基于模糊信息粒球的电力物联网异常检测方法

An anomaly detection method for the power Internet of Things using information fuzzy granular-balls

摘要

异常检测旨在识别偏离正常模式的对象，广泛应用于金融、安防、医疗和网络等关键领域。在电力物联网中，异常检测对于应对频谱感知数据篡改攻击尤为重要，有助于保障系统运行稳定，减少潜在经济损失。然而，由于异常样本稀缺、分布不均且模式复杂，传统监督方法难以适应动态变化的实际环境，亟需一种高效且鲁棒的检测方案。为此，本文提出一种基于模糊信息粒球的多尺度异常检测方法（Fuzzy Information Granular-Ball based Outlier Detection，FBOD），通过融合粗粒度与细粒度特征综合评估数据的异常程度。具体工作包含：1） 利用粒球模型自适应划分样本集，并结合密度和邻域信息计算粗粒度异常分数，以捕捉全局异常模式；2） 构建粒球模糊相似距离矩阵，提升对局部异常的识别能力；3） 引入自然邻域异常度量，增强复杂模式的识别效果。实验结果表明，FBOD在多个标准异常检测数据集上AUC均在0.79以上，在电力物联网SSDF攻击数据集上AUC超过0.88，显著优于对比方法。该方法在提升电力系统安全性方面展现出良好适应性与检测性能，同时为其他领域的异常检测任务提供了新思路和技术支持。

Abstract

Anomaly detection aims to identify objects that deviate significantly from normal patterns， and it is widely applied in critical domains such as finance， security， healthcare， and cybersecurity. In the context of the electric Internet of Things （E-IoT）， anomaly detection plays a critical role in countering Spectrum Sensing Data Falsification （SSDF） attacks， contributing to system stability and reducing potential economic losses. However， due to the scarcity， imbalance， and complexity of anomaly patterns， traditional supervised methods struggle to adapt to dynamic environments， highlighting the need for a more efficient and robust solution. To address this issue， we propose a multi-scale anomaly detection method based on fuzzy information granules， named FBOD（Fuzzy Information Granular-Ball based Outlier Detection，FBOD）. FBOD integrates coarse-grained and fine-grained features to comprehensively assess the degree of anomaly in data. Specifically： 1） a granule ball model adaptively partitions the dataset， and coarse-grained anomaly scores are computed using density and neighborhood information to capture global anomaly patterns； 2） a fuzzy similarity distance matrix is constructed to enhance the detection of local anomalies； and 3） a natural neighborhood-based anomaly metric is introduced to improve the identification of complex patterns. Experimental results show that FBOD achieves AUC scores above 0.79 on multiple benchmark datasets and exceeds 0.88 on an E-IoT dataset under SSDF attacks， significantly outperforming comparative methods. The proposed method demonstrates strong adaptability and detection performance in enhancing the security of power systems， and offers new insights and technical support for anomaly detection in various domains.

Graphical abstract

关键词

电力物联网 / 异常检测 / 粒球计算

Key words

power Internet of Things / anomaly detection / granular-ball computing

异常检测，亦称离群点检测，旨在识别与预期行为或模式显著偏离的对象。在许多数据挖掘研究中，异常点通常被视为噪声而被忽略。然而，在众多应用研究中，识别属于少数类别的离群点可能比识别正常点更重要，例如财务报表欺诈检测^［1］、监控^［2］、传感器网络^［3］和攻击检测^［4］。在这些情况下，异常样本的识别是发现潜在安全威胁、性能问题或故障设备的关键步骤。在电力物联网的实际应用中，异常检测在应对频谱感知数据篡改（Spectrum Sensing Data Falsification，SSDF）攻击方面具有重要意义。SSDF攻击是一种复杂的网络攻击，攻击者通过多个节点协同工作，以达到窃取数据、篡改数据或破坏系统正常运行的目的。在电力物联网中，这种攻击可能会导致电力数据的异常波动，从而影响电力系统的稳定运行和电力企业的经济利益。异常检测技术通过实时监测电力数据的异常波动，可以快速识别出潜在的攻击行为，并采取相应的防护措施。这不仅有助于保障电力系统的安全稳定运行，还能减少电力企业的经济损失。因此，异常检测在提升供电可靠性以及保障电力企业经济利益等方面，展现出显著的研究价值和实际应用潜力。

