一种求解Stokes问题的深度学习混合方法

摘要

深度学习Galerkin法（Deep Galerkin Method,DGM）能够高效地逼近偏微分方程的解。受到混合有限元法的启发，本文构建了一种深度学习混合方法，用于求解Stokes系统。该方法通过换元法引入了速度梯度这个新变量，并将深度学习方法和偏微分方程降阶方法结合起来。为了避免使用二阶自动微分，本文将训练得到的深度学习模型专门用于该混合方法，实现对问题的有效近似。本文对损失函数的收敛性及深度学习解的最优性进行了分析。数值算例验证了方法的有效性。

关键词

Stokes系统 / 深度学习 / Galerkin法 / 收敛性分析