钛原子掺杂浓度对钛铝合金热力学性质影响的第一性原理研究

Effect of the dopping concentration of Ti atom on the thermodynamic and mechanical properties of Ti-Al alloys： A first-principles study

摘要

近年来，Ti-Al合金由于具有低密度、高强度和高弹性模量、良好的抗蠕变和抗氧化性能且制备成本低廉等一系列优良特性，成为合金材料学领域的研究热点。然而由于实验技术条件的局限性，目前关于Ti原子掺杂浓度对Ti-Al合金性质的影响及其背后的物理机制尚不明确。本文采用基于量子力学与密度泛函理论的第一性原理算法，结合虚晶近似和准简谐德拜模型，对不同Ti原子掺杂浓度下的Ti-Al合金的热学和力学性能进行了计算模拟。研究了不同压力温度条件下Ti原子掺杂浓度对Ti-Al合金状态方程、体模量、热膨胀系数、以及定容比热容的影响，讨论了其背后的物理本质。研究结果表明：高温高压下Ti原子掺杂使得Ti-Al合金较纯Al的体积、热膨胀系数减小，体模量、定容比热容增大，并在相同条件下Ti原子掺杂浓度在15%范围内的影响最大，从而使Ti-Al合金热力学性质有较大提升，为本文研究的浓度最佳掺杂比。本文的研究结果不仅构建了Ti-Al合金微观结构与其宏观物理特性之间的桥梁，为其材料的工程应用提供理论支撑，还有利于进一步理解原子浓度对合金热力学性质影响的微观物理起源，为制备新型合金提供理论参考。

Abstract

In recent years， Ti-Al alloys have attracted significant attention in the field of alloy materials science due to their favorable properties， which include low density， high specific strength and elasticity modulus， good creep and oxidation resistance， as well as low manufacturing costs. However， due to limitations of experimental techniques， the influence of Ti doping concentration on the properties of Ti-Al alloys and the underlying physical mechanisms remain incompletely understood. In this paper， first-principles calculations based on quantum mechanics and density functional theory， combined with the virtual crystal approximation and the quasi-harmonic Debye model， are used to simulate the thermodynamic and mechanical properties of Ti-Al alloys as a function of Ti concentration. The effects of Ti doping on the equation of state， bulk modulus， thermal expansion coefficient， and heat capacity under different pressures and temperatures， are systematically investigated， and the physical origins of these changes are discussed. The results show that under high temperature and pressure， Ti doping reduces in volume and thermal expansion coefficient of Ti-Al alloys compared with pure Al， while increasing the bulk modulus and specific heat capacity. The most significant effects occurring within a Ti doping range up to 15%， indicating an optimal doping ratio for the thermal properties examined in this work. These findings establish a bridge between the micro-structure and macroscopic physical properties of Ti-Al alloys， providing theoretical support for their engineering applications.Moreover， they provide insight into the micro‑physical origins of concentration‑dependent thermodynamic behavior in alloys， which can serve as a theoretical reference for the design of novel alloy systems.

Graphical abstract

关键词

Ti-Al合金 / 第一性原理 / 热力学性质

Key words

Ti-Al alloy / first-principles / thermodynamic properties

Ti-Al合金具有低密度、高强度、高弹性模量、良好的抗蠕变和抗氧化性能，以及制作成本低廉等一系列优良特性，被认为是制造航空航天及武器装备热端部件的理想材料。Ti-Al合金在室温下塑性低，在高温下强度快速下降，这两个缺点限制了其推广应用。因此，提升该合金的塑性、实现其强韧化，已成为当前该领域的研究焦点。研究人员一直致力于通过微观结构设计和合金化方法进一步改善Ti-Al合金的室温塑性和高温性能。

