板腔耦合有源控制系统的参考传感策略研究

Reference sensing strategy research for active control of plate⁃cavity coupled systems

摘要

针对汽车路噪有源控制中参考传感配置的优化问题，基于板腔耦合模型系统研究了参考传感器配置对有源控制系统降噪性能的影响.首先，建立板腔耦合数值模型计算板上力源到板/腔各个参考点和误差点的频域传递函数，其次通过该模型分析了参考信号与误差信号的相干性和系统因果性规律，最后在消声室中进行实验.研究结果表明，使用与激励源数量相等的参考传感器可在全频段（除频谱谷点外）实现接近1的相干性.对于系统因果性，COMSOL仿真结果表明腔体声反射显著劣化声参考信号的因果性，导致其维纳滤波降噪量远低于振动参考.增加壁面吸声系数能抑制反射声，使声参考降噪量提升至与振动参考相当.实验结果验证了仿真结论，为车载路噪有源控制系统的传感器布放提供了理论依据.

Abstract

This study addresses the optimization of reference sensor configuration for active road noise control in vehicles. Based on a plate⁃cavity coupling model，the impact of reference sensor configuration on the noise reduction performance of active control systems is systematically investigated. Firstly，a numerical plate⁃cavity coupling model is established to obtain the frequency⁃domain transfer functions from the force sources on the plate to the reference and error points of the plate/cavity. The model is then used to analyze the coherence between reference and error signals and the system causality. Finally，experiments are carried out in an anechoic chamber. The results show that employing a number of reference sensors equal to the number of excitation sources achieves near⁃unity coherence across the full frequency band (except at spectral troughs). For system causality，simulation results based on the COMSOL finite element model demonstrate that acoustic reflections within the cavity significantly degrade the system causality of acoustic reference signals，resulting in substantially lower Wiener filter⁃based noise attenuation than that of vibration reference signals. Increasing the wall absorption coefficient effectively suppresses reflected sound and improves the noise reduction with acoustic reference signals to be comparable to that with vibration reference signals. The experimental results validate the simulation conclusions. This research provides a theoretical foundation for sensor placement in active road noise control systems for automotive applications.

Graphical abstract

关键词

板腔耦合 / 有源噪声控制 / 相干性 / 因果性

Key words

plate⁃cavity coupling / active noise control / coherence / causality

汽车路噪来源于轮胎与路面的相互作用，影响车辆的噪声、振动和舒适性能.路噪通过车体结构振动和空气传播辐射到座舱内，通常以低于500 Hz的低频能量为主^［1-2］.传统的被动降噪技术如吸声和隔声在低频段性能受限，而有源噪声控制（Active Noise Control，ANC）技术能有效控制低频噪声^［3］，其在汽车座舱噪声控制上的研究已开展了三十余年，近年仍受到广泛关注^［4-8］.

现有的车载有源路噪控制系统一般为多输入⁃多输出的前馈控制系统^［9］，控制效果与采用的物理系统（包括次级源、误差传感器）、控制算法和电路系统有关.对于前馈控制系统，参考传感器的位置和数量也至关重要.目前常用的参考传感器主要包括汽车底盘的振动传感器^［10］、车内地板和车身缝隙处的声学传感器^［11］.底盘位置的振动传感器拾取轮胎/路面相互作用的振动引起的车体振动信号，受车内声环境变化的影响以及其他音频的干扰较小，并且无需考虑次级路径声反馈的影响，如何获取与舱内初级噪声信号相干性高的振动信号非常关键.位于座舱内的声学传感器拾取车身缝隙传入以及经车体振动结构辐射进入座舱内的噪声，与座舱内的初级噪声信号具有更好的相干性，但易受车内声环境变化影响以及其他音频信号干扰.因此，参考传感器的类型、数量和布放位置的选择和优化是决定路噪有源控制性能的关键因素.

