轴对称有限长管道中的不可压缩冲击喷流问题的适定性（英文）

摘要

本文研究了三维轴对称有限长管道中的定常、不可压缩冲击喷流问题的适定性.该问题来源于工程应用，如飞机的短距起飞和垂直降落等.当前，与冲击喷流相关的许多复杂现象尚未得到充分理解，限制了对飞机设计的优化能力.本文通过在管道入口处给定边界条件，引入了流函数，将冲击喷流问题转化为Bernoulli型自由边界问题，再利用变分法研究了一个相关的单参数变分问题，最终建立了问题的适定性理论.主要结论是：对于一个三维轴对称有限长管道及一个无限长垂直墙面，如果在入口处给定喷流的水平速度，那么存在唯一的不可压缩冲击喷流，使得自由边界从管道的尾点光滑流出，并在无穷远处沿垂直墙面无限延伸.本研究的关键点是管道和垂直轴相交角点的正则性.

关键词

存在唯一性 / 冲击喷流 / 不可压缩流体 / 自由边界 / 轴对称有限长管道