因果相关性检验 / 注意力机制 / 长短时记忆网络

Key words

stock forecasting / mtea⁃learning / causality correlation test / attention mechanism / long short⁃term memory

股票市场是现代经济的重要组成部分，其价格波动不仅反映了投资者的信心，还会对宏观经济政策制定和资源配置产生深远影响.从机器学习^［1-2］的视角来看，股票趋势并非没有规律地随机运动，而是受成交量、企业业绩等众多内部因素综合影响的理性市场活动.由于股票市场具有非平稳性和高噪声性质，准确捕捉股票价格在可分析数据稀缺时的变化规律成为学术界和工业界关注的难题.针对股票数据时间序列非线性和不稳定性仍然存在如下的诸多挑战.

（1）多数研究仅依赖单一模型，不能充分利用多模型融合的优势；特征选择主要依赖经验规则，缺乏数据驱动的自动化特征优化机制.

（2）现有的混合模型在金融时间序列预测方面虽然有一定效果，但这些方法在股票特征选择上，直接将股票的技术指标或者基本面指标量化为训练数据，缺乏对特征的深度处理与提取，造成特征冗余或属性片面化，不利于模型深度挖掘和分析数据特征的深层次表达.

（3）现有股票预测模型依赖长期且健全的历史数据.数据稀缺场景下，传统模型泛化能力不足.

本文提出一种基于元学习和深度学习的混合股票价格预测模型Meta⁃LSTM （Meta⁃Learning⁃Long Short⁃Term Memory）.本文的主要贡献如下.

（1）提出因果检验筛选与注意力机制融合的特征优化框架.

（2）提出Meta框架对目标股票进行预测，利用少样本学习快速适应目标股票的特性；再通过元学习迁移同类股票经验，解决目标数据稀缺问题.

（3）为了更深层次地挖掘特征重要性，在LSTM模型中嵌入了基于多头注意力机制的SE（Squeeze⁃and⁃Excitation）模块，以增强关键特征的表达能力，同时有效抑制冗余信息的干扰，从而提高模型的非线性特征捕捉能力和预测表现.

1 相关工作

近年来，股市预测任务的研究逐渐结合了多种机器学习方法，以提升预测精度.Zhang et al^［3］基于深度学习理论，根据中国顶尖企业的特点构建了股票价格预测指标体系，采用LSTM循环神经网络来预测中国的顶尖企业.程孟菲和高淑萍^［4］通过深度迁移学习训练堆叠LSTM，结合移动平均法，提出多尺度股价预测TELM模型.Ghosh et al^［5］使用随机森林和CuDNN⁃LSTM来预测S&P 500成分股的日内方向性变化，并提出多特征设置.

股市预测任务并非通过单一的机器学习模型就可以实现准确预测，需要综合多种机器学习模型.Kumar et al^［6］利用β⁃SARMA（基于Beta分布的季节性自回归移动平均模型）捕捉时间序列中的线性季节性动态结构，进一步由LSTM进行建模.Erdoğan et al^［7］通过格兰杰分布检验分析了清洁能源股票与贵金属价格的因果关系.王晴^［8］构建了多种预测模型，基于均方误差最小的变权组合，应用于沪深300指数的预测.

2 模型原理

2.1　Granger因果检验

Granger因果性检验^［9］的核心思想是检验一个序列的过去值是否能够为另一个序列的当前值提供额外的预测信息.如果X_{\mathrm{t}}的过去值显著改善了Y_{\mathrm{t}}的预测，而Y_{\mathrm{t}}的过去值对X_{\mathrm{t}}无预测作用，则X_t 是Y_t 的Granger原因，反之则不成立.Granger因果检验通过回归分析来判断一个时间序列对另一个时间序列是否有预测能力^［10］.

在具有Granger因果性的情况下，可以利用X_t 的过去值来改善对Y_t 的预测效果.例如，如果X_t 是Y_t 的Granger原因，那么结合Y_t 和X_t 的过去值来预测Y_t，比单独使用Y_t 的过去值进行预测更准确，因为X_t 的过去值中包含了Y_t 的过去值中缺少的信息.

