关于二进制串的Tu-Deng猜想的注记

摘要

在现代密码设计及编码理论中，具有高代数免疫度的布尔函数起着关键作用.2011年，Tu和Deng提出了一个关于二进制字符串的组合猜想（Tu-Deng猜想），并在该猜想正确的前提下构造了两类具有高代数免疫度的布尔函数.Tu-Deng猜想指出了特定条件下二元序列组在汉明重量约束下的最大集合规模.设k≥2为一个正整数.对任意的正整数■，定义x的汉明重量为■对任意整数t,0k-1，记■Tu和Deng猜想■迄今为止，该猜想仍是组合数学与编码理论中的一个开放问题.本文给出了当w（t）=6和7时■的上界，由此证明当w（t）=6和7时Tu-Deng猜想是正确的.

关键词

Tu-Deng猜想 / 代数免疫 / 布尔函数 / 汉明重量

基金资助

国家自然科学基金(11771304); 攀枝花学院校级科研项目(攀学院[2022]65号-13); 太阳能技术集成及应用推广四川省高校重点实验室项目(TYNSYS-2022-C-02)