一种基于桥梁健康监测大数据的智能挠度预测模型

An intelligent deflection prediction model based on bridge health monitoring big data

摘要

挠度是反映桥梁服役状态的关键指标，能够直观体现桥梁结构受力及变形特征，为桥梁健康状态评估提供关键依据。为了研发准确性高、稳定性强的挠度预测方法，本文提出一种结合信号分解与深度学习的混合模型。基于桥梁健康监测系统采集到的挠度大数据，本文通过完全自适应噪声集合经验模态分解（CEEMDAN）对原始挠度数据进行分解，生成多个固有模态函数（IMF），然后分析各分量的频域特征分布并将其作为模型输入，以强化模型的特征表达能力。为了进一步提升模型的预测性能，本文采用鲸鱼优化算法（WOA）对扩展长短期记忆网络（xLSTM）模型的超参数进行全局优化，最终构建了CEEMDAN-WOA-xLSTM模型。仿真结果表明，模型在长时间序列预测任务中的表现优异，R²值和RMSE值分别达0.934 4和0.239 9，相较LSTM模型分别提升4.92%和降低29.14%，相较xLSTM模型分别提升1.80%和降低13.13%。此外，模型的预测绝对值误差和平方误差的95%置信区间最大值分别为0.192 9和0.063 6。因此，本文的模型能够显著降低预测误差，具有较强的误差控制与泛化能力。

Abstract

As a key indicator reflecting the structure and performance variations of bridge， deflection can intuitively represent the stress and deformation characteristics of bridge and provide critical information for health assessment.This paper aims to develop an accurate and stable deflection prediction method. A hybrid model combining signal decomposition method with deep learning is proposed.First， deflection big data collected from structural health monitoring system are decomposed into multiple intrinsic mode functions （IMFs） using the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise （CEEMDAN）.Then the frequency-domain characteristics of each component are analyzed and used as the model inputs to enhance the feature representation.To further improve the predictive performance， the whale optimization algorithm （WOA） is applied to globally optimize the hyperparameters of the extended long short-term memory （xLSTM） network.Finally， the CEEMDAN-WOA-xLSTM model is constructed to perform deflection prediction intelligently.Simulation experiments are employed to demonstrate the performance of the model in long-term time series prediction.Actually， the model completes the prediction with R² value of 0.934 4 and RMSE value of 0.239 9.In comparison to the conventional LSTM and xLSTM models， R² values increased by 4.92% and 1.80%， while RMSE values decreased by 29.14% and 13.13%， respectively， thus indicating a significant reduction of prediction error.Meanwhile， the maximum values of the 95% confidence intervals of the model’s absolute and squared prediction errors are 0.192 9 and 0.063 6， respectively， thus demonstrating an excellent error control and generalization capability.It is expected that the proposed model can pave a way to the robust technical solutions for bridge health monitoring and informed maintenance decision-making.

Graphical abstract

关键词

智能交通 / 挠度预测 / CEEMDAN / WOA / xLSTM

Key words

intelligent transportation / deflection prediction / CEEMDAN / WOA / xLSTM

桥梁的安全性和稳定性对交通网络高效运行至关重要。在自然灾害、长期疲劳和外界环境因素的共同作用下，桥梁可能出现诸多安全隐患。为保证桥梁结构的安全性与长期稳定性，桥梁健康监测技术逐渐成为研究和工程实践的热点^［1］。实时监测桥梁运行状态可以及时发现潜在问题，降低安全风险，并延长桥梁使用寿命^［2］。

桥梁挠度是反映桥梁结构健康状态的重要参数之一，能够直观地表征桥梁在荷载作用下的整体变形情况^［3］。通过对挠度实时监测，我们可以及早发现桥梁结构存在的疲劳、裂缝扩展、超载等潜在问题，为桥梁养护和加固提供科学依据^［4］。然而，受制于挠度传感器安装施工成本高、布设条件受限，以及挠度原始数据易受温度、漂移与噪声干扰等因素影响，获取稳定且有效的挠度时间序列数据较为困难。此外，桥梁挠度数据通常还具有高度的时序性和复杂非线性特征。目前，如何准确高效地捕捉桥梁挠度的时序特性，并在此基础上预测挠度变化趋势、辅助桥梁健康评估已经成为一个研究热点。