无监督异常检测在实际应用中至关重要，主要因为异常样本通常稀缺且难以标注。在许多应用场景（如金融欺诈检测、工业设备故障检测和生物医学诊断等），异常事件往往发生频率极低，且其模式不断变化，使得获取足够的带标签异常数据几乎不可能。相比之下，无监督方法不依赖人工标注，可以直接从数据本身学习模式，从而解决异常数据难以获取或标注成本高昂的问题。此外，在许多动态变化的环境中，异常模式并非固定，新型异常可能不断出现。而无监督方法可以自动学习数据分布并检测异常点，即使出现新类型的异常，也能有效捕捉。

粒球计算模型（Granular-Ball Computing，GBC）是一种源于颗粒计算的重要建模方法，近年来因其计算效率高、对噪声具有良好的鲁棒性以及较强的可解释性，在信息处理领域引起了广泛关注。GBC打破了传统基于数据点的计算范式，通过自适应构建粒球对目标空间进行覆盖与建模，形成了对象空间的粗粒度表示和多粒度结构^［5］。基于GBC框架，研究者相继提出了粒球分类器^［5］、粒球聚类方法^［6］、粒球粗糙集^［7］以及基于粒球的属性约简^［8］等方法，在多个任务中提升了模型性能与计算效率。然而，尽管GBC在多个方向已取得初步成果，其在离群值检测领域的研究仍相对有限，有待进一步探索和挖掘。

本研究提出了一种基于模糊信息粒球的多尺度异常检测方法（Fuzzy Information Granular-Ball based Outlier Detection，FBOD），从粒球邻域的粗粒度层面和细粒度层面综合度量样本的异常程度。具体实现步骤如下：首先，划分样本集合到一系列粒球集合中，依据每个粒球的密度信息和邻域属性计算每一批样本的粗粒度分数；然后，将粒球模型与模糊信息粒进行深度融合，提出了粒球模糊相似关系，构建了粒球模糊相似距离矩阵；最后结合自然邻域异常分数度量公式，从而得到每个样本的异常分数。本文工作主要包含以下几个方面：

1） 提出了基于自然邻居粒球的粗粒度异常度量方法：本文提出了一种粒球分布质量度量公式，该公式通过量化粒球内部数据点的分布特性，改进了粒球的分裂效率和效果；在此基础上，将粒球模型与自然邻居思想相结合，提出了自然邻域异常分数度量公式。该公式通过从自然邻居粒球的角度识别异常点，为样本异常评估提供了粗粒度视角的辅助。

2） 构建基于粒球模糊信息粒的细粒度异常检测模型：将粒球模型与模糊信息粒进行深度融合，提出了粒球模糊相似关系，构建了粒球模糊相似距离矩阵；然后结合自然邻域异常分数度量公式，计算出每个数据点的异常分数，从而实现了对目标的异常检测，该方法不仅能够提高异常检测的准确性，还能够更好地处理数据的不确定性和模糊性。

3） 实验验证与应用潜力： 通过广泛的实验评估，证明了本文所提出方法的优越性能，并展示了其在电力物联网安全防护中的实际应用潜力。

本文结构安排如下：第1节回顾了相关领域的研究工作；第2节介绍了本研究所依赖的基本知识与理论背景；第3节提出了新的基于粒球模糊信息粒的异常检测模型，并详细阐述了算法设计与实现；第4节在多个领域的标准异常检测数据集和国家电网公司发布的真实电力物联网信号篡改数据集上对本文方法进行了综合评估。实验结果表明，算法能够在多种应用场景中取得更好的异常检测效果，具有较强的泛化性能和较高的运行效率。最后，本文在总结部分提出了未来的研究方向，并对现有方法进行展望。通过本文的研究，可以为电力物联网中的攻击信号检测提供一种创新且高效的解决方案，为提升电力系统的安全性与稳定性做出积极贡献。

