具有临界增长的分数阶Choquard-Kirchhoff型问题解的存在性

摘要

本文研究一类无界区域上分数阶Choquard-Kirchhoff型问题，此类问题源于横振动中对弦长的非局部测量引起的张力，也可用于刻画量子机械波函数的自引力坍缩.该方程的非线性项包含临界项■和扰动项λf （x） u^q-1，其中μ，λ均为正参数，■为分数阶Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数，f （x）为连续函数.本文首先利用Nehari流形及Ekeland变分原理证得问题对应的能量泛函具有Palais-Smale序列，然后对参数μ的上界进行估计，在参数λ和次数q选取适当范围时借助Vitali定理及山路引理获得了问题正解的存在性及多重性.最后，当参数λ充分大时，本文利用强极大值原理及临界点定理建立了问题具有正解及无穷多对不同解的存在性定理.

关键词

分数阶Choquard-Kirchhoff型问题 / Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数 / Nehari流形