Kawabta等^［1］研究了合金中Ti/Al比例和第三元素的添加，对晶格参数和轴向比等结构、及力学性质的影响。研究指出，较小的晶格尺寸和轴向比与较大的结合强度，将使得合金具有更大的塑性。Huang等^［2-3］从晶体结构出发研究了影响合金韧性的因素，指出Ti-Al单胞尺寸、轴向比对脆性有影响。Ge等^［4］认为铝含量控制在48%左右，Ti-Al合金具有良好的塑性形变能力，即Ti-48%Al具有最好的延展性。Oomori等^［5］研究了Ti-5.6%Al合金在高温（1000~1150 K）下的稳态特性，得出了在不同应力区域形变行为的差异性，激活能以及晶体结构对于材料高温下的流变特性的影响。王子特等^［6］研究了在添加Nb后TiAl合金在高温下的变形行为，结果表明，在温度升高时，合金更易发生形变。对于合金未来的研究方向，王子特等预测对于Ti-Al合金，可利用计算机程序结合热力学数据库，计算预测合金相图及相组成，便可设计Ti-Al合金新成分。

近年来，随着基础理论和技术手段的快速发展，对Ti-Al合金性质的研究逐渐从宏观特性和制备方法深入到其微观原子和电子领域。Mark等^［7］利用第一性原理的方法研究了Ti-Al合金的成分-温度相图，及相关的结构和热力学性质，结果显示合金的成分对性质具有重要的影响。Chubb等^［8］利用第一性原理计算的方法，发现V-Al与Ti-Al合金的电子结构的很相似，且受晶格常数变化的影响不大，从理论上研究了加入少量V可以降低Ti-Al化合物的脆性。Morinaga等^［9］从电子理论出发研究了电子结构对合金脆性的影响，并指出在Ti-Al合金中，Al含量高时其延展性更好。陶辉锦等^［10］指出，合金的室温脆性与其有序结构的对称性因素有关，合金成分、组织结构、晶体结构、变形亚结构、及电子结构对脆性均有影响。其研究表明，Ti-Al合金的物理化学性能与Ti原子在Al晶格内掺入和取代的位置以及其掺杂的浓度比密切相关，单胞尺寸和轴比的减小均有利于改善室温脆性。Ti在Al中的增加会推动从α-Al（面心立方结构）向β-Ti（体心立方结构）相的转变。这种转变对合金的机械性能和热性能都至关重要。适当的钛浓度可以促进形成更多的β相，这通常具有更高的熔点和稳定性，有助于提高合金在高温下的性能。

目前，对于Ti原子掺杂浓度对Ti-Al合金性质，以及合金在高温高压下热力学性质的演化，其背后的物理原因认识尚不充分。了解和掌握Ti-Al合金极端条件下性能参数，对于认识Ti-Al合金宏观性质的物理化学起源和其工程应用有着十分重要的现实意义。本文采用基于量子力学与密度泛函理论的第一性原理算法，对不同Ti原子掺杂浓度下的Ti-Al合金的热力学性质进行了计算模拟，并结合虚晶近似和准简谐德拜模型，研究不同压力温度条件下Ti原子掺杂浓度对Ti-Al合金状态方程、体模量、热膨胀系数、定容比热容以及格林爱森参数的影响，并讨论其背后的物理本质。本文的研究不仅在理论层面获得了不同Ti原子掺杂浓度下Ti-Al合金的电子结构、力学性质，以及高温高压下的物态方程，更深入探究了Ti-Al合金优异性能的微观结构根源，研究结果不仅能为改进Ti-Al合金的合成工艺提供指导，还有助于进一步理解原子浓度对合金热力学性质影响的微观物理机制，进而为新型高性能合金的制备提供理论支撑和参考依据。

1 计算方法

1.1 第一性原理计算

本文基于密度泛函理论^［11-12］，采用CASTEP软件包^［13-14］中的平面波赝势方法开展计算模拟。电子交换关联作用选用广义梯度近似（Generalized Gradient Approximation，GGA）下的Perdew-Burke-Ernzerhof （PBE）泛函^［15］。离子实和价电子之间的相互作用采用Vanderbilt超软赝势^［16］进行描述。布里渊区k空间采用21×21×21的Monkhorst‑Pack网格采样^［17］，网格原点设置于Γ点。为消除Pulay应力对计算结果的影响，计算过程中引入有限基组校正，平面波基函数的截断能设定为500.0 eV。自洽收敛标准设定为：相邻两次迭代计算所得的总能量差值小于10^-6 eV/atom，满足该条件可认为计算达到自洽收敛状态。在实际的自洽迭代求解过程中，为加快收敛速度，通常根据上一轮迭代的输入和输出结果，对下一轮迭代的输入进行相应的数学修正。

