用于加速器中子源的低能束流传输线设计与模拟

Design and simulation of low energy beam transport line for accelerator neutron source

摘要

针对用于硼中子俘获治疗（Boron Neutron Capture Therapy， BNCT）的加速器中子源的需求，设计了一套可用于将离子源束流匹配到射频四极场加速器（Radio-Frequency Quadrupole， RFQ）的低能束流传输线系统。设计过程中，根据离子源引出束流提供参数以及RFQ入口端对束流参数要求，通过理论公式推导以及利用Tracewin、CST等仿真软件，完成本套低能束流传输线设计。本套方案设计结果较好，束流参数的不匹配度达到10^-3量级，同时双螺线管结构设计使得低能束流传输线对束流具有较强调节能力。通过对低能束流传输线的相关束流动力学设计与模拟，对其关键元件的原理与设计进行相关研究和模拟，最终研制出满足指标要求的低能束流传输线，验证本套方案的可行性，并对结果进行了简要总结与讨论。

Abstract

The impact of cancer is becoming increasingly severe. Regarding cancer treatment methods， the concept of boron neutron capture therapy has been proposed based on nuclear reactions. Based on different neutron sources， a boron neutron capture therapy using accelerator neutron sources， namely the AB-BNCT theory， has been proposed. LEBT（Low Energy Beam Transport） is an important component of the accelerator neutron source device， located between the ion source and the accelerator. The main function of LEBT is to match and transmit the beam current from the ion source outlet to the accelerator.The beam also needs to achieve functions such as impurity ion separation，beam current diagnosis and correction. The performance of LEBT determines the purity of the target beam， the accelerator's transmission efficiency， the stability of the beam strength， and the beam's matching ability. Therefore， the research and design of LEBT are significant. In response to the requirements of the accelerator neutron source for boron neutron capture therapy， a low energy beam transport system was designed to match the ion source beam to a radio frequency quadrupole field accelerator. During the design process based on the parameters provided by the ion source and the beam parameters required by the RFQ inlet， this low energy beam transport line design scheme was completed through theoretical formula derivation and the utilization of simulation software such as Tracewin and CST. The design results of this scheme are consummate， with a mismatch of beam parameters reaching the order of 10^-3. At the same time， the dual solenoid structure design enables the low-energy beam transmission line with a strong beam current adjustment ability.On the basis of beam dynamics design， the key components of LEBT， including solenoids and a chopper， have been designed. So the LEBT has functions such as beam focusing and deflection. By designing and simulating the relevant beam dynamics of low energy beam transportn systems， and conducting relevant research and simulation on the principle and design of their key components， a low energy beam transport system meeting the parameter standards was ultimately developed to verify the feasibility of this scheme. Additionally， a brief summary and discussion of the results were conducted. The topic of this paper lies in the forefront of the discipline and holds certain engineering application value for the miniaturization and performance improvement of accelerator systems. Simultaneously， it can also provide reference for related research design.

Graphical abstract

关键词

束流动力学 / 低能束流传输线 / 加速器中子源 / 硼中子俘获治疗

Key words

beam dynamic / low energy beam transport / accelerator-based neutron source / boron neutron capture therapy

癌症是全球范围重大公共卫生问题，是全球第二大死因^［1］。以中美为例，2024年美国新发病例与死亡病例为200.11万例和61.17万例，2022年中国新发病例与死亡病例约为482.47万例与257.42万例。中国发病例数是美国的2倍，死亡人数是美国的4倍^［2］。

1936年Locher首先提出硼中子俘获治疗（Boron Neutron Capture Therapy， BNCT）概念，利用热中子照射富集¹⁰B的肿瘤细胞，¹⁰B俘获热中子生成⁷Li与α粒子，从而杀死肿瘤细胞^［3］。由于加速器中子源的快速发展，2000年人类开展了基于加速器BNCT的研究（Accelerator Based BNCT，AB-BNCT），并取得优异成果^［4］。AB-BNCT的加速器系统中，低能束流传输线（Low Energy Beam Transport， LEBT）位于离子源与加速器之间，肩负着束流参数调整、束流中杂质离子的分离等任务^［5］。

本文参照国内外LEBT设计方案，基于束流动力学模拟分析，结合各部分结构原理与仿真模拟，紧扣实际需求，最终设计了一套LEBT方案。

1 LEBT方案

1.1 LEBT整体布局

LEBT主要作用之一就是调整束流参数，对于粒子束流后端加速器，束流流强与束流发射度是核心关注指标。其中，流强主要取决于离子源源体引出电位的高低；束流发射度则属于对外界条件高度敏感的物理量。束流的聚焦方式有电聚焦与磁聚焦两类。相比于磁聚焦，电聚焦存在高压打火等问题，所以本套方案选用磁聚焦方式。