近年来，在桥梁健康监测领域已出现大量研究聚焦于传感器技术及监测数据的智能处理分析等。其中，在传感器技术方面，包龙生等^［5］基于粒子群算法优化了桥梁传感器的布置方案，显著提升了桥梁监测效果。Lin等^［6］提出了一种基于长光纤传感器的钢筋混凝土梁挠度估算方法，克服了传统方法对剪切变形和非线性考虑不足的问题。徐文城等^［7］利用毫米波雷达采集动挠度数据，结合均值滤波算法实现挠度分离并设定报警阈值，显著提升了桥梁健康监测的效率与适用性。在数据处理方面，Xiao等^［8］提出了一种基于移动荷载引起的全场位移互相关函数的梁结构损伤检测方法，通过提取高分辨率模态形状并分析其变化来实现损伤识别。Pan等^［9］构建了基于摄影测量和计算机视觉的远程挠度检测方法，采用自适应遮罩算法避免了特征点匹配误差的影响。Nikdel等^［10］通过引入多元协方差距离改进人工神经网络，成功解决了环境温度变化对监测结果的干扰。Prakash等^［11］基于静态挠度与虚功原理建立一致性函数，实现了桥梁损伤的有效检测与定位。Neumann等^［12］提出了一种基于条件协方差矩阵的损伤检测方法，用于量化温度等环境因素对桥梁结构健康监测数据的影响。

在挠度时间序列预测方面，已有研究尝试构建基于统计学和机器学习的方法^［13］，以高效捕捉时间序列数据中的复杂时序特征。张智谋等^［14］基于工作模态参数建立了桥梁静力特性模型，实现静挠度预测，并验证了模态阶数提升对预测精度的促进作用。Jiang等^［15］提出了基于非线性建模的连续刚架桥温度诱导挠度的早期预警方法。Wang等^［16］通过模态叠加分析公路连续箱梁桥挠度与弯矩的动态放大系数规律。

近年来，基于深度学习方法的挠度预测方法因其在非线性时序建模中的优越性逐渐成为研究的热点。顾思思等^［17］基于毫米波雷达采集的桥梁挠度数据，结合卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）和门控制循环单元（Gate Recurrent Unit，GRU）对高速公路桥梁挠度进行预测，所得结果优于传统的长短期记忆网络（Long Short Term Memory，LSTM）。聂华伟等^［18］基于挠度、温度、应力数据搭建了双向长短期记忆网络（Bi-directional Long Short Term Memory， Bi-LSTM）模型，实现了对某特大桥的挠度预测。郭永刚等^［19］结合模态分解、粒子群优化和LSTM来进行桥梁挠度预测，实现了桥梁智慧安全监测。Sun等^［20］提出了一种基于CNN和部分最小二乘回归方法的桥梁损伤检测与定位方法，通过倾斜与挠度数据估计节点荷载变化来实现损伤定位。Xiao等^［21］融合CNN与LSTM特征提出概率深度学习模型，显著提高了预测精度与模型鲁棒性。Hao等^［22］利用基于时变滤波的经验模态分解与CNN-GRU相结合的方法成功实现了超长跨度桥梁监测数据的重构与预测。

值得注意的是，尽管上述研究在桥梁挠度预测与健康监测等方面取得了进展，但在面对实际监测数据的高噪声特性和复杂工况时的预测精度和稳定性仍有待提高。鉴于此，本文围绕桥梁健康监测中对结构性能变化的高精度识别需求提出一种基于CEEMDAN-WOA-xLSTM的多层级挠度预测模型。该模型首先利用CEEMDAN分解提取挠度序列中的关键模态分量，以便增强特征可分性。然后模型引入了WOA对xLSTM网络参数进行自适应调优，以便在复杂工况下保持较高的预测精度与鲁棒性。本文的研究旨在通过挠度预测实现对桥梁服役性能的趋势监测与预警，为桥梁健康评估与养护决策提供理论支撑。

1 算法原理

1.1 完全自适应噪声集合经验模态分解

完全自适应噪声集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise， CEEMDAN）^［19］是一种基于经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）的改进型算法，主要用于处理非线性和非平稳信号。相较于原来的EMD算法，CEEMDAN算法克服了模式混叠问题，具有更高的分解精度和分解稳定性。

EMD算法的核心思想是将复杂信号分解为若干具有物理意义的固有模态函数（Intrinsic Mode Functions， IMF）的叠加。具体而言，对于给定信号x（t），EMD算法的分解公式为

x\left(t\right)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{c}_i\left(t\right)+r_N\left(t\right)（1）

其中，c_i\left(t\right)是第i个IMF分量，r_N\left(t\right)是分解后的残差，N表示信号分解后得到IMF分量的总数。然后，通过迭代筛选，我们可以逐步提取所有的IMF分量。由于EMD算法在处理含噪信号时易产生模式混叠，其分解结果常因受到噪声干扰而出现特征提取不稳定等问题。

