基于自适应优化图的对称非负矩阵分解聚类算法

摘要

在机器学习和人工智能领域，聚类方法是一种重要的无监督学习方法 .聚类方法能够从未标注数据中发现潜在的结构和模式，为后续数据分析、挖掘和应用提供有力支持.对称非负矩阵分解（Symmetric Nonnegative Matrix Factorization, SNMF）是一种重要的图聚类算法.在处理非线性可分数据时，SNMF算法能够有效地提取出数据的潜在模式和聚类结构.图构造过程本质上决定SNMF算法的应用潜力，即算法的聚类效果依赖于输入相似图，且无法根据聚类结果动态学习相似矩阵、实现相互增强.本文提出了一种基于自适应优化图的对称非负矩阵分解聚类（Adaptive Optimization Graph Symmetric Nonnegative Matrix Factorization,AOGSNMF）算法.该算法根据原始数据样本间的概率近邻来自适应地动态学习相似图，以便有效增强聚类性能.同时，该算法采用一种有效的乘性交替迭代更新规则来优化目标函数.本文证明了该算法的收敛性，并通过实证分析进行了验证.为验证该算法在无监督聚类中的有效性，本文在公共数据集上进行了大量实验，并与其他几种经典聚类算法进行了比较，结果显示AOGSNMF算法是最优的.

关键词

对称非负矩阵分解 / 自适应学习 / 灵活优化图 / 聚类

基金资助

国家社会科学基金(21BTJ042); 全国统计科学研究重点项目(2025LZ007); 甘肃省自然科学基金(23JRRA1186); 甘肃省高校青年博士支持项目(2025QB-058)