图1给出了计算中所采用的晶格结构模型。在Al晶体（原胞为面心立方结构）基础上，通过调整Al原子的占位浓度，改变构成体系的原子种类与比例。首先，对Ti-Al合金在Ti原子掺杂浓度为0%~50%范围下，以5%等间距计算0~60 GPa范围内不同压强下Ti-Al合金原胞体积所对应的能量。计算过程中，针对不同掺杂浓度的合金体系，分别选取一系列晶胞体积进行结构优化，弛豫晶胞形状和原子位置，得到各体积下能量最低、结构最稳定的晶格构型。获得的总能量与体积关系用Birch-Murnaghan状态方程^［12］进行拟合。

1.2 热力学性质计算

利用准谐德拜模型，研究Ti-Al合金的热力学性质，以该模型为基础，推导出Ti-Al合金的非平衡Gibbs函数G^*（V，p，T，），其形式如式（1）所示^［18］。

G^{\mathrm{*}}\left(V,p,T\right)=E\left(V\right)+pV+A_{\mathrm{V}\mathrm{i}\mathrm{b}}(\mathrm{\Theta }\left(V\right),T)（1）

式中，E（V）、p、V分别表示Ti-Al合金每个原胞的总能量、压强和体积；考虑温度的影响，振动的Helmholtz自由能用A_Vib［Θ（V），T］表示。以准简谐德拜模型为基础， A_Vib［Θ（V），T］可表示为式（2）形式。

A_{\mathrm{V}\mathrm{i}\mathrm{b}}(\mathrm{\Theta },T)=nKT\left[\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{8}}\frac{\mathrm{\Theta }}{T}+\mathrm{3}\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\Theta }/T})-D(\mathrm{\Theta }/T)\right]（2）

式中，Θ为德拜温度，D（Θ/T）为德拜积分，n为一个原胞所含原子数。对各向同性的固体，可将Θ表示为式（3）形式。

\mathrm{\Theta }=\frac{\mathrm{\hslash }}{K}{\left[\mathrm{6}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{V}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}n\right]}^{\mathrm{1}/\mathrm{3}}f(\sigma )\sqrt[]{\frac{B_{\mathrm{S}}}{M}}（3）

式中，M为分子质量，泊松比σ=0.369， B_S表示晶体压缩率的绝热体积模量， f（σ）和B_S的表达式参阅文献［18］。定容比热容C_V 表示为式（4）形式。

C_V=\mathrm{3}nk\left[\mathrm{4}D(\mathrm{\Theta }/T)-\frac{\mathrm{3}\mathrm{\Theta }/T}{{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\Theta }/T}-\mathrm{1}}\right]（4）

热膨胀系数α表示为式（5）形式。

\alpha =-\frac{\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{\Theta }(V)}{\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{n}V}\cdot \frac{C_V}{B_{T}V}（5）

其中， B_T 为等温体模量。

以上述方法为基础，本工作探究了Ti-Al合金的热力学性质。目前，该方法已被广泛应用于多种材料的性质计算^［19-22］。

2 结果分析与讨论

图2为计算得到的不同Ti原子掺杂浓度下Ti-Al合金晶胞总能量E随晶胞体积V变化的关系曲线。利用三阶Birch-Marnaghan方程^［12］，分别拟合晶胞总能量E随晶胞体积V的变化曲线，进而获得平衡晶格参数a，以及晶格矢量夹角β。晶格结构几何优化的结果表明，Ti原子掺杂后，晶格对称性仍然与Al相一致，晶格矢量夹角β仍为60°。对比晶格常数结果表明，随着Ti原子掺杂浓度的增加，合金晶胞平衡态能量更低，合金的晶格常数先增加后减小，当掺杂浓度大于0.15时，使得晶胞发生膨胀，体模量减小。