1 相关工作

异常信号的产生有多种原因，包括数据来源异常、数据测量误差和数据收集误差等。特别是，数据来源异常通常意味着在电力物联网系统网络中发生了攻击或欺诈行为。挖掘这类异常信号，即攻击信号，对于优化电力物联网系统网络安全至关重要^［9］。其中，无监督方法在防御物联网网络异常检测中具有重要作用。这些方法通过检测节点行为的异常、邻域距离的异常或空间相关性的异常，能够有效识别恶意节点，而无需事先知道攻击者的策略或行为模式^［10］。这使得无监督检测方法在面对未知攻击技术时具有较高的鲁棒性和适应性，能够有效提高物联网系统的安全性和可靠性。

传统的异常检测通常基于统计学、聚类、分类和邻近性等知识，通过数据分布模型、分类器和特征提取等方法对异常数据进行识别检测^［11-12］。无监督异常检测方法在数据分析和机器学习领域中的异常检测占据重要地位，主要用于在缺乏标签的数据集中识别异常模式。常见的无监督异常检测方法可以分为以下几类：1） 基于距离的方法^［12-15］：这些方法假设异常点在特征空间中与其他点的距离较远。通过计算数据点之间的距离，识别那些与大多数数据点距离较大的点作为异常。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。典型算法有基于k近邻（k-Nearest Neighbors， kNN）的异常检测等。2） 基于密度的方法^［16-19］：此类方法通过评估数据点周围的密度来检测异常。假设异常点位于低密度区域。局部离群因子（Local Outlier Factor， LOF）是其中的代表算法，它通过比较数据点与其邻域的密度差异来判断异常程度。3） 基于聚类的方法^［20-22］：这些方法将数据分为多个簇，假设那些未能归入任何簇或与其所属簇中心距离较远的点为异常。常见算法包括k-means聚类等。4） 基于统计的方法^［23-24］：假设数据符合某种统计分布，检测那些偏离该分布的点作为异常。5） 基于重构的方法^［25-28］：利用自编码器等模型重构数据，假设异常数据的重构误差较大，从而进行检测。其中，基于距离和密度的无监督异常检测方法凭借其直观性和广泛的适用性在该领域中占据重要地位，成为研究和应用的重点。

粒球计算是颗粒计算领域发展起来的一种新兴的建模方法，它通过自适应生成的粒球覆盖样本空间并代替原本的数据点输入模式。在无监督学习中，颗粒球计算通常用于各种聚类算法。颗粒球的数量远远小于数据的数量，大大减少了每个聚类算法的运行时间。Cheng等^［29］提出了一种基于颗粒球的大规模数据密度峰值聚类（Granular-Ball-based Density Peak clustering，GB-DP）方法。GB-DP采用无监督分区方法创建颗粒球，在不需要参数的情况下，以更短的运行时间获得了类似甚至更好的聚类结果。此外，Cheng等^［30］提出了GB-USC，该方法使用颗粒球生成高质量的锚点，用于构建对象和锚点的二部图，以实现低维流形嵌入。GB-USEC通过投票的方式集成了多个GB-USC聚类结果，提高了大规模数据集的运行效率。然而，在该领域的无监督异常点检测方面的研究仍然相对较少^［31］。

2 研究基础

2.1 粒球计算

粒球计算模型是一种通过用球代替点输入使输入可扩展且高效的数学模型，如图1所示。

每个粒球仅需要球心和半径两个参数来定义，如下所示。

定义1 给定一个粒球\mathit{g}。该粒球的球心c由\mathit{g}\mathit{b}中的点的中心位置决定，如下式。

c=\frac{\mathrm{1}}{|g|}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{\left|g\right|} x_i,x_i\in g(1)

定义2 给定一个粒球\mathit{g}。该粒球的半径r由\mathit{g}\mathit{b}的球心位置和其中的点的位置决定，如下式。

r=\underset{x\in gb}{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}} (\Vert \mathit{x}-\mathit{c}\Vert )(2)