LEBT整体结构包括2组螺线管、2台分子泵、法拉第杯、吸收锥、踢束器、ACCT以及真空管道等；结合实际场地尺寸、LEBT功能要求，并经相关束流模拟验证，最终选定装置总长度为1.54 m。图1为LEBT方案示意图。

1.2 LEBT动力学模拟

LEBT的设计宗旨是将束流按既定参数馈入加速器，因此在其动力学设计与模拟中，需重点考虑加速器对束流参数的要求，具体参数要求如表1所示。

束流动力学问题的研究，需要依托统计力学相关知识。针对非层流束，根据刘维尔定理（Liouville's Theorem），束流中每个粒子的相轨道互不相交，因此束流传输理论的相关分析均基于相空间背景开展。所谓相空间，可以简单理解为以位置、动量为广义坐标构建的空间^［6］；在束流传输理论中，由于粒子横向的运动，其相空间可以理解为偏轴距离x、y。

x\mathrm{\text{'}}=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}z}=\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha(1)

y\mathrm{\text{'}}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}z}=\mathrm{t}\mathrm{g}\beta(2)

式中， x'与y'代表粒子运动x、y方向的斜率；α与β代表倾角，定义为发散角。将x与x'构成的相空间称为位置-斜率相空间。

在二维相空间（x，x'）中，每个粒子的运动轨迹包围图形为椭圆，椭圆的面积定义为相面积，如式（3）所示。

S_{xx\mathrm{\text{'}}}=\iint \mathrm{d}x\mathrm{d}x\text{'}(3)

四维、六维等高维度空间可理解为超椭球。为了定量描述束流的横向发散，定义发射度参数如式（4）所示，单位为mm·mrad。

{\epsilon }_{xx\mathrm{\text{'}}}=\frac{S_{xx\mathrm{\text{'}}}}{\mathrm{\pi }}(4)

假设粒子为线性传输，即粒子横向受力为线性力，可推导得出粒子相图为椭圆；根据解析几何分析，该相椭圆边界方程如式（5）和式（6）所示。

\left[\begin{array}{cc}x& x\mathrm{\text{'}}\end{array}\right]{\sigma }^{-\mathrm{1}}\left[\begin{array}{c}x\\ x\mathrm{\text{'}}\end{array}\right]=\mathrm{1}(5)

\sigma =\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_{\mathrm{11}}& {\sigma }_{\mathrm{12}}\\ {\sigma }_{\mathrm{21}}& {\sigma }_{\mathrm{22}}\end{array}\right](6)

式（6）称为束流相椭圆系数矩阵，其中σ₁₂=σ₂₁。利用正交变换法可以求得相椭圆面积，如式（7）所示。

S=\mathrm{\pi }\sqrt[]{\left|\sigma \right|}(7)

进一步定义：

\alpha =\frac{-{\sigma }_{\mathrm{12}}}{{\epsilon }_{xx\mathrm{\text{'}}}}(8)

\beta =\frac{{\sigma }_{\mathrm{11}}}{{\epsilon }_{xx\mathrm{\text{'}}}}(9)

\gamma =\frac{{\sigma }_{\mathrm{22}}}{{\epsilon }_{xx\mathrm{\text{'}}}}(10)

α、β、γ称为Courant-Snyder不变量，或Twiss参数。易知： α0，束流会聚；α0，束流发散。β衡量束流相图x方向宽度，易知：

\beta \gamma -{\alpha }^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}(11)

针对LEBT整体结构的束流动力学模拟，采用Tracewin软件开展仿真分析，离子源引出束流参数如表2所示，LEBT进出口束流相图见图2和图3。通过软件模拟，LEBT出口处束流参数为ε_xx' =0.268 8 π·mm·mrad，ε_yy'=0.271 2 π·mm·mrad，α_xx'=1.111 1，α_yy' =1.084 4，β_xx' =0.059 6 mm/mrad， β_yy'=0.058 6 mm/mrad。为了评估LEBT的匹配能力，根据文献［7］给出的公式，可计算模拟结果的不匹配度。根据软件模拟，出口处束流Twiss参数如表2所示，不匹配度为M_xx' =9.230 6×10^-4，M_yy' =8.9×10^-3，显然匹配结果很好，束流发射度也满足要求。

2 LEBT关键元件模拟

2.1 螺线管原理及模拟

带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用会进行拉莫尔回旋运动，如果粒子速度v与磁感应强度B夹角为θ，将v分解为平行于B的分矢量v₁=v cos θ和垂直于B的分矢量v₂=v sin θ，v₂使得粒子做圆周运动，v₁使粒子做匀速直线运动，二者合运动轨迹为螺旋线，螺旋线半径与螺距分别如式（12）和式（13）所示。