许多研究通过实测数据对参考传感器进行优选与布放优化，如使用主成分分析法^［12-14］和相干分析^［15-18］法在频域识别独立噪声源来选择参考传感器.然而，主成分分析法只能确定合适的参考通道数量，不能确定选择哪些参考信号^［19］.参考传感器的位置主要基于可实现的降噪上限来选择，如使用振动传感器拾取的车体加速度信号和传声器拾取的座舱内噪声信号之间的多重相干性（Multiple Coherence，MCOH）来估计降噪上限^［20-21］，或使用频域无约束优化最优解来评估不同参考信号组合的理论最高降噪性能^［20］.Sutton et al^［21］通过相干性分析优选了底盘和车架上的六个振动参考信号，在100~200 Hz频段上实现了7.0 dBA的降噪量，并讨论了时延对控制系统降噪性能的影响.基于传递路径分析法（Transfer Path Analysis，TPA）来选择参考信号是另一类方法，TPA基于结构传递路径分析得到结构中路噪的主要振声路径，并通过路径贡献和振声传递函数分析来确定参考传感器的最佳位置^［22-23］.Kim and Altinsoy^［24］通过全矩阵逆方法来计算关键路径的振动贡献度，并识别主要噪声传递路径，结合路径贡献度与振动声学传递函数幅值优选后横梁连接点、后减震器等高贡献路径安装三轴加速度计来拾取参考信号.实验结果表明，汽车在沥青路面以60 \mathrm{k}\mathrm{m}\cdot {\mathrm{h}}^{-\mathrm{1}}行驶时，驾驶员与后排座位可实现3.4 dBA的平均降噪量.然而，上述基于实测数据的研究缺乏理论模型和机理分析，难以总结一般性规律.

座舱的路噪声场源于结构振动（车身面板振动）与封闭空腔声学模态的复杂耦合作用^［25-26］，然而实际车辆系统的几何复杂性（包括异形结构件、内饰组件及乘员载荷扰动）使精确建模与控制变得非常困难.板腔耦合系统由于几何形状简单，模态表征及特点可通过理论解深入分析，可得系统中声波传输和控制的规律及其物理机制.因此，板腔耦合模型可作为汽车座舱结构的抽象理想模型，基于该模型的研究能有效揭示振动⁃声学耦合的本质规律，分析通用控制策略，并通过低成本实验进行验证^［27］.研究成果为汽车路噪的有源控制提供理论支撑与技术原型，指导工程实践中次级源设计、传感器布放策略及算法优化，为最终的技术应用奠定基础^［28-29］.

不少学者已对板腔耦合系统的有源控制开展研究.Kim and Brennan^［30］通过模态展开法建立了声模态与结构模态的动态耦合关系，明确了两类模态的相互作用机制，并通过混合作动器策略实现宽频噪声的全局抑制.Pan et al^［31］通过解析模型揭示了板腔耦合系统中噪声控制的物理本质，讨论了不同模态主导下腔体内声能的控制机制.Mohammad and Elliott^［32］通过仿真和实验验证了振动⁃声学耦合对车辆内低频噪声控制效果的影响，结果表明振动⁃声学耦合主要影响使用声传感器的模态反馈控制的性能，而对使用振动传感器的前馈控制系统影响较小.同样对振动⁃声学耦合结构进行研究，Mohammad et al^［9］发现使用少于激励数量的参考信号可有效降低腔体内声势能，需要的参考传感器数量取决于显著激励的板和腔体模态的数量，使用相同数量的声参考较振动参考对声势能的降低效果更显著.

尽管基于板腔耦合模型的研究揭示了路噪控制的部分物理规律，且已有一些基于实测数据的座舱路噪ANC的参考传感策略优化方法在实际应用中取得成效，但仍然存在一些问题，例如，基于振动参考与声学参考的ANC系统性能的差异分析及其物理机理缺乏研究、腔体声学参数对不同参考类型的控制系统性能的影响有待探索.本研究通过板腔耦合模型研究声振耦合结构进行有源噪声控制时参考传感器配置对降噪性能的影响规律，首先通过仿真分析板腔耦合模型中参考信号与误差信号之间相干性的基本规律，然后分析两种信号的维纳滤波效果差异和腔体吸声系数对声参考因果性的影响，最后在消声室中进行实验验证仿真结果，为车载场景中参考传感配置的选择提供理论依据.