2.2　元学习

元学习（Meta⁃Learning），也称为Learning to Learn，是一种基于任务的学习方法，其目标是通过对多个任务的学习来改进学习算法，使其能够快速适应新的任务.

元学习有两个阶段：元训练和元测试.在元训练阶段，模型使用大量任务进行训练，这些任务称为源任务.在元测试阶段，在新任务上测试模型性能，这些新任务称为目标任务.Shi et al^［11］提出一种基于MAML思想的元学习框架，用有限的数据来预测细分市场的需求.Chang et al^［12］对于股价预测，采用模型无关元学习（MAML）来进行模型训练.通过这些研究，可以把股票价格预测视为一个元学习问题.

2.3　长短期记忆模型⁃注意力机制

2.3.1　LSTM模型

LSTM作为循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）的变体，通过门控机制有效解决了RNN中的梯度消失与爆炸问题，如图1所示.LSTM通过门控机制来缓解长序列依赖问题，已被Zhu et al^［13］用于如股票价格预测等时间序列任务.

然而，经典LSTM仍然存在两方面的局限：其一，特征通道的静态处理方式导致模型难以动态区分不同金融指标的重要性；其二，对多维特征间的非线性交互关系捕捉不足，尤其当技术指标与市场情绪指标存在复杂耦合时，单一门控机制易忽略跨维度关联性.

2.3.2　SE（MHA）注意力机制

为了突破LSTM的固有局限，引入SE与多头注意力（Multi⁃Head Attention，MHA）的融合架构，如图2所示.SE模块通过全局平均池化来生成通道级统计量，利用全连接层建立特征通道的权重映射^［14］，但其单一的全局表征难以刻画金融时序的多尺度特性，为此集成了MHA机制^［15］：

\begin{array}{l}{\mathit{X}}_{\mathrm{S}\mathrm{E}\mathrm{⁃}\mathrm{M}\mathrm{H}\mathrm{A}}=\\ LayerNorm\left(\mathit{X}\odot \sigma \left({\mathit{W}}_{\mathrm{2}}ReLU\left({\mathit{W}}_{\mathrm{1}}\mathrm{G}\mathrm{A}\mathrm{P}\left(\mathit{X}\right)\right)\right)+\mathrm{M}\mathrm{H}\mathrm{A}\left(\mathit{X}\right)\right)\end{array}(1)

这样使模型能够并行关注多个特征子空间，提升特征选择的多样性和稳定性并应用于股票时间序列，以增强LSTM模型对特征的重要性识别，从而捕捉股票价格变化的潜在影响因素.

3 Meta⁃LSTM股票价格预测模型

针对股票时间序列非线性强、高噪声且股票数据存在获取时间延迟和数据不完全的特点，本文通过元学习和深度学习的结合，分两阶段进行预测：第一阶段，元学习框架基于Granger因果强度构建任务权重，使模型优先学习强因果关联的股票模式；第二阶段，基于改进的堆叠式LSTM网络，结合注意力机制优化时间序列特征提取，提升预测准确性.图3展示了提出的Meta⁃LSTM模型的总体流程.

股票价格预测可以被定义为一个时间序列分类问题.给定目标股票的股票样本集D_target，每个样本X_{\mathrm{i}}可表示为X_{\mathrm{i}}=\left\{X_i^{\mathrm{1}},\dots ,X_i^U\right\}，其中，U表示时间窗口长度；样本X_{\mathrm{i}}在第u天的特征表示为X_i^u\in R^{\mathrm{d}}，其中，u\in \left(\mathrm{0},U\right]，d为对应时间步长的特征维度.根据因果关系量化的任务难度，通过定义与目标股票相关的因果性标签，定义任务T_{\mathrm{j}}的相关性指标C_{\mathrm{j}}：

C_j=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{p\mathrm{⁃}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e}\left(X_{TargetStock},X_{OtherStock}\right)\right\}（2）

其中，因果性标签C_{\mathrm{j}}表示目标股票与其他同类股票之间最强的因果关系强度，基于Granger因果检验的p值.通过任务相关性，可以进一步定义预测的分类标签Y_{\mathrm{i}}：

（3）

其中，\tau表示相关性显著性的阈值，Y_{\mathrm{i}}=\mathrm{1}表示因果关系显著且预测的股票价格会上涨，Y_{\mathrm{i}}=\mathrm{0}表示因果关系较弱或价格下跌.

