基于非厄米传感的抗干扰声源定位方法

Noise⁃resistant sound source localization method based on non⁃Hermitian sensing

摘要

声源定位在工业检测、医疗诊断、国防军事等领域具有重要意义，在噪声环境中准确获取声源信号是其应用的关键.近年来，非厄米物理凭借奇异点附近的本征值分裂等现象在提升传感灵敏度方面取得显著进展，但传统非厄米传感无法有效抑制噪声干扰，难以捕捉高保真声信号，从而造成较大的定位误差.提出一种基于非厄米传感的声源定位方法，可抑制噪声扰动并实现对声源信号的有效捕捉.其核心在于构建具有历史依赖性的哈密顿跃迁特性的非线性非厄米动力学模型，将输入信号约束在独立模态而不受噪声干扰.在此基础上，开展了一维声阵列声源定位研究，验证了非厄米传感在不同噪声强度下对信号时延的准确检测能力.随后，将该传感方法拓展至二维声源定位，仿真结果表明，所提方法的平均距离误差和角度误差较传统传感器分别降低约82.11%和68.37%.本研究为噪声干扰下的精准声源定位提供了新思路，揭示了非厄米物理在抗干扰目标探测中的应用潜力.

Abstract

Sound source localization is crucial in industrial detection，medical diagnosis and defense，where accurate signal acquisition in noisy environments is essential. Recently，non⁃Hermitian physics has shown remarkable progress in improving sensing sensitivity owing to counterintuitive phenomena such as eigenvalue splitting near the exceptional point. However，these designs cannot effectively suppress noise，which limits high⁃fidelity signal acquisition and causes localization errors. We propose a sound source localization method based on non⁃Hermitian sensing，capable of suppressing noise disturbances while capturing signals. The underlying mechanism lies in a dynamical system with history⁃dependent Hamiltonian transitions，which confines signals to discrete states against noise interference. On this basis，one⁃dimensional acoustic array studies confirm that non⁃Hermitian sensing achieves accurate time⁃delay detection at different noise levels. When extended to two dimensions，simulations show that the proposed method reduces average distance and angular errors by approximately 82.11% and 68.37%，respectively，compared with conventional sensors. Our study provides a new approach for accurate sound source localization in noisy environments and highlights the potential of non⁃Hermitian physics in anti⁃interference target detection.

Graphical abstract

关键词

非厄米动力学 / 非线性 / 声源定位 / 噪声抑制 / 声阵列

Key words

non⁃Hermitian dynamics / nonlinearity / sound source localization / noise suppression / acoustic array

声源定位技术在军事、民用和工业领域具有重要应用价值，典型场景包括无人机驾驶^［1-2］、音视频会议^［3］以及故障检测^［4-5］等.该技术以传感器阵列采集空间声波信号为基础，通过分析各传感器接收信号的相对时延差实现声源空间位置的估计^［6-8］.其中，维持采集信号的时序一致性，是保障时延估计精度、实现高可靠声源定位的关键.然而，实际应用场景中的环境噪声会干扰声波传输过程，导致接收信号波形畸变和时延误差，最终降低定位结果的可靠性^［9-10］.

近年来，非厄米物理因其能提升传感器的响应灵敏度而受到广泛关注，这为应对实际场景中的传感问题提供了全新思路.相比于能谱为实数的理想厄米系统，由于非厄米系统与周围环境存在能量交换，其能谱通常表现为复数^［11-13］.作为非厄米系统的重要子集，满足宇称⁃时间对称（Parity⁃Time Symmetry，PT Symmetry）的非厄米系统在对称相中仍可呈现可观测的实本征值^［14-16］.宇称⁃时间对称相与破缺相之间的转变点为非厄米特有的奇异点（Exceptional Point，EP），此处系统的特征值和对应的特征向量同时发生简并^［17-18］，使本征频率随系统哈密顿量的变化呈远超传统厄米系统的平方乃至更高阶的响应，这被广泛用于高灵敏度传感器设计^［19-22］.但此类系统对信号和噪声无差别响应，难以维持各阵元接收信号的相对时序，从而限制了其在噪声环境下实现可靠声源定位的能力.

