拉普拉斯方程和热方程弱解的模连续估计

摘要

本文利用扰动方法研究了单位球上的拉普拉斯方程∆u（x）=f（x）, x∈B₁的H¹弱解的模连续估计，证明其解的振幅函数能够被f的L²加权平均增长函数和■控制。该结果蕴含了经典的拉普拉斯方程C^α型估计。其次，本文研究了单位抛物柱体上热方程∂_tu（x,t）-Δu（x,t）=f（x,t）,（x,t）∈Q₁的H¹弱解的模连续估计，证明其解在抛物距离下的振幅函数能够被f的L²加权平均增长函数和■控制。该结果蕴含了经典的热方程C^α,α/2-型估计。

关键词

拉普拉斯方程 / 热方程 / 扰动方法 / 模连续