融合模型降阶和机器学习的Darcy-Stokes方程快速求解法

摘要

Darcy-Stokes方程是一类参数化的偏微分方程，高精度全模型（full-model）有限元法是求解该方程的常用数值方法之一.在实际应用中，往往需要对不同参数的Darcy-Stokes方程进行反复模拟，此时如果每次都使用高精度全模型来求解则代价太大.本文针对奇异扰动Darcy-Stokes方程提出了一种融合模型降阶和机器学习方法的快速求解方法 .该方法使用本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）方法从解数据快照集构造解流形的低维逼近空间，建立降阶模型.为了克服模型降阶法调用和修改full-model导致计算效率降低的问题，该方法利用随机森林训练来得到低维空间表示系数与模型参数间的函数关系.数值算例表明，该方法兼具模型降阶和机器学习方法的优点.与高精度全模型方法相比，该方法能够在保证计算精度的前提下提升计算效率80余倍.

关键词

Darcy-Stokes方程 / 模型降阶 / 本征正交分解 / 机器学习 / 随机森林