求MDS码权多项式的组合方法

摘要

MDS码是一种满足Singleton界的好码.由于出色的编码能力，MDS码已得到广泛的应用.MDS码的权多项式由其参数[n,k,d]完全决定.本文利用容斥原理计算MDS码中不同Hamming权的码字个数，给出了MDS码权多项式的一个新证明.设d≤w≤n，从n个位置中任选d个构成集合S.本文证明：MDS码中支集为S且在S第一个位置为1的码字个数为■.证明的关键是对支集包含于S且在S第一个位置为1的码字集使用容斥原理，并利用MDS码校验阵中任意d-1列线性无关的性质.该证明直观揭示了MDS码权多项式中各项的组合意义.相较于教科书中的证明，本文的证明不使用Mac Williams恒等式.

关键词

MDS码 / 权多项式 / 容斥原理