R=\frac{m{v}_{\mathrm{2}}}{qB}=\frac{mv\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }{qB}(12)

h=v_{\mathrm{1}}T=v_{\mathrm{1}}\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }R}{v_{\mathrm{2}}}=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }mv\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{qB}(13)

若粒子速度大小近似相等，θ很小且粒子从同一位置出发，不同θ角的正弦值差别比余弦值小得多，所以v₁≈v_θ，v₂≈v。这样粒子尽管回旋半径不同，但是螺距相同，粒子绕行一周后汇聚于同一点，即磁聚焦效应^［8］。

螺线管的磁场强度可通过毕奥-萨伐尔定律求解，针对单层线圈螺线管，其中央轴线处的磁感应强度表达式如式（14）所示。

B=\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}NI}{\mathrm{2}L}(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{2}}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{1}})(14)

式中，N为线圈匝数，I为电流强度，L为螺线管长度，μ₀为真空磁导率，β₁与β₂表示螺线管轴线中心点与其两端夹角的大小。

针对实际问题中的多层线圈螺线管，假设其长度为2L，由单层螺线管的结果，结合微积分知识，可推导出其轴线处磁感应强度计算公式，具体如式（15）所示。

B=\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}NI}{\mathrm{2}(R_{\mathrm{2}}-R_{\mathrm{1}})}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R_{\mathrm{2}}+\sqrt[]{(R_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+L^{\mathrm{2}})}}{R_{\mathrm{1}}+\sqrt[]{(R_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+L^{\mathrm{2}})}}(15)

式中，R₁与R₂表示螺线管内半径与外半径，L表示螺线管半长度，其余参数同式（14）。

通过对LEBT动力学设计以及仿真模拟结果，最终选定螺线管的主要参数如表3所示。

螺线管1的磁感应强度由Tracewin模拟可以得到，为0.167 T，由式（9）求得所需励磁电流为145 A。图4为螺线管三维模型图，图5为通过电磁仿真软件CST建模仿真得到的螺线管磁感应强度曲线图。

2.2 踢束器原理及模拟

AB-BNCT离子源脉冲工作时，束流脉宽通常处于ms或μs量级^［9］，对应的束流脉冲结构往往与后端加速器需求不匹配，因此需对束流脉宽进行调制，这种装置称为踢束器（chopper）^［10］。

踢束器结构有静电类^［11-13］和静电结合静磁类^［14-15］。通过相关理论推导，对低能粒子，常采用电偏转方式，而高能粒子则采用磁偏转方式，在LEBT段的粒子速度通常处于10⁶ m/s量级，所以采用静电类chopper。

图6为chopper的示意图，通过在上下极板建立静电场，使带电粒子产生横向偏转x，通过一段漂移长度L'，打在吸收锥上，总偏转为x+L' tg θ，θ为偏转角。chopper的核心设计参数包括极板电压和偏转距离。极板电压不宜过大，否则会因电容效应影响踢束效果；极板电压又影响偏转距离，因此需求得二者的关系式，以开展定量分析。

带电粒子的拉格朗日函数如式（16）所示。

L=T-V=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}^{\mathrm{2}}-qU(16)

式中， T是带电粒子的动能， V是带电粒子的电势能。代入拉格朗日方程，对电势采用一阶线性近似，假定t=0时刻粒子的空间位置为y=0、z=0，容易求得偏转距离，其表达式如式（17）所示。

D=KV=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(\frac{L}{\mathrm{2}}+L\mathrm{\text{'}})\frac{L}{d}\frac{V_{\mathrm{d}}}{U}(17)

式中，D为偏转距离；L'为漂移距离；L为极板长度；d为极板间距；V_d为极板间电势差；U为带电粒子引出电压；K为chopper偏转灵敏度，表示极板间电势差为1 V时粒子偏转距离。

综合考虑束斑尺寸、偏移量及电压范围，选取L=85 mm，L'=40 mm，d=60 mm，D=19.5 mm，U=35 kV，极板宽度为80 mm，施加偏转电压U=8.565 kV。极板的形状影响电场分布均匀度，一般情况下，chopper采用平行板结构，而本文提出了圆弧板结构，并通过CST模拟来判定其优劣性。图7为不同曲率半径的chopper电场不均匀度曲线，结果表明，当R=210 mm时电场均匀性最优，对应的电场分布如图8所示。

图9与图10为束流范围内曲率半径R=210 mm的圆弧板与平行极板chopper的电场分布曲线。通过对比，圆弧型极板的斩束器在束流范围内的电场强度变化只有1 153.3 V，而平行极板的斩束器电场强度变化为7 154.2 V，可见圆弧板电场均匀性具有显著优势。