为了克服EMD算法的不足，CEEMDAN算法向信号x（t）分别添加正、负噪声，形成两组信号，以便在分解过程中更好地抵消噪声的偏差，即

x_j^{+}\left(t\right)=x\left(t\right)+{ϵ}_j\left(t\right)（2）

x_j^{-}\left(t\right)=x\left(t\right)-{ϵ}_j\left(t\right)（3）

其中，{ϵ}_j\left(t\right)表示白噪声序列，j表示第j次噪声添加。随后，对每个添加噪声的信号x_j^{+}\left(t\right)和x_j^{-}\left(t\right)分别进行EMD分解，获得对应的IMF序列c_{ij}^{+}\left(t\right)和c_{ij}^{-}\left(t\right)，对其求平均后获得最终IMF分量，即

c_i\left(t\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}M}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^M}\left(c_{ij}^{+}\left(t\right)+c_{ij}^{-}\left(t\right)\right)（4）

其中，c_{ij}^{+}\left(t\right)是对x_j^{+}\left(t\right)进行EMD分解的第i个IMF，c_{ij}^{-}\left(t\right)是对x_j^{-}\left(t\right)进行EMD分解的第i个IMF，M是表示向信号x（t）添加白噪声的次数。在计算出所有IMF分量后，信号的残差计算公式为

r_N\left(t\right)=x\left(t\right)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{c}_i\left(t\right)（5）

综上，CEEMDAN算法通过双向添加噪声和多次分解求平均有效消除了传统EMD算法的模式混叠问题，显著提升分解的稳定性与精度。目前，该算法在机械故障诊断及结构健康监测等领域已经得到广泛应用，尤其适用于复杂环境下高噪声时序信号的特征提取与重构。

1.2 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）^［23］源于座头鲸群捕食行为，以群体智能优化算法模拟了座头鲸在自然界中通过气泡网捕食、实现猎物围捕的过程，算法兼具全局搜索与局部开发能力，能够在复杂优化空间中高效寻优。假设搜索空间中的候选解为X_i,i=\mathrm{1,2},\cdots ,N,最优解为X^*，WOA算法的主要步骤如下：

步骤1 初始化种群。在搜索空间中随机生成N个候选解，每个个体X_i 表示问题的一个解，计算其适应度值f（X_i ）并选取适应度最优的个体作为初始全局最优解X^*，计算公式为

X^{\mathrm{*}}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{i}f({\mathbf{X}}_i)（6）

步骤2 围捕猎物。鲸鱼群的围捕猎物行为是通过调整位置向最优解靠拢实现的，计算公式为

X_i(t+\mathrm{1})=X^{\mathrm{*}}(t)-A\cdot \left|C\cdot X^{\mathrm{*}}(t)-X_i(t)\right|（7）

其中，t为当前迭代次数，A为位置更新控制向量，用于平衡全局搜索与局部优化，C为系数向量，用于引入随机扰动。

步骤3 气泡网攻击。气泡网攻击是座头鲸捕食行为的典型特征。相应地，WOA算法通过模拟螺旋运动来实现这一过程。在螺旋运动中，每个解围绕最优解进行螺旋式逼近，同时考虑解与最优解的距离，如式（8）所示，其中螺旋运动的强度和方向由随机因子决定，以确保解能够灵活地调整方向，从不同角度逼近最优解，即

X_i(t+\mathrm{1})=\left|X^{\mathrm{*}}(t)-X_i(t)\right|\cdot {\mathrm{e}}^{bl}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }l)+X^{\mathrm{*}}(t)（8）

其中，b为螺旋常数，l~U（-1， 1）为随机数，用于保证从不同角度逼近最优解。

步骤4 随机搜索。在捕食行为之外，鲸鱼群也会选择随机探索新区域。当|A|≥1时，候选解在搜索空间内随机选择另一解X_rand进行探索，计算公式为

X_i(t+\mathrm{1})=X_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}-A\cdot \left|C\cdot X_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}-X_i(t)\right|（9）

步骤5 迭代与最优解更新。在每次迭代中，所有个体根据围捕、气泡网攻击或随机搜索更新位置，并计算适应度值f（X_i ），若发现新的更优个体，则依据式（6）更新全局最优解。

步骤6 终止条件与结果输出。当达到最大迭代次数，或全局最优解在多次迭代中不再改善时，算法终止并输出最优解及其对应的目标函数值。

鲸鱼优化算法简单高效，具有较强的全局搜索和局部开发能力，尤其适用于多峰值复杂优化问题。目前该算法已被广泛应用于工程设计、机器学习参数优化、路径规划等领域，是一种鲁棒性良好的仿生优化算法。

