可定向复三维卡拉比-丘流形的计算与数据库构建

摘要

为了满足IIB型弦理论紧致化的需求，我们基于Kreuzer和Skarke构建的多面体数据库，计算并生成了一个可定向复三维卡拉比-丘流形数据库.计算流程如下：首先，通过四维自反多面体构建一个四维Toric底空间，并确定该底空间中存在的一般复三维卡拉比-丘流形的超平面表达式.同时，通过分析除子的拓扑性质，确定底空间中可能存在的除子交换Z2对称性.进一步，我们计算了具有除子交换Z2对称性的复三维卡拉比-丘流形及其固定点等性质，并评估了其在IIB型弦理论紧致化中的适用性.在固定点计算过程中，我们对相关计算步骤进行了简化处理.统计结果表明，这种简化对固定点计算结果的影响小于1%，但显著减少了计算时间，从而大幅提高了计算效率.我们的研究不仅为IIB型弦理论紧致化提供了重要的数据支持，也展示了计算方法优化在复杂几何计算中的潜力.

关键词

卡拉比-丘流形 / 弦紧致化 / IIB型弦理论