一个包含先天免疫因素的Markov切换传染病模型

摘要

一些传染病具有变异快、烈度高、传播迅速及发病隐匿等典型特征.为了更好预防和控制传染病的传播扩散，利用数学模型来研究传染病的传播规律是一种基本方法 .本文建立了一种同时包含疫苗接种效果、Beddington-DeAngelis发生率及饱和先天免疫因素的Markov切换传染病模型.结合停时理论，本文通过构造Lyapunov函数证明模型的解具有全局正性.在适当条件下，本文运用一般伊藤公式证明：当基本再生数大于1时，模型的解是一个平稳Markov过程，具有遍历性；当基本再生数小于1时，潜伏者与感染者的数量趋于绝灭.数值模拟验证了理论结果 .

关键词

随机传染病模型 / 先天免疫 / 疫苗接种 / 平稳Markov过程 / 绝灭