3.1　元学习阶段

在股价预测任务的构建阶段，通过构建多样性元任务，量化任务相关性，如算法1所示.

Algorithm 1 Task construction based on Granger causality

Input：Historical stock data set D_old，target stock X_target

Output：Meta⁃learning task set T=\left\{T_j\right\}

1.Initialize T=\mathrm{\varnothing }；

2.for i\leftarrow \mathrm{1} to Total（stocks_in_D_old） do

3. stock_other←stocks_in_D_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}\left[i\right]；

4. causality_strength←Granger_pvalue（X_target，stock_other）；

5. if causality_strength<threshold then

6. Task_\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}\left[i\right]\leftarrow \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}（-causality_strength）/sum（exp（-causality_strength））；

7. task_\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{y}\left[i\right]\leftarrow \mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}_strength；

8. Construct \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}\left[i\right] using stock_other data；

9. Add \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}\left[i\right] to meta_tasks；

10. end

11.end

采用更高效的元学习算法Reptile算法来替代MAML^［12］，如算法2所示.避免SGD微分开销，并动态分配任务权重.

Algorithm 2 Reptile⁃based Meta⁃learning Optimization

Input：Task set T=\left\{\left(T_j,w_j,S_j\right)\right\}，learning rate α，meta⁃step size β

Output：Meta⁃learned model parameters θ

1.Initialize meta_parameters θ；

2.while not converged do

3. \theta \_\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}\leftarrow \theta；

4. for i\leftarrow \mathrm{1} to Total（meta_tasks）do

5. \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}\leftarrow \mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}\_\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{s}\left[i\right]；

6. \theta \mathrm{\text{'}}\_i\leftarrow \theta -\alpha \times \mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\left(\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k},\theta \right)\right);

7. end

8. \begin{array}{l}\theta \leftarrow \theta \_\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}+\beta \times \\ \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\left(\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}\_\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}\left[i\right]\times \left(\theta \mathrm{\text{'}}\_i-\theta \_\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}\right)\right);\end{array}

9.end

为了实现这一目标，设计一种基于因果关系的任务构建策略，结合同类股票数据集D_old，以量化任务难度并确保元训练任务T_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}={\left\{\left(X_i,Y_i\right)\right\}}_{i=\mathrm{1}}^W的多样性，其中，W表示任务样本数量.此外，从D_old中随机采样来构建不同分布的任务，并通过因果关系衡量任务权重w_j .w_{\mathrm{j}}是任务T_{\mathrm{j}}的权重，权重与因果关系成反比，如式（4）所示：

w_j=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-C_j\right)}{{\sum }_{k=\mathrm{1}}^N \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-C_k\right)}(4)

该策略不仅能有效量化股票间的相关性，还提升了元学习模型在目标股票T_new上的快速泛化能力.

股票价格预测任务的难度主要体现在银行间这个序列的因果关系强弱上.为了量化这一难度，对每个训练任务T_{\mathrm{j}}\in T计算难度分数S_{\mathrm{j}}，任务T_{\mathrm{j}}的难度由其样本数据{\left\{X_{\mathrm{i}}\right\}}_{i=\mathrm{1}}^W与目标股票（如中国银行）间的因果关系强弱决定.对于每个数据样本X_{\mathrm{i}}\in T_{\mathrm{j}}，使用Granger因果检验^［16］分析时间序列之间的因果关系强弱，并计算难度得分S_{\mathrm{j}}.具体过程如下.定义因果关系强度为Granger检验的最小的p，p越小表示因果关系越强，任务相关性越高，难度越低.每个任务的难度分数S_{\mathrm{j}}的量化如式（5）所示：

S_j=\stackrel{L}{\underset{l=\mathrm{1}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}} p\mathrm{⁃}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{u}{\mathrm{e}}_l\left(X_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{k}},X_{\mathrm{O}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{k}}\right)(5)

其中，L表示因果检验的滞后阶数.