为进一步研究不同Ti原子掺杂浓度下的Ti-Al合金的热力学性质，在以上E-V关系的基础上，结合准谐徳拜模拟，研究了在Ti原子掺杂浓度为0%~50%、压强为0~60 GPa、温度为0~1110 K的条件下，Ti-Al合金的热力学性质演化，以及掺杂浓度对其的影响。图3给出了不同温度下压强与原胞体积的变化关系。从图3可以看出，在温度一定时，随着压强的不断增加，体积不断减小，此时温度对体积的影响越来越小；在压强保持不变的条件下，随着温度的上升，体积增大。这是因为压强增大，固体中的原子间距减小，原子振幅变小，体积变小。但温度升高使原子运动加剧，原子间距增大，体积增大。同时可以得出，Ti-Al合金的晶体体积与Ti原子掺杂浓度呈正相关，在40%~50%之间，温度和压力对Ti-Al合金晶体结构体积影响最大，并且随着压力与温度的改变，Ti-Al合金的晶体结构也发生改变。

图4拟合了不同Ti原子掺杂浓度下的Ti-Al合金在不同温度下体模量B随压强P的演化。由图可见，合金的体模量随压力和温度的变化趋势一致：当温度恒定时，体模量随着压强的不断增大而增大；当压强恒定时，体模量随温度的升高而降低。随着压力的增加，不同温度之间体模量的变化逐渐减小，这表明随着压力的增大，温度对体模量的影响逐渐减弱。这是由于随着压强的增大，晶格体积减小，原子间间距缩短，从而使得原子间的斥力增大，晶格变得难以被压缩，所以晶体的体模量随着压力的不断增大而增大。从图4可以看出，在T700 K的范围内，合金的体模量B随压力p的变化基本成线性关系；当T700 K时，体模量随压强的变化逐渐偏离线性关系。这表明，随着温度的升高，当T700 K时，合金的晶格振动表现出明显的非谐效应。对比图4中不同Ti原子掺杂浓度的Ti-Al合金之间体模量随压力和温度的变化关系，发现当Ti原子掺杂浓度高于30%之后，合金的体模量迅速减小，从而导致合金变软。

图5为不同Ti原子掺杂浓度下Ti-Al合金的热膨胀系数与温度和压强的关系。由图可见，不同Ti原子掺杂浓度下，Ti-Al合金的热膨胀系数表现出随着压力的增加而减小、随温度的增加而增大的趋势，且随着温度的升高，增加的趋势逐渐减缓。在低温区域，α与T³成正比；随着温度进一步升高，α随T的变化逐渐减缓，α与T基本成线性正比关系。在高温（700 K以上）、低压（0~10 GPa）条件下，合金的体积热膨胀系数随温度的变化偏离了线性正比关系。这表明高温、低压条件下，合金晶格振动出现了明显的非谐效应，与上文体模量的结果一致。从图5还可以看出，合金的体积热膨胀系数均随着压力的增加而减小。在低温区域，压力对体积热膨胀系数的影响很小；然而随着温度的升高，高温区域体积热膨胀系数随压力的增加几乎呈现指数衰减趋势。这表明，温度对体积热膨胀系数的影响显著大于压力对体积热膨胀系数的影响。随着温度和压力的升高，在高温、高压条件下，不同掺杂浓度的合金的体积热膨胀系数逐渐趋于恒定值。对比发现，在本研究设定的温度和压力范围内，Ti原子的掺杂导致合金的体积热膨胀系数明显增大，从而将使得Ti-Al合金在高温下的延展性提高。