粒球计算模型可以通过控制粒球分裂的程度来控制粒球模型的粒度，即分裂出的粒球越多，每个粒球包含的对象越少，模型粒度越小；分裂出的粒球越少，每个粒球包含的对象越多，模型粒度越大。

粒球的质量是粒球是否分裂的一个指标。如果分裂出的子球的质量不好，这表明它应该被分割；否则，分裂进程停止。在粒球的分裂过程中首先需要确定最初的两个粒球集合：先找到离中心最远的点o_{\mathrm{1}}来划分它，然后找到离o_{\mathrm{1}}最远的点o_{\mathrm{2}}；基于以上，将剩余所有点根据距离分配到o_{\mathrm{1}}和o_{\mathrm{2}}的粒球中。

定义3 给定一个粒球\mathit{g}。该粒球的分布质量度量M_g衡量了粒球所包含的点的分布致密程度，并依据此判断是否需要进一步划分，如下式。

M_g\frac{\sqrt[]{|g|}}{{\sum }_{x\in g}\Vert x-c\Vert }(3)

基于式（3），分别计算分裂前的父粒球的M_g和分裂得到的两个子粒球的M_{ga}和M_{gb}，然后计算子球分布质量度量M_{\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}}，如下式。

M_{\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}}=(M_{\mathrm{g}\mathrm{a}}+M_{\mathrm{g}\mathrm{b}})/\mathrm{2}(4)

当加权子球分布质量度量M_{\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}}大于父粒球的分布质量度量M_g时，说明分裂后的子球更致密，父粒球需要进一步分裂。

2.2 自然邻居粒球

kNN聚类的思想是基于“物以类聚”的原理^［32］。我们基于kNN思想给出粒球近邻及自然粒球邻居的定义如下。

定义4 给定数据集\mathit{D}，其中粒球g{b}_x的近邻可以表示为下式。

N_k\left(g{b}_x\right)=\left\{g{b}_k\in \mathit{D}\left|\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}\left(d\left(g{b}_k,g{b}_x\right)\right)\le k\right.\right\}(5)

定义5 与k近邻类似，反向k近邻是所有将 x_i 作为其k近邻的对象集合，粒球g{b}_x的反向k近邻粒球可以表示为下式。

R_k\left(g{b}_x\right)=\left\{g{b}_k\in \mathit{D}\left|g{b}_x\in N_k\left(g{b}_k\right)\right.\right\}(6)

综上所述，我们可以得到g{b}_x的自然粒球近邻：

如果两个粒球互为邻居，那么这两个粒球之间属于自然粒球近邻，如下式。

g{b}_j\in N_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{v}}\left(g{b}_i\right)\iff \left(g{b}_i\in N_k\left(g{b}_j\right)\right)\wedge \left(g{b}_j\in N_k\left(g{b}_i\right)\right)(7)

Xie等^［33］提出，分布在数据密集区域的目标的自然邻居数量更多。同理，粒球作为相似目标的集合也应具有此特点，我们在模拟数据集中生成粒球并为拥有不同数量自然邻居的粒球赋予不同的颜色，如图2所示。

从图2可以看出，分布在数据中心区域的目标所在粒球的颜色更偏黄色，分布在边缘区域的目标所在粒球的颜色更偏红色，验证了上文所提到的规律。

定义6 给定粒球集合S_g 以及粒球的自然邻居信息、分布质量信息，对于任意的x_i\in \mathit{X}，x_i\in g{b}_k，其自然邻域异常分数N_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{D}}(x_i)定义为：

O_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{D}}(x_i)=\mathrm{1}-\frac{|N_{{}_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{N}}}\left(g_k\right)|M_{g_k}}{{\sum }_{j=\mathrm{1}}^{|S_{\mathrm{g}}|}|N_{{}_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{N}}}\left(g_j\right)|}，(8)

其中，|N_{{}_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{N}}}\left(g_k\right)|代表g_k的自然邻居数量，M_{g_k}代表g{b}_k的分布质量。