1.3 扩展长短期记忆网络

扩展长短期记忆网络（Extended Long Short Term Memory， xLSTM）^［24］模型是在传统LSTM模型基础上发展而来的一种新型时间序列预测模型。通过引入多模块协同机制，xLSTM模型有效提升了对于复杂时序数据的建模能力。具体而言，xLSTM模型通过短期记忆单元（sLSTM）与矩阵记忆单元（mLSTM）协同建模来实现对多层次特征的高效学习与并行更新，模型的整体结构如图1所示。

sLSTM模块在传统LSTM模型门控机制中引入指数函数替代原有的Sigmoid激活形式，使输入门与遗忘门在数值范围上具备更高的动态伸缩性。这种指数门控使模型能够适应输入特征幅度的变化，从而捕捉能耗数据中更为细微的波动特征。输入门、遗忘门与输出门的计算公式分别是

i_t=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left({{\omega }_i}^T{x}_t+r_i{h}_{t-\mathrm{1}}+b_i\right)（10）

f_t=\sigma \left({{\omega }_f}^T{x}_t+r_f{h}_{t-\mathrm{1}}+b_f\right)\mathrm{O}\mathrm{R}{f}_t=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left({{\omega }_f}^T{x}_t+r_f{h}_{t-\mathrm{1}}+b_f\right)（11）

o_t=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left({{\omega }_o}^T{x}_t+r_o{h}_{t-\mathrm{1}}+b_o\right)（12）

其中，{\omega }_i，{\omega }_f，{\omega }_o为输入权重向量，r_i，r_f，r_o 为循环权重，b_i，b_f，b_o 为偏置项。引入指数函数使得门控更新更具灵活性，但同时也可能导致数值不稳定，因而sLSTM设计了归一化与稳定化机制，通过构建归一化状态以及稳定状态来避免指数放大带来的溢出问题。经稳定化处理后，门控变量将替代原始门值参与后续记忆更新，有效提高训练稳定性。

mLSTM模块通过将记忆单元从标量扩展为矩阵结构C_t={\mathbf{R}}^{d\times d}来实现更高的存储容量与结构表达能力。其更新机制采用协方差形式，即在时间步t通过键值对（k_t， v_t ）的外积实现状态累积，计算公式为

C_t=C_{t-\mathrm{1}}+{\nu }_t{k}_t^T（13）

其中，k_t，v_t 分别表示输入特征的键和值向量。该更新方式不仅保留了时间相关性，还能在矩阵空间内表达不同特征维度之间的协同变化关系，从而实现全局信息的高效建模。mLSTM的输入门、遗忘门与输出门的计算公式分别是

i_t=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left({{\omega }_i}^T{x}_t+b_i\right)（14）

f_t=\sigma \left({{\omega }_f}^T{x}_t+b_f\right)\mathrm{o}\mathrm{r}{f}_t=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left({{\omega }_f}^T{x}_t+b_f\right)（15）

o_t=\sigma \left(W_o{x}_t+b_o\right)（16）

此外，xLSTM模型通过多层堆叠与多头注意力机制进一步提升其特征提取能力。注意力模块能够动态分配不同时间步与特征维度的重要性权重，使模型重点关注能耗序列中的关键模式并抑制冗余信息。结合残差与跳跃连接结构，模型可在深层网络中保持梯度稳定传播，减少训练时间并提高收敛效率。

1.4 CEEMDAN-WOA-xLSTM混合模型

为了更好地捕捉桥梁挠度时间序列数据中的复杂时空依赖关系，本文基于CEEMDAN、WOA与xLSTM模块构建了CEEMDAN-WOA-xLSTM混合预测模型。该模型通过综合利用信号分解、超参数优化与深度学习预测的优势来实现对桥梁挠度的高精度预测。模型总体框架如图2所示，主要组成部分包括信号分解模块（CEEMDAN）、优化模块（WOA）、预测模块（xLSTM）和结果重构模块。其中，信号分解模块通过CEEMDAN将原始挠度序列分解为多尺度IMF子序列与残差项，优化模块使用WOA对xLSTM模型的关键超参数进行优化，预测模块将每个IMF子序列输入优化后的xLSTM模型中进行预测，生成每个IMF子序列的预测值，结果重构模块通过对所有IMF子序列的预测值进行叠加，重构原始挠度序列预测值。此外，本文还分别构建了对比模型LSTM和xLSTM，以验证本文模型的有效性。