1 数值模型与理论

仿真模型根据后续实验验证所用的模型设置，如图1所示.模型的矩形腔体五面为刚性结构，一面为四边简支平板.

当板上存在多个点力源激励时，腔体内一点\mathit{x}的声压和板上一点\mathit{y}的振动速度^［30］表示如下：

p\left(\mathit{x},\omega \right)={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{\psi }_n\left(\mathit{x}\right)a_n\left(\omega \right)={\Psi }^{\mathrm{T}}\mathit{a}(1)

u\left(\mathit{y},\omega \right)={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{\varphi }_m\left(\mathit{y}\right)b_m\left(\omega \right)={\Phi }^{\mathrm{T}}\mathit{b}(2)

其中，{\psi }_n\left(\mathit{x}\right)和{\varphi }_m\left(\mathit{y}\right)分别为非耦合声学模态振型函数和振动模态振型函数，向量\mathit{a}和\mathit{b}分别代表声学模态复振幅和振动模态复振幅，上标T表示转置.

对于矩形腔体，{\psi }_n\left(\mathit{x}\right)和{\varphi }_m\left(\mathit{y}\right)分别表示如下：

{\psi }_n\left(\mathit{x}\right)=\sqrt[]{e_{\mathrm{1}}{e}_{\mathrm{2}}{e}_{\mathrm{3}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{n_{\mathrm{1}}\mathrm{\pi }{x}_{\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{1}}}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{n_{\mathrm{2}}\mathrm{\pi }{x}_{\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{2}}}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{n_{\mathrm{3}}\mathrm{\pi }{x}_{\mathrm{3}}}{L_{\mathrm{3}}}\right)(3)

{\varphi }_m\left(\mathit{y}\right)=\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{m_{\mathrm{1}}\mathrm{\pi }{y}_{\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{1}}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{m_{\mathrm{2}}\mathrm{\pi }{y}_{\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{2}}}\right)(4)

其中，L_{\mathrm{i}}为腔体边长尺寸，n_{\mathrm{i}}为声学模态的模态阶数，e_{\mathrm{i}}为归一化常数，i=\mathrm{1,2},\mathrm{3}.m_{\mathrm{i}}为振动模态的模态阶数，i=\mathrm{1,2}.当n_{\mathrm{i}}=\mathrm{0}时，e_{\mathrm{i}}=\mathrm{1}，否则e_{\mathrm{i}}=\mathrm{2}.模态振幅向量\mathit{a}和\mathit{b}^［30］表示如下：

\mathit{a}=\mathit{Z}\left(\mathit{C}{\mathit{Y}}_{\mathbf{s}}{\mathit{g}}_{\mathbf{p}}+{\mathit{D}}_{\mathbf{q}}{\mathit{q}}_{\mathbf{c}}+\mathit{C}{\mathit{Y}}_{\mathbf{s}}{\mathit{D}}_{\mathbf{f}}{\mathit{f}}_{\mathbf{c}}\right)(5)

\mathit{b}=\mathit{Y}\left({\mathit{g}}_{\mathbf{p}}+{\mathit{D}}_{\mathbf{f}}{\mathit{f}}_{\mathbf{c}}-{\mathit{C}}^{\mathrm{T}}{\mathit{Z}}_{\mathbf{a}}{\mathit{D}}_{\mathbf{q}}{\mathit{q}}_{\mathbf{c}}\right)(6)

其中，\mathit{Z}={\left(\mathit{I}+{\mathit{Z}}_{\mathit{a}}{\mathit{Y}}_{\mathit{c}\mathit{s}}\right)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{Z}}_{\mathbf{a}}，\mathit{Y}={\left(\mathit{I}+{\mathit{Y}}_{\mathit{s}}{\mathit{Z}}_{\mathit{c}\mathit{a}}\right)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{Y}}_{\mathbf{s}}.{\mathit{Z}}_{\mathbf{c}\mathbf{a}}={\mathit{C}}^{\mathrm{T}}{\mathit{Z}}_{\mathbf{a}}\mathit{C}，{\mathit{Y}}_{\mathbf{c}\mathbf{s}}=\mathit{C}{\mathit{Y}}_{\mathbf{s}}{\mathit{C}}^{\mathrm{T}}分别代表耦合声学模态阻抗矩阵和耦合结构模态导纳矩阵^［33］.\mathit{C}为结构模态⁃声学模态振型耦合矩阵，其元素C_{\mathrm{n},\mathrm{m}}表示如下：