2.3 粒球模糊信息粒

一个不包含决策属性的数据表可以由一个二元组模糊信息系统IS=〈X,C〉描述，其中\mathit{X}=\{x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\cdots ,x_n\}表示包含n个对象的非空有限对象集，\mathit{C}=\{c_{\mathrm{1}},c_{\mathrm{2}},\cdots ,c_m\}表示包含m个属性的非空有限条件属性集。

给定\mathit{A}\subseteq \mathit{C}，\mathit{A}在\mathit{C}上的模糊关系R_{\mathit{A}}可以定义为：R_A:\mathit{X}\times \mathit{X}\to [\mathrm{0,1}]。对于任意的x_i,x_j\in \mathit{X}，如果模糊关系R_{\mathit{A}}满足：

1） 自反性：R_{\mathit{A}}\left(x_i,x_i\right)=\mathrm{1}；

2） 对称性：R_{\mathit{A}}\left(x_i,x_j\right)=R_{\mathit{A}}\left(x_j,x_i\right).

则R_{\mathit{A}}是一个模糊相似关系，R_{\mathit{A}}\left(x_i,x_j\right)表示o_i和o_j之间的相似度。

定义7 对于任意属性子集\mathit{A}\subseteq \mathit{C}，任意x_i,x_j\in X关于\mathit{A}的模糊相似度可以表示为下式。

(9)

其中，\epsilon表示模糊半径，用以调节模糊信息粒的模糊性和不确定性。

由{\mathrm{ℛ}}_{\mathrm{A}}可以得到关于\mathit{X}的模糊信息粒，对于任意x_i\in X，模糊信息粒构成如下式。

G\left({\mathrm{ℛ}}_{\mathrm{A}}\right)=\left\{{\left[x_{\mathrm{1}}\right]}_{{\mathrm{ℛ}}_{\mathrm{A}}},{\left[x_{\mathrm{2}}\right]}_{{\mathrm{ℛ}}_{\mathrm{A}}},\dots ,{\left[x_n\right]}_{{\mathrm{ℛ}}_{\mathrm{A}}}\right\}(10)

其中，{\left[x_i\right]}_{\mathbf{A}}=\{R_{\mathbf{A}}\left(x_i,x_{\mathrm{1}}\right),R_{\mathbf{A}}\left(x_i,x_{\mathrm{2}}\right),\cdots ,R_{\mathbf{A}}(x_i,x_n)\}，每个{\left[x_i\right]}_{\mathbf{A}}都是一个长为n的向量，表示了x_i到集合\mathit{X}的n个元素的模糊相似度。

定义8 给定在任意属性子集\mathit{A}\subseteq \mathit{C}构造的粒球集合\mathit{G}{\mathit{B}}_A。在此基础上我们建立关于粒球S{{}^A}_g{}_{}的模糊相似关系，如下式。

(11)

其中，c_e,c_f分别是x_i,x_j所属粒球的球心，F_{\mathrm{A}}为属性子集\mathit{A}上球心之间的二范数。

3 方法论

3.1 基于粒球模糊信息粒的攻击信号检测方法

为了有效地检测电力物联网中的异常攻击信号，首先定义了模糊粒距离如下：

定义9 给定一个信息系统\mathrm{I}=〈X,C〉。对于任意的x_i,x_j\in \mathit{X}，x_i和x_j之间的粒球模糊粒距离O_FD由以下公式计算。

O_{\mathrm{F}\mathrm{D}}(x_i,x_j)={\sum }_{c\in \mathit{C}}{(\frac{|[x_i{]}_c|}{|\mathit{X}|}-\frac{|[x_j{]}_c|}{|\mathit{X}|})}^{\mathrm{2}}W(c)(12)

其中，\left|{\left[x_i\right]}_c\right|={\sum }_{j=\mathrm{1}}^n{R}_{\mathit{c}}(x_i,x_j)，W(c)为子属性c的权重。

定义10 给定一个信息系统\mathrm{I}\mathrm{S}=〈X,C〉。对于任意的子属性\mathit{c}\subseteq \mathit{C}，根据模糊熵给出其属性权重定义如下式。