近来，非线性效应的引入为非厄米传感带来新的突破.不同于以往增益与损耗参数被假定与场振幅无关的线性系统，非线性非厄米系统在保留关键线性系统特征如手性状态转移^［23-24］和能谱分裂特性^［25-26］的同时，还展示出PT相变顺序逆转以及动力学环绕过程中本征值完备性恢复等诸多新颖的物理现象^［27-30］.迄今为止，关于非线性非厄米传感的研究已实现对信号幅值的有效增强^［31-33］，但仍缺乏能够在噪声环境下维持可靠信号时域特征的有效传感方法.因此，针对如何构建具备该能力的非线性非厄米传感系统来满足复杂噪声环境下高可靠声源定位的实际应用需求，仍是一个关键挑战.

1 非线性非厄米动力学模型

如图1所示，构建由一对耦合谐振器组成的非线性非厄米动力学模型，该模型通过增益g和损耗\gamma与外界环境发生能量交换.其中，增益端和损耗端的谐振频率分别为{\omega }_{\mathrm{1}}和{\omega }_{\mathrm{2}}，两谐振器之间的耦合强度为\kappa.与线性非厄米模型的研究不同，本研究考虑更符合实际的非线性增益g_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}.因此，该模型的哈密顿量如下所示：

\mathit{H}=\left(\begin{array}{cc}{\omega }_{\mathrm{1}}+\mathrm{i}{g}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}& \kappa \\ \kappa & {\omega }_{\mathrm{2}}-\mathrm{i}\gamma \end{array}\right)(1)

通过耦合模理论来描述系统的动力学演化行为：

\frac{\partial }{\partial t}\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{a_{\mathrm{1}}}{a_{\mathrm{2}}}\right)=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{i}{\omega }_{\mathrm{1}}+g_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}& -\mathrm{i}\kappa \\ -\mathrm{i}\kappa & \mathrm{i}{\omega }_{\mathrm{2}}-\gamma \end{array}\right)\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{a_{\mathrm{1}}}{a_{\mathrm{2}}}\right)(2)

其中，a_{\mathrm{1}}和a_{\mathrm{2}}分别为对应谐振腔的场振幅，满足时谐形式e^{\mathrm{i}\omega t}，相应的腔内储能分别为{\left|a_{\mathrm{1}}\right|}^{\mathrm{2}}和{\left|a_{\mathrm{2}}\right|}^{\mathrm{2}}.因此，得到模型的本征频率方程：

\left(\mathrm{i}\left({\omega }_{\mathrm{1}}-\omega \right)+g_{nonlinear}\right)\left(\mathrm{i}\left({\omega }_{\mathrm{2}}-\omega \right)-\gamma \right)+{\kappa }^{\mathrm{2}}=\mathrm{0}(3)

不同于线性非厄米模型中通常将增益g\mathrm{视为}\mathrm{固定}\mathrm{参数}，再求解一般为复数形式的本征频率的处理方式，这里考虑引入非线性饱和增益的非厄米模型，其中增益g_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}依赖于增益端谐振腔存储的能量{\left|a_{\mathrm{1}}\right|}^{\mathrm{2}}.因此，在寻找本征频率稳态解时，需要允许非线性增益自由变化.通过分离特征方程中特征频率的实、虚部，并令虚部为零\left(\mathrm{I}\mathrm{m}\left(\omega \right)=\mathrm{0}\right)，得到该模型稳态谐振方程：

\left({\omega }_{\mathrm{1}}-\omega \right){\left({\omega }_{\mathrm{2}}-\omega \right)}^{\mathrm{2}}+\left({\omega }_{\mathrm{1}}-\omega \right){\gamma }^{\mathrm{2}}-{\kappa }^{\mathrm{2}}\left({\omega }_{\mathrm{2}}-\omega \right)=\mathrm{0}(4)

与上述稳态谐振模式相对应的饱和增益为：

g_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\gamma \frac{\left({\omega }_{\mathrm{1}}-\omega \right)}{\left({\omega }_{\mathrm{2}}-\omega \right)}(5)