C_{n,m}={\int }_{S_{\mathrm{f}}}{\psi }_n\left(\mathit{y}\right){\varphi }_m\left(\mathit{y},\omega \right)\mathrm{d}S(7)

C_{n,m}代表了S_f表面上非耦合的结构和声学模态振型函数之间的几何耦合关系，其中，S_f为平板所在表面，是结构域（板振动）和声学域（腔内声场）的共同边界.此外，{\mathit{Z}}_{\mathbf{a}}=\left({\rho }_{\mathrm{0}}{c}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}/V_{\mathrm{a}}\right)\mathit{A}为非耦合声学模态阻抗矩阵，{\mathit{Y}}_{\mathbf{s}}=\left(\mathrm{1}/\rho h\right)\mathit{B}为非耦合结构模态导纳矩阵，ρ₀为空气密度，c₀为空气声速，V_a为腔体体积，\mathit{A}和\mathit{B}为对角矩阵，对角线元素表示如下：

A_n\left(\omega \right)=\frac{j\omega }{{\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }^{\mathrm{2}}+j\mathrm{2}{\zeta }_n{\omega }_n\omega }(8)

B_m\left(\omega \right)=\frac{j\omega }{{\omega }_m^{\mathrm{2}}-{\omega }^{\mathrm{2}}+j\mathrm{2}{\zeta }_m{\omega }_m\omega }(9)

其中，{\zeta }_n和{\omega }_n为第n个声学模态固有频率和阻尼比，{\zeta }_m和{\omega }_m为第m个结构模态固有频率和阻尼比.

式（5）中的{\mathit{q}}_{\mathbf{c}}和{\mathit{f}}_{\mathbf{c}}分别为声源源强向量和力源强度向量.{\mathit{g}}_{\mathbf{p}}为初级激励引起的广义模态力向量，其元素表示如下：

g_{p,m}={\int }_{S_{\mathrm{f}}}{\varphi }_m\left(\mathit{y}\right)p^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\left(\mathit{y},\omega \right)\mathrm{d}S(10)

其中，p^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}代表外部声压分布.

{\mathit{D}}_{\mathbf{q}}为声源位置与声学模态之间的几何耦合矩阵，其元素表示如下：

D_{q,nl}=\frac{\mathrm{1}}{S_{q,l}}{\int }_{V_{\mathrm{a}}}{\psi }_n\left({\mathit{x}}_{c,l}\right)\mathrm{d}V(11)

其中，S_q，l 表示第l个声源的表面积，{\mathit{x}}_{\mathrm{c},\mathrm{l}}为声源位置.

{\mathit{D}}_{\mathbf{f}}为力源位置与结构模态之间的几何耦合矩阵，其元素表示如下：

D_{f,mk}={\int }_{S_{\mathrm{f}}}{\varphi }_m\left(\mathit{y}\right)\delta \left(\mathit{y}-{\mathit{y}}_{c,k}\right)\mathrm{d}S={\varphi }_m\left({\mathit{y}}_{c,k}\right)(12)

其中，{\mathit{y}}_{\mathbf{c},\mathbf{k}}为第k个力源的位置.

首先，根据板上点力源、参考点和腔内误差点的位置计算得到各个力源到各个参考点和误差点的频域传递函数；其次，通过傅里叶逆变换得到相应的时域传递函数，分别与激励白噪声信号做卷积，得到各个力源在各个参考点和误差点的声压和振动信号；最后，根据线性系统叠加原理，得到所有力源在各个参考点产生的参考信号以及误差点的误差信号.根据参考信号和误差信号计算参考信号与误差信号之间的相干性，考虑理想次级路径分析维纳滤波降噪量上限.