W(c)=-\frac{\mathrm{1}}{|X|}{\sum }_{x_i\in X} \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\frac{\left|{\left[x_i\right]}_c\right|}{|X|}(13)

定义11 给定一个粒球模糊粒距离矩阵和粒球邻域数量。对于任意的x_i\in \mathit{X}，\mathrm{其异}\mathrm{常}分数O(x_i)定义为

O(x_i)=O_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{D}}(x_i){\sum }_{j=\mathrm{1}}^n{O}_{FD}(x_i,x_j)(14)

3.2 实现细节

本小节用一段伪代码（如算法1所示）对所提出的方法的具体实现过程进行描述。在算法1中，首先初始化异常分数O。接下来，计算单个属性的模糊粒结构G\left(R_{\mathrm{c}}\right)。

算法1 FBOD的实现过程

输入：数据集，模糊半径参数\epsilon。

输出：异常值向量\mathit{O}，粒球集合\mathit{G}\mathit{B}。

1） 初始化\mathit{O}=\varphi；

2） for \forall c\in \mathit{C}do

3）   寻找两个相距最远的对象作为初始粒球中心；

4）   根据距离划分得到\mathit{g}{\mathit{b}}_{\mathrm{1}}，\mathit{g}{\mathit{b}}_{\mathrm{2}}，更新\mathit{G}\mathit{B}；

5）   for \forall gb\in \mathit{G}\mathit{B} do

6）     根据式（4）进行迭代分裂；

7）     更新\mathit{G}\mathit{B}；

8）   end

9） end

10） for \forall c\in \mathit{C} do

11）   根据式（10）和式（11）计算\mathit{G}\left({\mathit{R}}_{\mathit{c}}\right)；

12）   根据式（13）计算\mathit{W}(\mathit{c})；

13） end

14） for \forall x_i\in \mathit{X}do

15）    根据式（8）计算O_{\mathbf{N}\mathbf{O}\mathbf{D}}({\mathit{x}}_{\mathit{i}})；

16）   根据式（12）计算O_{\mathbf{F}\mathbf{D}}；

17）   根据式（14）计算O({\mathit{x}}_{\mathit{i}})；

18） end

19） return O。

4 实验

4.1 数据集

4.1.1 标准异常检测数据集

本文首先在包括生物、医疗、物理化学、计算科学和气候环境在内的12个标准异常检测数据集上对本文所提出的模型的性能进行评估。这些数据集可以在公共网络（https：//github.com/BELLoney/Outlier-detection）上找到。数据集的详细信息如表1所示。数据集包含不同数量的样本数（范围从111~6870）、属性数（范围从5~280）、异常数（范围从9~2036）和数据集中的异常值比例（范围从0.98%~31.64%）。将这些数据集中的所有标称属性转换为整数值，并使用最小最大归一化方法将所有属性值归一化为［0，1］。这些数据集涵盖了不同的领域和属性，允许在各种场景下评估FBOD算法的性能。

4.1.2 电力物联网SSDF攻击数据集

在电力物联网环境中，由于接收到的信号通常具有未知特性，采用基于信号能量的方法对认知无线电信号进行模拟和构建是一种有效的策略^［34］。本文假设电力物联网系统中的认知无线电网络由M个主用户（Primary User，PU）和N个次用户（Secondary User，SU）构成。每个SU能够接收PU的信号并检测其能量值，随后将这些能量值汇总至融合中心。融合中心基于所有SU提供的能量值，对无线电网络中的攻击信号进行检测，并做出最终决策^［31］。具体而言，在每个时间间隔\tau内，每个SU同时执行能量检测算法。\tau表示时间切片，\omega表示带宽。Z_n[i]表示i时刻第n个SU从所有PU采样到的信号，|Z_n\left[i\right]|为信号Z_n[i]的能量。

Z_n[i]={\sum }_{m=\mathrm{1}}^M{S}_m{H}_{m,i}{X}_m\left[i\right]+N_n[i](15)

|Z_n\left[i\right]|={\sum }_{i=\mathrm{1}}^{\tau \omega }||Z_n\left[i\right]|{|}^{\mathrm{2}}(16)