得益于饱和增益具有的负反馈特性，无论采用何种形式激发系统，只要存在稳态解，系统最终均会趋于该稳态并保持稳定.为探究非线性非厄米系统的本征频率特性，分别在强（\kappa >\gamma）和弱（）耦合条件下，改变模型的失谐量，对本征频率实部与虚部的变化进行分析.计算中取损耗\gamma =\mathrm{0.2}，并对增益端振荡频率进行归一化处理，令{\omega }_{\mathrm{1}}=\mathrm{1}.在\kappa =\mathrm{0.15}的强耦合条件下，系统本征频率实部与虚部的变化分别如图2a和图2b所示，绿线、灰线和橙线分别表示系统的三种模态解.在灰色区域，三种模态解的实部各不相同且虚部均为零，表明这些状态在对应的参数下均具有可观测的实本征频率.而在灰色区域之外，只有State 1或State 2中的一种可满足对应纯实本征频率，而State 3的虚部始终不为零，意味着在此区域内该状态无法达到稳态谐振.在\kappa =\mathrm{0.25}的弱耦合条件下，系统模型本征频率实部与虚部的变化分别如图2c和图2d所示.此时，整个失谐区域内仅有State 1或State 2中的一种能够获得纯实本征频率，强耦合条件下支持多个稳态解的滞回区域不再存在.

为了探究损耗\gamma对非厄米滞回区域变化的影响，计算了非线性非厄米动力学模型中滞回区域随\kappa /\gamma的演化情况.如图3所示，绿色和橙色曲线分别对应位于滞回区域边界处两种模态State 1和State 2，灰色箭头表示非厄米滞回区域的大小.由图可知，滞回区域的形成以\kappa =\gamma为临界条件，当\kappa /\gamma超过该临界值后，滞回区域随着\kappa /\gamma的增大而逐渐扩大，表明可以通过调节非厄米损耗\gamma来调控滞回区域的大小.

尽管该模型在强耦合区域内存在三种可能的纯实本征模态，但由于模态竞争，仅有满足最低增益需求的模式会被持续增长并优先放大，最终进入稳态达到增益饱和，进而抑制其余模式获取维持稳态振荡所需的增益.因此，当模型的状态进入多态区域时，增益需求更低的状态就会优先稳定（State 1或State 2）并锁定饱和增益，从而限制其他模态获得维持振荡所需的增益，使其难以形成稳定振荡.

上述动力学演化过程中的模态竞争，正是非线性非厄米系统在顺时针与逆时针环绕奇异点时产生路径依赖特性的关键.进一步，我们绘制了系统模型本征频率\omega关于耦合强度与损耗强度的比值\kappa /\gamma以及损耗端振荡频率{\omega }_{\mathrm{2}}变化的黎曼曲面（图4）.奇异点位于\kappa =\gamma且\omega ₁=\omega ₂处，此处系统的本征值和本征态发生简并，标志着对称相与破缺相之间的相变.研究中以\omega ₂作为扰动参数，观测非线性非厄米模型环绕奇异点的动力学行为.首先，考虑模型的初始模态位于强耦合区的下分支且顺时针（Clockwise，CW）环绕奇异点的情形（图4橙色箭头所示）.当模型的模态进入多态区域时，由于模式竞争，之前的模态会阻止其他模态达到稳定状态，表现为系统的模态被自动约束在下分支.当系统继续环绕奇异点离开该区域时，原有模态无法继续稳定存在，因此系统会发生哈密顿量跃迁并自动切换至新的稳定模态（橙色虚线箭头）.当系统的初始模态位于强耦合区的上分支且逆时针（Counterclockwise，CCW）环绕奇异点时（图4绿色箭头所示），同样可以观察到这种哈密顿量跃迁和模态切换（绿色虚线箭头）.尤为关键的是，由于模态竞争，上述两种环绕方向的哈密顿量跃迁位置存在明显差异.因此，模型在演化过程中，当前状态不仅取决于环绕奇异点的方向，还表现出明显的路径依赖性.这种非线性非厄米动力学环绕过程中的历史依赖性揭示了本研究构建模型的独特响应能力，系统能够根据历史模态以哈密顿量跳变或哈密顿量保持的方式，对外部扰动做出选择性响应.

