一种基于随机协方差局部化的ETKF数据同化方法

摘要

数据同化是一组统计方法的集合.在数值模型动态运行过程中，基于数据分布、观测及背景误差，数据同化方法能够融合新观测数据，提高模型对系统瞬时状态的估计精度.当前，数据同化方法已被广泛应用于地球科学等研究领域.集合卡尔曼滤波（Ensemble Kalman Filter, EnKF）是一种常用同化方法 .在该方法中，误差的协方差估计很重要，集合数量过少可能在估计误差协方差矩阵时产生伪相关问题，导致滤波发散.协方差局部化方法（Covariance Location, CL）和局部分析（Local Analysis, LA）方法是两种常见的局部化方法，常被用于解决伪相关问题.其中，CL方法不适用于集合变换卡尔曼滤波（Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF）.近年来，虽有部分研究将变体形式的CL方法成功应用于ETKF数据同化，但计算繁琐.本文提出了随机协方差局部化（Random Covariance Location, RCL）方法，该方法也适用于ETKF同化.本文分析了RCL方法与LA方法在处理误差协方差矩阵、集合变换矩阵等方面的区别，然后将两种方法分别应用于ETKF，生成两种同化算法.本文通过算例对比了各同化算法对不同类型数值模型的同化效果.结果表明，RCL方法同样能解决伪相关问题.另一方面，对不同的模型类型，两种同化算法的同化效果各有特点：对线性平流模型，基于RCL的算法的同化效果略低于基于LA的算法，但鲁棒性更强；对非线性3元Lorenz模型，随观测误差的减小，基于RCL的算法的同化效果优于基于LA的算法，但鲁棒性略有降低.

关键词

数据同化 / 集合变换卡尔曼滤波 / 协方差局部化 / 局部分析