其中，S_m表示第m个PU的状态，1表示处于活跃状态，即正在传输信号，其他情况否则为0。H_{m,n}表示第m个PU和第i个SU之间的信道增益。X_m[i]表示i时刻第m个PU传输的信号，N_n[i]表示i时刻第n个SU的噪声信号。每个SU使用上述公式获取每个PU的信号能量值，所有感知节点在单位时间内检测到的信号值融合生成能量向量\{Y_{\mathrm{1}},Y_{\mathrm{2}},\dots ,Y_N\}，最终数据集\mathit{Y}\in {\mathit{ℝ}}^{N\times M}表示为

\mathit{Y}=[Y_{\mathrm{1}},Y_{\mathrm{2}},\dots ,Y_N{]}^T(17)

基于上述的物理模型，国家电网四川省公司为本工作提供了5组真实场景下的电力物联网信号篡改数据集。每组数据集中被攻击的异常能量向量分别占总样本的5%。每组数据集包含Elec55d、Elec66d、Elec7did、Elec46d、Elec57d和Elec47td等6种不同的网络拓扑结构，如图3所示。同时，为了贴合实际，考虑了电力物联网场景中感知节点的移动性，即所有感知节点SU在一定的坐标范围内动态变化。所使用的电力物联网信号篡改数据集已经在网络（https：//github.com/LYXRhythm/AD-in-Power-IoT）上公开。

4.2 对比方法

FBOD算法在12个基准数据集上与12种现有方法进行了比较。表2总结了这些对比算法的详细信息，包括算法名称、参数、参数范围以及时间复杂度。对于IForest算法^［35］，其中t表示树的数量，\psi表示子采样大小。该算法遵循原始论文中的默认参数设置。WDOD^［36］、COPOD^［39］和ECOD^［42］为无参数算法。MIX算法^［38］的参数采用原论文中的默认设置，其中k和k\text{'}表示选择比率，ϵ表示停滞准则的比例。VarE算法^［40］的参数\lambda在集合\{{\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}},{\mathrm{10}}^{-\mathrm{2}},{\mathrm{10}}^{-\mathrm{1}},\mathrm{1},{\mathrm{10}}^{\mathrm{1}},{\mathrm{10}}^{\mathrm{2}},{\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\}中选取最优值。WFRDA算法^［43］的参数\sigma在[\mathrm{0.1,2}]范围内以0.1为步长进行优化选择。在DIF算法^［45］中，r表示的数量，t表示每个表示对应的孤立树数量，\psi表示子采样大小。DeepSVDD算法^［46］的参数e表示迭代次数，h表示隐藏神经元数量，并采用pyod库提供的默认参数设置。对于MOD+^［44］，l表示迭代次数。此外，LPOD^［37］、DCROD^［41］、MOD+^［44］均为基于kNN的算法，其中参数k在[\mathrm{2},\mathrm{60}]范围内以1为步长进行优化选择。对于本文的FBOD算法， \epsilon表示模糊半径，用以调节模糊信息粒的模糊性和不确定性，在[\mathrm{0},\mathrm{1}]范围内以0.1为步长进行优化选择。

4.3 实验设置

为了评估本文算法的性能，实验采用AUC（Area Under the Curve）和ROC（Receiver Operating Characteristic Curve）作为评价指标。AUC衡量模型区分不同类别的能力，AUC值越接近1，表示分类性能越优。ROC曲线是分类任务中常用的评估指标，以假阳性率为x轴，真阳性率为y轴，ROC曲线越接近图像的左上角，表明模型的分类性能越优。

4.4 对比实验结果与分析

4.4.1 算法在标准异常检测数据集上的性能

表3和表4给出了AUC的对比实验结果。每个数据集上的最佳AUC值以粗体和下划线突出显示。本文提出的FBOD算法在12个数据集上获得了最优的AUC结果，在Iris和Musk数据集上达到了1。与MOD+算法相比，FBOD显著提高了Bands34、Bands42、Cardio、Pendigits、Satellite等数据集上的AUC值。此外，在Musk数据集上，与MOD+相比，FBOD实现了完美的AUC性能。总体而言，FBOD算法在不同数据集上的效果波动幅度较小，这得益于粒球计算模型的自适应性，此外模糊信息粒对数据结构的充分捕捉也保证了算法在不同环境下都能有较好的效果。