2 基于非厄米传感的抗干扰声源定位

声源定位被广泛应用于故障检测、智能机器人导航、目标识别等场景，在交通、工业、军事等领域发挥着重要作用.其中，通过分析传感阵列采集的声源信号的时间差来反向求解声源位置的方法因其简便、计算效率高且在理想环境下效果可靠，成为主流的声源定位方案^［34-36］.在实际环境中，噪声会破坏信号间的时序一致性并引入时延误差，限制了声源定位的准确性.因此，在2.1中首先构建近场含噪信号模型，再深入探究非厄米传感抑制噪声扰动、实现精准声源定位的机理.

2.1　近场含噪信号模型

在实际采集声信号的过程中，根据目标声源与传感器阵列之间的位置关系，将声传播过程划分为近场和远场两种情况，划分判据为：

l_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{2}{D}^{\mathrm{2}}}{\lambda }(6)

其中，l为声源和阵列之间的距离；D为传感器阵列的孔径；\lambda为声波波长.当l>l_{\mathrm{0}}时为远场情况，将声波近似为平面波，传感器阵列接收声源信号的时间差主要与声源信号的传输方向有关；当时为近场情况，声波以声源为中心呈球面向四周传播，此时声源到每个传感器的传播方向不同，传感器阵列接收声源信号的时间差主要由距离和方向两个维度决定.根据球面声波传播特性，构建如图5所示的近场信号模型，声场信号由传感器接收系统采集.整个声源定位过程包括声信号的传播、接收和定位三个部分.在声信号传播过程中，传感器阵列每个阵元接收到的信号为：

y_i\left(t\right)={\alpha }_{i}s\left(t-{\tau }_i\right)+n_i(t)(7)

其中，{\alpha }_i为声波的衰减系数，{\tau }_i为第i个传感器与参考传感器之间的信号相对时延，n_i为传感阵元受到的噪声扰动.由于缺乏噪声抑制能力，传统传感器难以维持接收信号间的准确时延{\tau }_i，因而降低了声源定位角度和距离精度.

2.2　抗干扰声源定位机理

为了抑制噪声n_i对时延的干扰，基于所设计非厄米模型环绕奇异点时的历史依赖特性，提出一种具备抗噪声源定位能力的非厄米传感器件.该传感器以损耗端谐振频率{\omega }_{\mathrm{2}}作为声源信息的感知端，利用非线性非厄米动力学环绕来实现抗干扰的声源定位.以下将结合图6来阐明非厄米传感器抑制噪声扰动，实现精准声源定位的内在机理.如图6a所示，当调控模型的非厄米性使其满足强耦合条件时，模型从黑色实线所示的单一模态劈裂为强耦合条件下的两个离散模态分支，分别由绿色实线（State 1）和橙色实线（State 2）表示.此时，当系统处于绿色（橙色）区域时，其响应模态为State 1 （State 2）；当模型处于白色区域时，由于非线性非厄米动力学模型中的历史依赖性行为，其响应模态与前一时刻保持一致.为了形象地描述这种行为，可将每条模态分支视作一个势阱，两者之间由一定高度的势垒隔开，系统的振荡被限制在两个分立的势阱中.因此，当模型受到外界信号（黑色虚线）的驱动时，可在两种本征态之间发生可控跃迁（图6a中红绿箭头所示），表现出高保真的输出响应.当信号感知端受到噪声干扰，使模型在势阱附近来回波动时，噪声难以驱动系统跨越势垒，导致响应与前一时刻的模态保持一致，从而有效避免失谐中间值对输出响应的干扰.图6b展示了非线性非厄米动力学传感在噪声干扰条件下对一串声源信号序列State 1⁃State 1⁃State 1⁃State 2⁃State 2⁃State 2的识别结果.尽管噪声导致声源波形畸变（黑色球体表示含噪信号点），但传感器能有效抑制噪声诱导的模态切换，从而准确识别声源信号模态（绿色与红色球体分别对应State 1与State 2）.由此可见，得益于历史依赖性动力学环绕效应，该传感器可对声源信号表现出高选择性响应，并有效抑制噪声扰动，保证了声源信号间时延的一致性，从而实现外界干扰下的精准声源定位.