在元学习阶段，模型利用因果关系构建任务权重w_{\mathrm{j}}和任务难度分数S_{\mathrm{j}}，动态量化目标股票与同类股票之间的相关性.输出的预测残差反映了元学习阶段未能充分学习的高频扰动和非线性时序特征，还作为下阶段堆叠式LSTM模型的输入基础，指引LSTM进一步深入挖掘局部时序结构.

3.2　堆叠式LSTM与注意力机制

承接第一阶段输出的预测残差，第二阶段引入基于注意力机制优化的堆叠式LSTM网络（SE⁃MHA⁃LSTM）与前一阶段实现深度协同^［17］，如图4所示.该模块以目标股票的历史特征与预测残差作为联合输入，其中，残差部分显式标记了元学习阶段在泛化过程中识别困难的关键时序区域.LSTM模块对原始输入序列进行动态建模，侧重于残差中反映的潜在拐点，即其突变行为与跨期耦合等非线性复杂结构，从而有效补强第一阶段的建模盲点.

注意力机制在该阶段起到了桥梁作用.SE⁃MHA模块通过通道与时序注意力动态赋予不同特征以权重差异，确保关键残差信号在建模中优先被关注.另一方面，该机制也具备一定的信息过滤能力，有助于抑制冗余特征干扰.

本模型构建了三层堆叠式LSTM网络，每层含100个隐藏单元，实现了多层次时序特征抽象.输入层接收目标股票的多维时序数据后，底层LSTM捕捉短期波动模式，中层提取周期性规律，顶层建模长期依赖关系.在特征传递过程中，SE⁃MHA协同机制通过通道注意力筛选关键特征通道，并结合多头注意力捕捉跨时间步依赖，实现特征权重的动态优化分配.

其次，为了避免传统LSTM时序信息压缩损失问题，本架构在输出端引入Flatten⁃Dropout⁃Dense复合结构，通过Flatten层将三维时序张量降维处理，如图5所示.模型保留了完整时间步的隐藏状态信息，经Dropout层正则化后，由全连接层进行非线性映射.全连接的网络会学习整个序列在时间上的结构信息，能更加有效改善关键拐点预测滞后现象.

4 实验结果及分析

4.1　数据来源与预处理

基于银行业在金融体系中的核心地位和市场影响力^［18］，选取中国银行（BOC）作为目标股票，并纳入建设银行（CCB）、工商银行（ICBC）、农业银行（ABC）、兴业银行（CIB）、招商银行（CMB）等多家代表性银行股来构建分析组合，覆盖2020-2024年的1069个交易日数据.其中，前四年（2020-2023年）的数据为训练集，2024年的数据为独立测试集.在特征工程方面，以每日收盘价为预测目标，构建多维特征矩阵.除了传统技术指标外，引入交易量变异系数、动态换手率等自定义指标，通过Granger因果检验来筛选具有显著传导效应的特征.

数据预处理采用三阶段流程：（1）异常值处理，将零值置换为缺失值；（2）缺失值填补，结合向前填充（ffill）和向后填充（bfill）以保证时序连续性；（3）数据标准化，对异质化指标进行Z⁃score归一化.

采用滚动窗口交叉验证机制（Rolling Window cross Validation）对模型进行训练和验证，如表1所示，确保时序建模的严谨性.设置初始训练窗口为2020年1月至2022年12月，对应验证窗口为2023年1月至12月，随后，按半年滑动扩展训练集.每轮训练结束后，模型在验证集上的预测结果通过评估指标进行评估.