前馈有源噪声控制系统中，频域无约束优化被用以分析考虑参考信号与误差信号之间相干性的降噪性能，给出特定参考传感配置下的降噪性能上限，而维纳滤波被用来分析同时考虑参考信号与误差信号之间相干性和系统因果性的降噪性能.在有K个参考信号、单次级源和单误差信号的前馈有源噪声控制系统中，误差传声器处的频域误差信号表示如下：

E\left(\omega \right)=D\left(\omega \right)+\mathit{R}\left(\omega \right)\mathit{W}\left(\omega \right)(13)

其中，D\left(\omega \right)表示频域初级噪声信号，\mathit{W}\left(\omega \right)为控制滤波器向量，\mathit{R}\left(\omega \right)为频域滤波参考信号（参考信号经次级路径估计模型滤波所得）.以最小化误差信号为目标，最优的频域控制滤波器^［3］表示如下：

{\mathit{W}}_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}=-E{\left[\mathit{R}{\left(\omega \right)}^H\mathit{R}\left(\omega \right)\right]}^{-\mathrm{1}}E\left[\mathit{R}{\left(\omega \right)}^{H}D\left(\omega \right)\right](14)

其中，E表示期望运算，上标H为共轭转置.误差传声器处的降噪量表示如下：

NR=-\mathrm{10}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(\mathrm{1}-{\gamma }^{\mathrm{2}}\right)(15)

{\gamma }^{\mathrm{2}}=\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{X}\mathrm{D}}{\mathit{S}}_{\mathrm{X}\mathrm{X}}^{-\mathrm{1}}{\mathit{S}}_{\mathrm{X}\mathrm{D}}^{\mathrm{H}}}{{\mathit{S}}_{\mathrm{D}\mathrm{D}}}(16)

其中，

{\mathit{S}}_{\mathrm{X}\mathrm{D}}=E\left[D\left(\omega \right)\mathit{X}{\left(\omega \right)}^H\right]

{\mathit{S}}_{\mathrm{X}\mathrm{X}}=E\left[\mathit{X}\left(\omega \right)\mathit{X}{\left(\omega \right)}^H\right]

{\mathit{S}}_{\mathrm{D}\mathrm{D}}=E\left[D\left(\omega \right)D{\left(\omega \right)}^H\right]

\mathit{X}\left(\omega \right)表示频域参考信号向量.式（15）给出了频域无约束优化的降噪量与相干系数的关系，不考虑参考信号因果性时，给出参考信号的降噪量上限.相应地，误差传声器处的时域误差信号表示如下：

e\left(n\right)=d\left(n\right)+\mathit{r}\left(n\right)\mathit{w}(17)

其中，e\left(n\right),d\left(n\right)和\mathit{r}\left(n\right)分别为时域误差信号、时域初级噪声信号和时域滤波参考信号.以最小化误差信号为目标，控制滤波器\mathit{w}的维纳解^［3］表示如下：

w_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}=-E{\left[\mathit{r}{\left(n\right)}^T\mathit{r}\left(n\right)+\beta \mathit{I}\right]}^{-\mathrm{1}}E\left[\mathit{r}{\left(n\right)}^{T}d\left(n\right)\right](18)

其中，β是约束控制滤波器输出的正则化因子.经维纳滤波后，系统误差信号如式（19）所示：

e\left(n\right)=d\left(n\right)+\mathit{r}\left(n\right)w_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}(19)

维纳滤波降噪量如式（20）所示：

NR=-\mathrm{10}\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{E\left[e{\left(n\right)}^{\mathrm{2}}\right]}{E\left[d{\left(n\right)}^{\mathrm{2}}\right]}(20)

2 仿真

2.1　仿真参数

腔体尺寸为0.8 m×0.6 m×1.2 m，顶面为3 mm厚的铝板，板密度为2700 \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-\mathrm{3}}，泊松比\nu为0.33，第一个振动模态和声学模态衰减系数设为0.3，其他模态衰减系数设为0.05，空气密度为1.21 \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-\mathrm{3}}，空气中声速为340 \mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}.以矩形腔体底部一个顶点为坐标原点建立直角坐标系，如图2所示.力源和参考加速度传感器（下称振动参考）在平板上，力源1坐标为（0.26，0.21，1.20）m，力源2坐标为（0.05，0.55，1.20）m，振动参考1坐标为（0.31，0.21，1.20）m，振动参考2坐标为（0.25，0.15，1.20）m.参考传声器（下称声参考）和误差传声器在腔体内，声参考1在振动参考1正下方，与振动参考1垂直距离3 cm，坐标为（0.31，0.21，1.17）m，同理，声参考2坐标为（0.25，0.15，1.17）m.误差坐标为（0.41，0.32，0.70）m.

