有限域上一类四次对角方程有理点的个数（英文）

摘要

设p为素数，k为正整数，F_q是q=p^k的有限域.用F^*_q表示F_q的乘法群，即F^*_q=F_q{0}.设f （x₁，…，x_n）是F_q上的多项式，用N (f （x₁，…，x_n）=0)表示f （x₁,x₂，…，x_n）=0在F_q上的有理点个数. 1981年，Myerson给出了N （x⁴₁+…+x⁴_n=0）的递推公式.最近，赵等给出了N （x⁴₁+x⁴₂=c）,N （x⁴₁+x⁴₂+x⁴₃=c）和N （x⁴₁+x⁴₂+x⁴₃+x⁴₄=c）的精确公式，其中c∈F^*_q.本文利用雅可比和以及一个类比Hasse-Davenport定理的结果给出了N （x⁴₁+…+x⁴_n=c）的精确公式，扩展了已有结果 .

关键词

有限域 / 有理点 / 对角方程 / 雅可比和

基金资助

国家自然科学基金(12026224); 河南省自然科学基金(232300420123)