3 仿真实验及结果分析

为了评估所设计的非线性非厄米动力学传感器在不同噪声环境下实现准确声源定位的能力，构建如图7所示的一维定位场景.声源以\mathrm{1}\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}的周期信号向四周传播，传感器分布于声源两侧来接收理想相对时延为\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{s}的声波信号.为了模拟复杂噪声环境，在声波传播过程中引入强度为\sigma的高斯噪声.采用互相关算法计算噪声下信号间的相对时延并通过互相关系数s来衡量传感器的噪声抑制能力.互相关函数是一种用于分析两个信号之间的时延关系及其波形相似程度的经典方法^［37-38］，对应的归一化互相关系数取值范围为[-\mathrm{1,1}]，其数值越接近\mathrm{1}，表明两个信号的波形相似度越好，抗噪性能越强.互相关函数及其归一化互相关系数定义如下所示：

{\widehat{R}}_{y_i,y_j}\left(n\right)={\sum }_{m=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{y}_i\left(m\right)y_j\left(m+n\right)(8)

s=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left({\widehat{R}}_{x_{\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{2}}}\left(n\right)\right)}{‖y_i\left(m\right)‖*‖y_j\left(m\right)‖}(9)

其中，y_i和y_j为两束声场信号，n为声信号的时间偏移量.当互相关函数取最大值时，对应的位移量n即为信号y_i和y_j之间时延的估计值.

首先，比较非厄米传感器（\gamma =\mathrm{0.15}）和传统传感器在不同噪声情况下的信号相似程度.由于声波在传播过程中受到的噪声扰动具有随机性，因此，采用蒙特卡罗方法对结果进行量化与分析，仿真在MATLAB中进行.根据大数定律和中心极限定理，蒙特卡罗方法通过大量独立随机抽样与统计来克服单次仿真的偶然性，能有效模拟传感器在复杂噪声环境中的抗噪表现.如图8a所示，尽管随着噪声强度不断增大声信号受到的干扰加剧，但基于非线性非厄米动力学的传感器始终表现出比传统传感器更高的信号相似性，即使是在噪声强度\sigma =\mathrm{1.6}的高噪声环境中，其信号相似性相比于传统传感器仍然提升了37%.这是因为当信号被非厄米传感器的损耗端接收时，所构成的非厄米系统将围绕奇异点发生动力学环绕，表现为信号自发地在两态之间自由跃迁.同时，由于环绕过程具有历史依赖特性，噪声难以触发环绕中的哈密顿量跃迁现象，因此，系统整体响应呈现出对噪声波动的显著抑制，相较于传统时域传感器，具有更高质量的声源信息.本研究对比了两种传感器在不同噪声强度下的时延均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）（图8b），计算如下所示：

{\epsilon }_{\mathrm{T}\mathrm{D}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^N{\left({\tau }_i-{\tau }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{2}}}(10)

其中，N为蒙特卡罗模拟次数；{\tau }_i为第i次计算所得时延结果；{\tau }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}为真实时延值.该函数衡量了估计时延与真实时延之间的偏差程度.{\epsilon }_{\mathrm{T}\mathrm{D}}值越小，时延估计精度越高，声源定位越精准.由图8b可知，基于历史依赖性动力学环绕的非线性非厄米传感系统在不同噪声下均表现出更低的时延误差，即使是在噪声强度\sigma =\mathrm{1.6}的高噪声环境下，其时延误差相比于传统传感器仍然降低了12%.这一结果验证了本研究的理论分析，表明设计的传感器可以实现噪声下更准确的声源定位.

上述一维声源定位研究验证了非厄米传感器在不同噪声强度下的对信号时延的准确检测能力.然而，一维模型仅能提供声源的距离信息，在实际应用中，声源角度信息同样不可或缺.为此，将研究进一步拓展至二维定位场景以评估非厄米传感器在噪声下检测距离和角度的能力.如图9所示，接收阵列由三个基于非线性非厄米动力学环绕的传感器沿直线均匀排布组成，阵元间距d=\mathrm{15}\mathrm{c}\mathrm{m}，传感器的位置坐标依次为(-d,\mathrm{0})，(\mathrm{0,0})和(d,\mathrm{0}).声源位于充满噪声的二维空间中，其位置坐标为（x_s,y_s）.由于传播路径不同，各传感器（Sensor）接收到声信号存在时间差.以位于坐标中心的Sensor 2为参考，定义相对时延为：{\tau }_{\mathrm{12}}=t_{\mathrm{1}}-t_{\mathrm{2}}，{\tau }_{\mathrm{32}}=t_{\mathrm{3}}-t_{\mathrm{2}}.根据声源到达时间差原理，建立如下双曲线约束方程组：