为了探究超参数间的协同机制，系统性地测试了LSTM隐藏单元数、Dropout率及d_model的配置关系，结果如表2所示.由表可见，当LSTM单元数从50增至100时，R²提升了0.0315，因为更大容量的网络可以更有效地捕捉银行股的长期波动模式.但当单元数增加至150时，其R²反而比单元数为100时下降0.0122，且每个epoch训练耗时增加43 s，说明过度复杂化会引发边际收益递减.正则化方面，Dropout率为0.3的配置能实现最优泛化，其验证集预测波动的标准差较Dropout率为0.2时降低0.0005；而Dropout率升至0.4时，因过度抑制特征交互导致其R²比Droupout率为0.3时降低了0.0061.注意，d_model维度需与特征结构匹配，银行股经Granger筛选后有效特征维度为12维，d\_\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}=\mathrm{16}时注意力权重分布的香农熵达2.18，证明其对多维关联的解析能力最强.尽管d\_\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}=\mathrm{32}的MSE （Mean Square Error）略优，但其R²比d\_\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}=\mathrm{16}时降低0.0309，且每个epoch训练耗时增加14 s，说明高维映射存在噪声干扰的风险.参数耦合实验进一步揭示，当LSTM单元数提升至150时，须同步将Dropout率降至0.25方可维持R²>0.8800，但训练成本增加61.5%.

模型参数的最优配置如表3所示，在该配置下模型的泛化能力最优，验证集的MAPE （Mean Absolute Percentage Error）稳定在1.8%~2.3%.训练过程中采用动态早停策略，当验证损失连续10个epoch下降幅度小于1e-4时终止训练，可有效防止过拟合.值得注意的是，注意力机制中d_model维度与银行股关联性特征维度呈显著正相关，表明模型能自适应地捕捉市场联动效应.

4.2　因果相关性检验分析

本文模型基于Granger因果检验的定量分析如图6所示，证明目标股票与同业银行股的因果关联强度存在显著的异质性.以兴业银行为代表的机构因果效应较弱，其最小的p=\mathrm{0.2885}，未通过显著性水平\alpha =\mathrm{0.05}的检验.而招商银行/工商银行等则表现出稳定的因果关系，其.

滞后期敏感性分析的结果如图7所示.工商银行的股价波动对中国银行呈延迟传导效应，其因果强度在滞后3~4期时显著提升.兴业银行在各滞后期均未通过显著性检验，验证了其市场联动性的缺失.

任务权重分配热力图如图8所示.工商银行、建设银行与农业银行获得0.21的最高权重，而兴业银行的权重仅为0.16，形成Granger检验结果与模型赋权的严格映射关系.

任务难度系数分布如图9所示.兴业银行难度分数高达0.28，因为其弱因果性显著增加了模型的学习成本，而其他银行的难度分数均低于0.04，表明其因果特征可被有效捕获.该分析体系通过统计检验与参数赋权的双重验证，筛选出具有强因果关联的银行指标，为后续注意力机制的特征筛选与权重优化提供了量化依据.

4.3　模型预测结果分析

基于因果强弱相关性检验结果，选取与中国银行（BOC）在2020-2023年股票数据中表现出显著因果关联的银行，如工商银行、建设银行、农业银行和招商银行.本文提出的Meta⁃SE （MHA）LSTM模型在目标股票可用数据量仅为关联银行的38%的约束下，充分利用了这些强因果相关性银行的历史股票数据对2024年1月2日至6月4日的每日收盘价进行了预测.预测结果如图10所示，由图可见，在测试周期内，模型预测的轨迹与实际股价呈高度同步性，特别是在2024年3月货币政策调整期，模型成功预测了9.85~10.40元的17个关键拐点，验证了SE⁃MHA机制对政策敏感信号的动态捕捉能力.值得注意的是，模型在4月下旬美联储加息预期阶段出现局部偏差，但主要波动区间误差低于10%.得益于因果关联银行的跨市场特征补偿，预测轨迹在5月货币政策宽松信号释放后迅速收敛至实际值，表明基于因果相关性构建的任务权重和动态特征捕捉机制能够有效提升预测精度.

