关于一类BCH码的对偶码的注记

摘要

确定BCH码及其对偶码是否为几乎极大距离可分（AMDS）码是编码理论中的一个重要课题.设q为素数p的方幂，F_q为q元有限域，C_{（q,n,δ,h）}是一类码长为n、设计距离为δ的BCH码.2020年，Ding和Tang证明：当q=3^m,m≥2为正整数时，BCH码C_{（q,q+1,3,1）}及其对偶码均为AMDS码.最近，Qiang等给出了AMDS码的对偶码为AMDS码的一个刻画，并利用这一刻画证明：当q=3^m,m≥3为奇数时，BCH码C_{（q,q+1,3,4）}的对偶码是AMDS码.本文给出了Ding和Tang的定理的一个新证明，即BCH码C_{（q,q+1,3,1）}的对偶码是AMDS码.

关键词

BCH码 / MDS码 / AMDS码 / 对偶码

基金资助

国家自然科学基金(11771304); 攀枝花学院2022年校级科研项目(攀学院[2022]65号-13); 太阳能技术集成及应用推广四川省高校重点实验室项目(TYNSYS-2022-C-02)