\left\{\begin{array}{c}\sqrt[]{{\left(x_s+d\right)}^{\mathrm{2}}+y_s^{\mathrm{2}}}-\sqrt[]{{x_s}^{\mathrm{2}}+y_s^{\mathrm{2}}}=c{\tau }_{\mathrm{12}}\\ \sqrt[]{{\left(x_s-d\right)}^{\mathrm{2}}+y_s^{\mathrm{2}}}-\sqrt[]{{x_s}^{\mathrm{2}}+y_s^{\mathrm{2}}}=c{\tau }_{\mathrm{32}}\end{array}\right.(11)

其中，c为声速.基于上述几何约束关系，采用网格搜索法获取声源估计位置.首先，构建二维搜索网格，遍历所有候选位置，计算每个候选位置的时延与测量时延之间的误差，选取误差最小的候选位置作为声源估计位置.

为了定量分析基于非线性非厄米动力学的传感器在噪声环境下的定位性能，将噪声强度设定为\sigma =\mathrm{1.2}，并选取表中列出的五个声源位置进行仿真探究.仿真实验中引入平均距离误差与平均角度误差作为评估指标，以衡量传感器在二维声源定位中的整体性能.其中，平均距离误差{\epsilon }_r=\frac{\mathrm{1}}{N}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^N\left|r_i^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}-r_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right|，平均角度误差{\epsilon }_{\theta }=\frac{\mathrm{1}}{N}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^N\left|{\theta }_i^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}-{\theta }_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right|，式中N表示声源点位数量，r_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}和{\theta }_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}分别为第i个声源位置相对于坐标原点的实际距离和实际方位角，r_i^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}和{\theta }_i^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}为对应的检测估计值.为了直观地展示检测位置的差异，将声源点位1的定位估计结果绘制在图10中.由图可知，本研究设计的传感器测得的声源点位与真实位置接近，而传统传感器则存在明显偏离.进一步对五个点位仿真结果进行量化分析，结果表明，相较于传统传感器，基于非线性非厄米动力学传感的声源定位方法的平均距离误差降低约82.11%，平均角度误差降低约68.37%.其中最大角度误差约为\mathrm{3.03}°，最大距离误差约为\mathrm{5.17}\mathrm{c}\mathrm{m}.相比之下，传统时域传感器的最大角度误差高达\mathrm{9.53}°，最大距离误差为\mathrm{24.07}\mathrm{c}\mathrm{m}.这表明，非线性非厄米传感器能够有效抑制噪声对时域信号的干扰，相较于传统传感器表现出更精准的定位性能.

4 结论

本文提出了一种基于非线性非厄米动力学传感的声源定位方法，利用动力学环绕过程中的历史依赖性的哈密顿量跃迁实现了噪声情况下准确的声源定位.首先，构建了具有非线性增益的非厄米动力学模型，通过理论求解不同非厄米参数下模型的特征谱特性，揭示了所设计模型在强耦合条件下具备支持多稳态解的特性.进一步从模式竞争的角度，我们提出该模型在双向环绕奇异点的过程中表现出路径依赖行为.通过将系统损耗作为外界信号的输入端，对比分析了该模型在有无噪声条件下的时域演化过程，阐明了其维持信号时序一致性的原理.声源定位的仿真实验表明，基于非线性非厄米动力学传感的声源定位方法可在噪声环境下维持传感阵列各阵元接收信号间的时序一致性与可靠时延，相较于传统传感器，平均距离误差降低约82.11%，平均角度误差降低约68.37%.本研究提出的一种基于非厄米物理实现抗噪声源定位的策略，克服了传统传感在噪声干扰下难以区分信号与噪声的局限，为复杂环境中的目标探测、智能导航和工业检测等应用提供潜在方案.

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基金资助

国家自然科学基金(12574483)

国家自然科学基金(12174190)