基于有限差分残差物理约束的波动方程无监督学习方法

摘要

波动方程是一种重要的物理偏微分方程，近年来深度学习有望加速或替代传统数值方法对其求解.然而现有深度学习方法存在数据集获取成本高、训练效率低、边界条件泛化能力不足的问题，为此本文提出一种基于有限差分残差约束的波动方程无监督学习方法，基于结构网格和有限差分方法构建一种新颖的有限差分残差约束，以及一种无监督训练策略，使得卷积神经网络能够在无数据条件下训练，并预测波的正演过程.实验结果表明，有限差分残差约束相较于PINNs类的物理信息约束具有更容易拟合、计算成本更低、源项泛化能力更强的优点，这使得我们的方法有着更高的训练效率和应用潜力.

关键词

卷积神经网络 / 有限差分方法 / 波动方程 / 无监督学习