图6给出了不同Ti原子掺杂浓度下，Ti-Al合金的定容比热容C_V 随温度和压力的演化。在温度小于1000 K时，同一压强不同Ti原子掺杂浓度下，Ti-Al合金的定容比热容随温度的升高而增大；相同温度下，其定容比热容随压强增大而降低；定容比热容受到压强与温度的强烈影响。但在温度大于1000 K时，其定容比热容几乎不受温度与压强影响，并且趋于Dulong-Petit极限。因为压强对非简谐效应有抑制作用，随着温度的升高，非简谐效应也逐渐增大，此时晶格声子的振动频率也在增大，这导致声子之间发生能量交换，所以满足能量均分定律，定容比热容值趋于固体的Dulong-Petit极限，这一结果也充分说明本文结果的准确性。在本研究设定的温度和压力范围内，相同温度和压力下，Ti原子的掺杂导致Ti-Al合金的定容比热容增大；这一结果表明，在相同条件下，当Ti原子掺杂浓度为5%时，合金的温度变化幅度最小。

为了更好地展示Ti原子的掺杂对合金热力学性质的影响，图7给出了300 K温度时不同压强下合金的体模量B、体积热膨胀系数α、和定容比热容C_V 随温度T的演化。由图可见，相比纯Al， Ti的掺杂使Ti-Al合金的热膨胀系数、格林艾森常数γ减小，而体模量、定容比热容增大。其中，在相同温度和压力下，Ti原子掺杂浓度在0%~15%内，Ti-Al合金的体积和热膨胀系数逐渐降到最小，而体模量和定容热容逐渐增加到最大；在掺杂浓度为15%~50%时，合金的体积和热膨胀系数逐渐增大，体模量和定容比热容逐渐减小。在相同温度与压力条件下，当Ti原子掺杂浓度处于15%范围内时，Ti-Al合金的体积与热膨胀系数最小，而体模量与定容比热容最大，说明该掺杂区间内合金的刚性较强，稳定性受温度变化影响较小。结构稳定性和热稳定性的提高，使得合金的机械性能更优，这类材料可能在高温、高压等极端环境下仍能保持优异的性能，因此在航空航天、核工业、汽车制造以及其他对材料的性能在极端条件下有严苛要求的领域具有重要的应用价值。由此可见，在相同条件下，Ti原子掺杂浓度在15%范围内对合金热力学性能的调控效果最为显著，热力学性质有较大提升，为本研究中的最优掺杂比例。

3 结论

本文采用密度泛函理论的第一性原理结合准谐德拜模型，对不同Ti原子掺杂浓度下，Ti-Al合金的晶格总能量、体积、体模量、定容比热容、热膨胀系数和德拜温度进行了拟合，研究其在高温高压下的热力学性质。计算结果显示，体模量随着压强的增加而增加，随着温度的升高而降低。压强增加和温度减少对Ti-Al合金的力学性质所产生的效果相同，并且压强是温度的负效应。热容量随着压强的不断增大而减小，当压强相同的时候，热容量随着温度的升高而不断增大；当温度大于1000 K的时候，增加的趋势会逐渐放缓；当温度和压强都处于较大值的时候，因受非谐德拜效应的影响，热容量趋近Dulong-Petit极限值24.799 J·mol^-1·K^-1。格林艾森常数γ随着温度的增加而逐渐增大，在温度一定时，γ会随着压力的不断增大而逐渐减小。在温度不变的情况下，热膨胀系数随着压强的增大而变缓，在压强不变的情况下，温度升高热膨胀系数增大。在相同温度下，对不同Ti原子掺杂浓度的合金各项性质进行对比分析，发现相同条件下，Ti原子掺杂浓度在15%范围内对合金的热力学性能调控效果最显著，热力学性质有较大提升，为本研究的最佳掺杂比例。本文通过计算模拟，获得了不同Ti原子掺杂浓度下Ti-Al合金在高温高压下的物理性质，为其实际应用提供理论参考与支撑。本文所采用的高温高压材料性质研究方法，同样适用于其他材料在极端条件下热力学性质及状态方程的研究。

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基金资助

四川省自然科学基金青年项目(2023NSFSC1338)