理想的分数阶数字微分器系数的解析表示

摘要

本文旨在论证理想的分数阶数字微分器系数等于Sinc函数分数阶导数整数点的取值，利用不完全伽马函数和超几何函数分别表示出理想分数阶数字微分器的系数和Sinc函数分数阶导数.根据不完全伽马函数的定义与性质，从理论上推导出理想的分数阶数字微分器系数的解析表示.根据正余弦函数的泰勒级数展开与超几何函数定义，从理论上推导出理想的分数阶数字微分器系数的超几何函数表示.通过与Sinc函数分数阶导数的高精度数值算法结果比较，验证了利用不完全伽马函数与超几何函数精确表示理想的分数阶数字微分器系数与Sinc函数分数阶导数的可行性.

关键词

分数阶微积分 / 单位冲激响应 / Sinc函数 / 不完全伽马函数 / 超几何函数 / 解析表示