形式幂级数∏^∞_n=0(1-x^2~n)^m系数的无界性（英文）

摘要

设■为Prouhet-Thue-Morse序列的生成级数.设m≥2为正整数.令■.2018年，Gawron,Miska和Ulas猜想：当m≥2时序列{t_m（n）}^∞_n=1无界.对于m=3及m=2^k的情形，他们通过研究t_m（n）的2-adic赋值证明猜想部分成立.本文发展了一种新方法，即由序列{t_m（n）}^∞_n=1的递推关系式得到一类反中心对称矩阵，然后通过计算其相应矩阵的特征值来证明猜想.利用这种方法，本文证明当m=5和6时猜想成立.此外，本文还给出了序列{t₅（n）}^∞_n=1和{t₆（n）}^∞_n=1的无界子列，以及{t₅（n）}^∞_n=1的一个子列的2-adic赋值表达式，进而证明了另一个关于{t₅（n）}^∞_n=1的2-adic赋值的猜想部分成立.

关键词

Prouhet-Thue-Morse序列 / 无界性 / 特征值