该预测效能验证了元学习框架的两大优势：第一，通过因果关联银行的时序模式解耦，有效补偿了目标股票数据稀缺性；第二，SE⁃MHA注意力机制的特征动态加权策略，使模型在政策敏感期自动强化技术指标权重，在市场平稳期侧重基本面分析.

为了对模型的预测精确度进行分析，选取以下指标作为预测模型的评价标准.

（1）平均绝对误差（Mean Absolute Error）

MAE=\frac{\mathrm{1}}{n}{\sum }_{t=\mathrm{1}}^n\left|\widehat{X}-X_t\right|（6）

（2）均方误差（Mean Squared Error）

MSE=\frac{\mathrm{1}}{n}{\sum }_{t=\mathrm{1}}^n {\left({\widehat{X}}_t-X_t\right)}^{\mathrm{2}}（7）

（3）均方根误差（Root Mean Squared Error）

RMSE=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\sum }_{t=\mathrm{1}}^n {\left({\widehat{X}}_t-X_t\right)}^{\mathrm{2}}}（8）

选取现有的股票预测融合模型MAML⁃LSTM^［12］，Causal Attention LSTM^［15］，Granger⁃LSTM^［19］，ARIMA⁃LSTM^［20］，XGBoost⁃（CNN）LSTM^［21］对中国银行于2024年1月2日至2024年6月4日的股价数据做预测对比，预测结果如表4所示.由表可见，和Causal Attention LSTM模型相比，Meta⁃SE（MHA）LSTM模型的多个拟合度指标展现出明显优势，MSE显著降低，RMSE和MAE的误差也减小，证明了SE⁃MHA模块对提升特征表达和特征权重分配的有效性.与Granger⁃LSTM模型的对比结果进一步验证了元学习与因果检验协同作用的优势，Meta⁃SE（MHA）LSTM的R²提升至0.89355，优于Granger⁃LSTM的0.79891，表明元学习框架与因果分析的结合有效增强了模型对股市时间序列的捕捉能力.

此外，Meta⁃SE（MHA）LSTM的R²显著优于所有基线模型，表明其对股价长期趋势的建模能力更强.尽管XGBoost⁃（CNN）LSTM的MSE和MAE的表现更优，但其R²较低，反映其对整体趋势的捕捉能力有限.结合图10中模型对政策拐点的精准预测，证明本模型更适用于需捕捉宏观趋势的场景.

5 结论

本文针对股票时间序列非线性强、高噪声及目标数据稀缺的问题，提出一种结合元学习和深度学习的混合模型Meta⁃SE（MHA）LSTM.通过Granger因果检验挖掘目标股票与同领域股票之间的因果关联性，筛选出强因果相关性数据来构建任务权重分布，并在元学习框架下，动态调整权重优化目标股票的预测任务.模型引入SE⁃MHA注意力机制，在LSTM结构中动态分配特征权重，增强关键特征的表达能力，同时抑制冗余信息的干扰.实验证明，Meta⁃LSTM模型在多个拟合度指标上优于传统单一模型和现有混合模型且预测准确率进一步提升.然而，该模型存在一些局限性.首先，当遇到股票价格波动较大的时间段时，模型的预测精度在某些时间点上仍然存在一定误差.其次，模型目前主要基于静态的历史数据进行预测，不能动态适应市场变化，尤其是在决策优化方面尚有不足.

未来将融合宏观经济数据与强化学习，提升模型在剧烈波动场景下的预测能力和对市场快速动态变化的适应能力.

参考文献

[1] Shah J， Vaidya D， Shah M. A comprehensive review on multiple hybrid deep learning approaches for stock prediction. Intelligent Systems with Applications，2022，16：200111.

[2] Sirisha U M， Belavagi M C， Attigeri G. Profit prediction using ARIMA，SARIMA and LSTM models in time series forecasting：A comparison. IEEE Access，2022，10：124715-124727.

