DC-DeepONet：一种求解多尺度偏微分方程的算子学习方法

摘要

自然界中存在各种各样的多尺度现象，如湍流、微结构材料、气泡与颗粒相互耦合等问题，针对此类问题建模，使用的偏微分方程模型也会表现出多尺度特征.算子学习作为一种利用深度神经网络求解偏微分方程的新兴范式，在泛化性和计算效率方面展现出巨大优势.然而现有的算子学习模型在针对多尺度偏微分方程进行求解时存在频率选择问题，即无法有效学习高频信号.为此本文基于卷积神经网络和DeepONet，提出了两种新的网络模型CDeepONet和DC-DeepONet，两种模型分别采用普通卷积和空洞卷积的方式，专门用于多尺度偏微分方程的求解，可有效捕捉多尺度问题中的高频特征.本文以多尺度泊松方程和多尺度达西流方程为例进行实验，实验结果表明，相对于原始的DeepONet，我们提出的DCDeepONet的平均相对误差减少了88%.

关键词

算子学习 / 多尺度 / 偏微分方程 / 空洞卷积

基金资助

国家重大专项(GJXM92579); 四川省科技计划资助(2023YFG0329)