4.4.2 算法在电力物联网SSDF攻击数据集上的性能

图5展示了本文提出的算法与其他对比算法在电力物联网SSDF攻击数据集上的ROC曲线表现。尽管一些对比算法在某些数据集上的ROC曲线可能几乎重叠，但FBOD算法总体取得了较好的表现。

我们进一步引入了AUC指标，以综合而全面地衡量算法在整体性能上的表现。在本文实验中，我们利用AUC分数来量化每种算法在数据集上的性能，以便进行更深入的性能对比和分析。实验结果清晰地展示了本文提出的算法在绝大多数数据集上的AUC分数达到了最高水平。这表明了本文算法在数据篡改检测领域具有显著的性能优势。

4.4.3 算法运行时间对比

本节评估13种算法的运行效率。表5总结了这些算法在12个数据集上的运行时间。最后一行表示平均运行时间。表5的数据表明，FBOD算法具有优异的计算效率。它的平均运行时间为3.226 s，在整体排名中虽然靠后，但是与前几名的整体差异不大，说明算法在保持优秀性能的同时具有较高的效率。

4.5 算法的参数敏感性分析

此外，本文在异常比例为5%的6个数据集研究了模糊半径\epsilon对FBOD算法检测性能的影响。模糊半径\epsilon的参数敏感性分析结果如图6所示。

实验结果表明，当模糊半径\epsilon在0到0.7的范围内变化时，AUC分数基本保持稳定，且波动幅度较小，说明在该区间内，算法对参数的变化表现出较强的鲁棒性。然而，随着模糊半径\epsilon增大至0.7到1.0的范围，AUC分数略微下降，但仍保持在较高的水平。这一结果表明，尽管模糊半径的增加可能导致一定程度的性能下降，但该算法的整体表现仍较为优异，进一步验证了FBOD在不同参数设置下的适应性。

4.6 算法的统计性分析

本节将对算法的实验结果进行统计分析。Friedman检验^［48-49］和Nemenyi^［50］检验是用于评估实验结果内统计显著性的非参数统计方法。在本研究中，有13种算法和12个数据集。以12的自由度满足F-distribution。当显著性水平≤0.1时，对应的C{D}_{\mathrm{0.1}} = 4.892 1。在坐标轴上绘制所有算法和D的平均序W数值，得到图7所示的Nemenyi检验图。

当某些算法之间被一条水平线段覆盖时，认为这些算法在统计上没有差异。可以看出， FBOD与WDOD、VarE、DeepSVDD、LPOD、COPOD、DCROD之间没有水平线段覆盖，可以认为与这几种算法存在统计学上的显著差异。

5 结论

本研究提出了一种基于模糊信息粒球的多尺度异常检测方法（FBOD），针对异常样本稀缺、模式复杂等挑战，从粗粒度和细粒度两个层面综合评估数据的异常程度。通过粒球划分样本集、模糊信息粒相似关系建模以及自然邻域异常分数度量，该方法有效提升了异常检测的准确性和鲁棒性。实验结果表明，FBOD在电力物联网安全防护中具有显著优势，能够精准识别频谱感知数据篡改攻击，保障电力系统的稳定运行并减少经济损失，为异常检测技术在复杂网络环境中的应用提供了新的思路。

未来研究可从以下两个方面进一步拓展：一方面，可引入自适应学习机制，使模型能够动态更新检测规则，提高对新型异常模式的识别能力，从而增强在实时变化环境中的适应性；另一方面，可结合深度学习与大规模数据挖掘技术，优化粒球模型的构造方式，以提升检测效率并降低计算成本。此外，还可探索FBOD在其他关键领域（如工业物联网、智能制造与网络安全）中的应用潜力，以验证其泛化能力并推动异常检测技术的进一步发展。

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基金资助

国家电网公司科技项目(5700-202336282A-1-1-ZN)

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