[3] Zhang Y， Tumibay G B，et al.Stock market prediction model based on LSTM deep learning：The case of top corporate company in China∥2022 4th International Conference on Artificial Intelligence and Advanced Manufacturing. Hamburg，Germany：IEEE，2022：451-455.

[4] 程孟菲，高淑萍. 基于深度迁移学习的多尺度股票预测. 计算机工程与应用，2022，58(12)：249-259.

[5] Ghosh P， Neufeld A， Sahoo J K. Forecasting directional movements of stock prices for intraday trading using LSTM and random forests. Finance Research Letters，2022，46 (part A)：102280.

[6] Kumar B，Sunil， Yadav N. A novel hybrid model combining β SARMA and LSTM for time series forecasting. Applied Soft Computing，2023，134：110019.

[7] Erdoğan S， Gedikli A， Çevik E İ，et al. Precious metals as safe⁃haven for clean energy stock investment：Evidence from nonparametric Granger causality in distribution test. Resources Policy，2022，79：102945.

[8] 王晴. 组合模型在股票价格预测中应用研究. 计算机仿真，2010，27(12)：361-364.

[9] Shojaie A， Fox E B. Granger causality：A review and recent advances. Annual Review of Statistics and Its Application，2022，9(1)：289-319.

[10] Lippe P， Magliacane S， Löwe S，et al. CITRIS：Causal identifiability from temporal intervened sequences∥Proceedings of the 39th International Conference on Machine Learning. Baltimore,MD,USA：PMLR，2022：13557-13603.

[11] Shi Jiatu， Yao Huaxiu， Wu Xian，et al. Relation⁃aware metalearning for E⁃commerce market segment demand prediction with limited records∥Proceedings of the 14th ACM International Conference on Web Search and Data Mining. New York,NY，USA：Association for Computing Machinery，2021：220-228.

[12] Chang S H， Hsu C W， Li H Y，et al. Short⁃term stock price⁃trend prediction using meta⁃learning∥2021 IEEE International Conference on Systems，Man，and Cybernetics. Melbourne，Australia：IEEE，2021：2900-2905.

[13] Zhu T， Liao Y， Zheng T. Predicting Google's stock price with LSTM Model. Proceedings of Business and Economic Studies，2022，5(5)：82-87.

[14] Hu J， Shen L， Sun G.Squeeze⁃and⁃excitation networks∥Proceedings of 2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Salt Lake City，UT，USA：IEEE，2018：7132-7141.

[15] 任佳屹，王爱银. 融合因果注意力Transformer模型的股价预测研究. 计算机工程与应用，2023，59(13)：325-334.

[16] Gunjal R， Nayyer S S， Wagh S R，et al. Granger causality for prediction in dynamic mode decomposition：Application to power systems. Electric Power Systems Research，2023，225：109865.

[17] Rokhsatyazdi E， Rahnamayan S， Amirinia H，et al. Optimizing LSTM based network for forecasting stock market∥2020 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Glasgow，United Kingdom：IEEE，2020：1-7.

[18] Hu Y， Tao Z， Xing Dongao，et al. Research on stock returns forecast of the four major banks based on ARMA and GARCH model∥Proceedings of the 3^rd International Symposium on Big Data and Applied Statistics. Kunming，China：IOP Publishing，2020：012075.

[19] Fafoutellis P， Laña I， Ser J D，et al. A causal deep learning framework for traffic forecasting∥2023 IEEE 26th International Conference on Intelligent Transportation Systems. Bilbao，Spain：IEEE，2023：5047-5053.

[20] Phuruan K， Kasemset C. Shallot price forecasting model using hybrid ARIMA⁃LSTM model. Data Science and Engineering，2022，3(1)：35-43.

[21] Zhu R， Yang Y， Chen J.XGBoost and CNN⁃LSTM hybrid model with attention⁃based stock prediction∥2023 IEEE 3rd International Conference on Electronic Technology，Communication and Information. Changchun，China：IEEE， 2023：359-365.

基金资助

国家自然科学基金(61976053)

福建省自然科学基金(2023J01532)