为了验证数值模型的准确性，图3展示了力源1到误差点声压传递函数500 Hz以下频段的频响，并与商用有限元仿真软件COMSOL 6.1的仿真结果进行对比，可见除了在某些尖锐共振峰附近（200 Hz）之外，两种模型仿真结果吻合良好.

2.2　相干性分析

首先考察单力源单参考情况，使用力源1激励铝板，振动参考1拾取振动参考信号，声参考1拾取声参考信号.两种参考信号与误差信号的相干性及信号频谱如图4所示.加速度级和声压级分别为\mathrm{20}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(a_{\mathrm{e}}/a_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\right)和\mathrm{20}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(P_{\mathrm{e}}/P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\right)，其中，a_{\mathrm{e}}表示仿真计算得到的加速度有效值，a_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为基准加速度10 \mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-\mathrm{2}}，P_{\mathrm{e}}表示仿真得到的声压有效值，P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为基准声压2×10^-5 Pa.由图可见，使用单力源激励时，振动参考和声参考与误差信号的相干性在整个频段上都接近于1，声参考和误差的相干性曲线显示在频点214，310和393 Hz等附近出现的相干性谷值分别对应声参考信号或误差信号频谱中的谷值，即拾取到的参考和误差信号较小，信噪比较低导致相干性也相应较低.同理，振动参考和误差的相干性曲线显示在振动参考信号频谱的谷点122 Hz和误差信号频谱的谷点393 Hz附近出现了相干性谷值.

为了进一步验证上述结论，图5展示了声参考1和声参考2的信号频谱，以及它们分别与误差信号的相干性，图例中的1和2分别代表声参考1和声参考2对应的相干性曲线和信号频谱曲线.对比声参考2与声参考1的曲线，可见参考传声器位置变化使参考信号频谱谷点的频率相应变化，导致相干性曲线在对应频率出现谷点，如图中显示相干性2曲线在声参考2信号频谱曲线的谷点343 Hz附近同样出现了谷值，由紫色竖直虚线标出.

其次考察双力源单参考的情况，使用图2所示的力源1和力源2激励铝板，参考为声参考1与振动参考1.两种参考信号和误差信号频谱以及参考信号与误差信号的相干性频谱如图6所示，由图可见，由于激励数量大于参考数量，参考传感器无法拾取充足的初级噪声信息，在大部分频段上两种参考信号与误差信号之间的相干性都小于1.

最后考察双力源双参考的情况，使用图2所示的力源1和力源2激励铝板，双参考分别为声参考1和声参考2、振动参考1和振动参考2.参考信号和误差信号频谱以及参考信号与误差信号的相干性频谱如图7所示，此时参考与激励数量相同，因而除了误差信号出现极小值的122 Hz和212 Hz频点，整个频段上的相干性都趋于1.在进一步增加激励力源数量的仿真中发现，使用与激励源数量相等的参考传感器可在全频段（除误差信号频谱谷点外）实现接近1的相干性，在此不赘述.

2.3　因果性研究

力源、参考传感器和误差传感器配置与上一节相同.两种参考信号与误差信号的维纳滤波结果如图8a所示，频域无约束优化结果如图8b所示，其中，维纳解计算时采用理想次级路径.由图可见，振动参考在整个频段上都有较高的降噪量，声参考降噪量明显较低，有些频段噪声不降反升.在20~500 Hz频段上，声参考和振动参考维纳滤波的降噪量分别为4.6 dB和26.3 dB；作为对比，该频段声参考和振动参考频域无约束优化降噪量分别为27.4 dB和27.3 dB.可见振动参考的维纳滤波降噪量逼近了频域无约束优化降噪量，声参考的维纳滤波降噪量与频域无约束优化降噪量相距较远.由图4可知，两种参考信号与误差信号的相干性基本都趋近于1，但此处对应的维纳滤波降噪量很低，说明采用声参考信号时系统的因果性差.