通过软件模拟与计算，圆弧板chopper极板间电场更接近理想平行板chopper。对于chopper而言，另一个重要关系是踢束电压脉冲前后沿和束流脉冲前后沿的关系。实际上，静电踢束束流的上升（下降）沿由电压上升（下降）沿时间和带电粒子在chopper内的飞行时间决定^［10］。假设极板长度为L，极板间距为d，电压实际输出幅值为V_m，踢束所需电压为V，粒子飞行时间为τ，电压由0升至V所需时间为t₁，升至V_m所需时间t₂。图11为踢束电压波形图。利用微积分知识易求得以下关系式。

踢束上升时间：

{\tau }_{\mathrm{1}}={\tau }^{\mathrm{\text{'}}}+t_{\mathrm{1}}(18)

{\tau }^{\mathrm{\text{'}}}=\tau \frac{V\tau }{{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{1}}+\tau }V\mathrm{d}t}(19)

式中，τ'定义为归一化飞行时间。

1） 当t₂-t₁τ时，

{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{1}}+\tau }V\mathrm{d}t={\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{2}}}V\mathrm{d}t+{\int }_{t_{\mathrm{2}}}^{t_{\mathrm{1}}+\tau }V\mathrm{d}t=\frac{V_{\mathrm{m}}}{t_{\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(t_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}-t_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}})+V_{\mathrm{m}}(\tau +t_{\mathrm{1}}-t_{\mathrm{2}})

{\tau }_{\mathrm{1}}=t_{\mathrm{1}}+\tau \frac{V\tau }{\frac{V_{\mathrm{m}}}{t_{\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(t_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}-t_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}})+V_{\mathrm{m}}(\tau +t_{\mathrm{1}}-t_{\mathrm{2}})}(20)

若t₂-t₁τ，则：

{\tau }_{\mathrm{1}}=t_{\mathrm{1}}+\frac{V\tau }{V_{\mathrm{m}}}(21)

2）　当t₂-t₁τ时，

{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{1}}+\tau }V\mathrm{d}t=\frac{V_{\mathrm{m}}}{t_{\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[(t_{\mathrm{1}}{+\tau )}^{\mathrm{2}}-t_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right](22)

{\tau }_{\mathrm{1}}=t_{\mathrm{1}}+\tau \frac{V\tau }{\frac{V_{\mathrm{m}}}{t_{\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[(t_{\mathrm{1}}{+\tau )}^{\mathrm{2}}-t_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\right]}(23)

2.3 吸收锥原理及模拟

对于质子束流而言，除质子还包含其他杂质离子。若不将其去除，这些杂质将与质子一同进入RFQ，影响传输效率以及中子产额。因此，需要设计相关元件以剔除这些杂质离子。在LEBT中，主要杂质离子为H₂⁺和H₃⁺，同时也存在氮离子、氧离子等。与质子相比，上述离子的质量数更大，通常被称为重离子。部分重离子由于螺线管的磁场力作用会在管道上损失，但无法被完全去除。另外，由于离子的荷质比不同，它们在空间电荷力作用下的包络也不一样，越重的离子越靠近束流的边缘，所以可以利用管道变径的锥面对束流进行过滤，达到去除杂质离子的目的。

在本套LEBT中，采用一前一后设计，利用2次“过滤”的手段去除杂质离子，同时后边的吸收锥兼具承接踢束器偏转掉的束流功能。通过Tracewin软件与CST软件，对其尺寸进行了模拟设计，并验证其效果。图12和图13分别为吸收锥1和吸收锥2的三维模型示意图。

模拟结果表明，该结构对质子束流的传输效率为100%；对H₂⁺离子的传输效率为2.8%；对H₃⁺离子的传输效率为1.15%。通过双重离子吸收锥结构的“过滤”，两种杂质离子基本全部被损失。图14为吸收锥2承接斩束器偏转束流的情况模拟。

通过CST软件模拟，结果不仅呈现了吸收锥2对偏转束流的承接，同时也体现了踢束器对束流的偏转作用。

3 结果与讨论

为AB-BNCT设计一套LEBT，并提出弯曲极板结构踢束器，其电场分布具有较好的均匀性。模拟结果表明，LEBT可以将束流输运提纯后注入加速器，各项参数均满足设计要求，后续将基于具体参数开展设备的设计与加工。

本方案可能存在的问题主要有以下几个方面：根据以往LEBT设计经验，软件模拟与实际束流环境存在差异；整段LEBT真空环境存在变化；实际束流传输时，空间电荷补偿度变化范围尚不明确。这些问题可在最终设备加工与调试阶段，通过调节螺线管参数进行优化和修正。

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基金资助

国家自然科学基金项目(12105214)