图9展示了力源分别与参考位置和误差位置的传递函数脉冲响应.由图可见，振动参考信号仅有一个极大峰值且出现得较早，声参考极大峰值出现仅仅晚于振动参考一个采样点，但后续存在多个次极大峰值.振动参考信号与声参考信号时域脉冲的第一个极大峰值均明显提前于误差信号时域脉冲的第一个极大峰值，但由图8a可知，二者的维纳滤波降噪效果差距明显.

为了进一步分析系统采用声参考信号时维纳滤波降噪效果差的问题，给误差信号加入不同采样点的时延以分析系统因果性的影响，图10展示了此时的维纳滤波结果.随着误差信号的时延逐渐增大，声参考信号的维纳滤波降噪量逐渐增加，误差信号增加20点时延的维纳滤波降噪量为14.5 dB，比未加时延提高了9.9 dB，但与图8a中使用振动参考且误差信号不加时延的系统相比，维纳滤波降噪量小了11.8 dB.直到误差信号增加40点时延时，系统的维纳滤波降噪量提高至25.3 dB，才接近使用振动参考的系统.这说明加入腔体后，系统因果性不能仅仅通过声参考时域脉冲第一个极大峰值位置判断，还需要考虑其他次极大峰值的影响，这些次极大峰值与腔体壁面的反射有关.

为了分析腔体壁面反射对声参考信号因果性的影响，图11展示了除铝板外其余五面的吸声系数逐渐增大时的维纳滤波降噪效果，需要说明的是，壁面有吸声的情况通过COMSOL有限元模型仿真得到.可见随着腔体其余五面吸声系数增大，声参考的维纳滤波降噪效果逐渐提升，当吸声系数为0.5时，声参考的维纳滤波降噪效果已优于振动参考，说明腔体壁面的声反射是影响声参考因果性的主要因素.其本质是声反射造成声波多路径传播，进而引发声信号时域混叠.具体地，腔体壁面反射导致声参考和误差点处的声信号一部分由反射声构成，声参考的这部分反射声不一定提前于误差点处的反射声，因此系统因果性变差，维纳滤波效果大幅下降.随着壁面吸声系数增大，声参考和误差点处的反射声部分越来越少，声参考的维纳滤波效果随之提升.

图12展示了各信号在不同壁面吸声系数时的时域脉冲对比.由图可见，随着吸声系数增大，振动参考信号脉冲响应基本不变，而声参考信号第一个极大峰值虽然基本不变，但1040点、1060点位置处的其他峰值逐渐减小，不同吸声系数的曲线差异较大，对比可知吸声系数的变化导致参考处反射声的变化是影响声参考维纳滤波降噪性能的原因.虽然误差信号脉冲响应随吸声系数增大也变化明显，如1040点处的次极大峰值明显减小，但由图12a可知，该变化不影响振动参考的维纳滤波结果，同理也不会影响声参考的维纳滤波结果.

3 实验

3.1　板腔耦合模型中声振参考降噪性能分析

实验在南京大学声学研究所全消声室进行.板腔耦合模型如图13a所示，平板与腔体尺寸与图2仿真模型相同，顶面为0.8 m×0.6 m×0.003 m的铝板，腔体壁面为0.04 m厚有机玻璃板，吸声系数<0.02，可近似看作刚性壁面.在铝板下方安装一个加速度计作为振动参考传感器，腔体内安装一个可调节高度的钢架固定一个传声器作为声参考传感器，如图13b所示.铝板上布置坐标为（0.20，0.20，1.2）m的力源F1激励铝板，输入信号为20~1000 Hz的白噪声信号.加速度计V1坐标为（0.30，0.30，1.2）m，传声器A1位置为（0.32，0.32，1.17）m.箱体内用支架固定一个传声器E1拾取误差信号，坐标为（0.40，0.60，0.15）m.使用Bruel & Kjaer Pulse 3660多通道分析仪以16 kHz采样率采集20 s参考传感器和误差传声器信号用于分析.

图14展示了振动参考信号与误差信号的相干性及相应的信号频谱.可见在大部分频段上振动参考信号与误差信号的相干性都接近1，而在参考信号与误差信号的频谱谷点处，由于拾取到的信号幅值小导致信噪比低，相干性曲线出现相应的谷点，与仿真的结果一致.注意到随着频率增大，相干性的谷点出现频次也相应增加，这是由于高频段铝板的模态分布更加密集，参考信号与误差信号的频谱也相应出现更多谷点.此外，对比可知误差信号频谱谷点更多，这是由于腔体中误差点的声压不仅受到铝板振动模态的影响，还会受到腔体声学模态的影响，因而出现更多的共振峰值与共振谷值.

图15展示了声参考信号与误差信号的相干性及相应的信号频谱.可见在大部分频段上声参考信号与误差信号的相干性同样都接近1，在信号频谱的谷点处相干性出现相应的谷点.对比振动参考信号相干性频谱发现，使用声信号作为参考信号时相干性谷点更多，这是因为此时参考信号也受到腔体中声学模态的影响，参考信号频谱出现了更多的共振峰谷值，因而相干性频谱上的谷点也随之增多.

图16展示了使用振动加速度信号和声信号作参考信号时对误差信号的维纳滤波降噪效果.由图可见，虽然两种参考信号与误差信号的相干性在大部分频段上都接近于1，但声参考的维纳滤波降噪效果较差，在20~1000 Hz频段上降噪量为8.3 dB，而振动参考的维纳滤波相应结果为15.9 dB.

在误差信号中加入50点时延，两种参考信号的维纳滤波结果如图17所示，由图可见，加入时延后振动参考的维纳滤波降噪效果基本不变，为16.1 dB，而声参考信号的维纳滤波降噪量为14.5 dB，提升了6.2 dB.实验结果表明，封闭腔体的壁面反射影响了声参考信号与误差信号之间的因果性，因此影响了维纳滤波降噪性能，与仿真结论一致.

3.2　吸声材料对声参考降噪性能的影响

给腔体的五个刚性壁贴上3 cm厚的吸音棉，图18展示了腔体两个壁面上粘贴吸音棉后的照片.吸音棉的材料为聚氨酯海绵，吸声系数频谱如表1所示.力源、参考点和误差点位置保持不变.

图19给出了分别使用振动和声参考信号时系统的维纳滤波降噪效果，可见增大腔体壁面吸声系数后提升了声参考维纳滤波降噪效果.在20~1000 Hz频段使用声参考和振动参考的维纳滤波降噪量分别为16.1 dB和15.8 dB.可见增加壁面吸声系数可有效改善腔体壁面反射对声参考信号因果性的负面影响，提高维纳滤波降噪量.

4 结论

本研究针对汽车路噪有源控制中参考传感策略优化问题，基于板腔耦合模型分析了参考信号与误差信号的相干性及系统的因果性规律.仿真和实验结果表明，参考传感器数量需与激励源数量相等，方可在全频段（除参考信号或误差信号频谱谷点）实现接近1的相干性.腔体壁面为刚性时，对于20~500 Hz频段，基于声参考的维纳滤波降噪量（仿真4.6 dB/实验8.3 dB）显著低于振动参考的维纳滤波降噪量（仿真26.3 dB/实验15.9 dB）；提升壁面吸声系数可以有效抑制反射声，当吸声系数增至0.5时，仿真中声参考降噪量提升至25.3 dB，实验中腔壁贴附吸音棉后声参考降噪量提升至16.1 dB，说明腔体声反射是基于声参考的系统因果性劣化的关键因素，通过吸声处理能改善系统因果性，提升维纳滤波降噪性能.研究结果为车载路噪有源控制系统的传感器选型、布放策略及腔体声学设计提供了理论依据.未来工作包括探索振动信号与声信号的联合参考策略，通过优化两者的权重配比有望提升系统的降噪性能.此外，壁面吸声系数与系统维纳滤波降噪量之间的定量关系研究可为工程应用提供更具体的指导.

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基金资助

国家自然科学基金(12304521)