1.5 回归评估指标

为了衡量本文模型及对比模型的预测误差大小及模型拟合优度，本文选择决定系数（R²值）、平均绝对误差（MAE值）、均方误差（MSE值）、均方根误差（RMSE值）、平均绝对百分比误差（MAPE值）、可解释方差（E_var值）等指标评价模型综合性能^［22］，各指标的计算公式为

m_{{\mathrm{R}}^{\mathrm{2}}}=\mathrm{1}-\frac{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n(y_i{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}（17）

m_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|y_i-{\widehat{y}}_i\right|（18）

m_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}（19）

m_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}（20）

m_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{y_i-{\widehat{y}}_i}{y_i}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（21）

E_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}}=\mathrm{1}-\frac{{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n\left(\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)-E\left(\overline{y}-\widehat{y}\right)\right)}^{\mathrm{2}}}{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n(y_i{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}（22）

其中，y_i 是第i个真实值，{\widehat{y}}_i是第i个预测值，\overline{y}是真实值的均值，n是数据点总数，E代表均值。

2 数据采集与处理

2.1 数据采集

实验大数据来源于某特大桥的健康监测系统，此系统依托长期运行的桥梁健康监测系统对桥梁结构关键参数进行连续采集。为了准确地反映桥梁在各种环境和荷载条件下的健康状态，设置监测周期为100 d，采样间隔1 h，采集核心参数为桥梁挠度。实验累计获取2400组监测数据，以便充分捕获桥梁挠度在不同时段及不同环境条件下的动态变化特征。表1展示了2024年8月8日采集到的部分原始数据，大规模时序数据的采集方式能有效减少噪声干扰，保障分析结果的可信度和适用性。

桥梁挠度随时间的动态变化趋势如图3所示。可以看到，挠度值表现出显著的周期性波动特征，具有典型的时间序列规律，这种周期性波动反映桥梁在长期运行过程中所经历的重复性荷载和环境作用，为进一步分析挠度特性及其内在驱动因素提供了基础。

2.2 数据预处理

为了确保模型训练数据的可信度，本文对监测数据中的异常值进行检测处理。异常值检测采用基于密度的局部离群因子方法，通过评估数据点与其邻域之间的密度差异识别出潜在异常值。该方法能够更准确地捕捉时间序列中的局部异常变化，对桥梁挠度等复杂时序数据具有良好的适应性。以桥梁挠度数据为例，本文累计识别出243个异常值，占总数据量的9.35%。进一步分析异常值分布情况发现，异常值主要分布在挠度较大的区间内，偏离正常数据范围，显著影响数据分布的稳定性。针对检测到的异常值，本文采用分段样条插值方法进行修复，以消除数据中的极端偏差，保持数据连续性。

2.3 数据探索性分析

为了了解采集数据的分布特性，本文先对桥梁挠度进行统计分析，具体统计值如表2所示。可见看到，挠度的平均值与50%分位数差异较小，进一步结合25%分位数与75%分位数间距可发现数据的集中趋势显著，数据分布较为均匀，说明经异常值处理后的数据具备良好的平稳性。

进一步，本文分析了桥梁挠度频率密度分布，结果如图4所示。可以看到，挠度值总体呈近似正态分布，但在数据两侧存在轻微的偏态现象，这可能与交通荷载波动或环境扰动引起的瞬态影响有关。其中，挠度均值为0.814 4，标准差为1.110 9，极值范围为［-2.13， 3.93］，未检测到明显离群点，说明异常值处理效果显著。

3 模型构建评估

3.1 CEEMDAN分解

对原始桥梁挠度时间序列数据应用CEEMDAN方法分解后的结果如图5所示。可以看到，原始的挠度序列被分解为9个IMF成分和1个残差项，每个IMF代表挠度数据中不同频率范围的波动特征，残差项则表示数据的长期趋势。在分解后的IMF序列中，IMF的频率范围逐渐减小，从高频到低频特征逐步展现出不同时间尺度的信息。其中，高频成分IMF₁至IMF₄主要捕捉桥梁挠度数据中的高频波动，反映桥梁受外部荷载、环境变化等快速变化因素的影响，中频成分IMF₅至IMF₇捕捉桥梁在较长时间尺度下的动态响应，反映桥梁受周期性荷载或气候条件变化的影响，低频成分IMF₈和IMF₉反映桥梁挠度的长期趋势或周期性变化，体现桥梁长期运营中结构性的变化过程，残差项则代表挠度数据的平稳变化趋势。值得注意的是，残差项显示出极低的波动水平，这进一步证明CEEMDAN分解的良好效果。

3.2 WOA优化xLSTM

为了确保模型训练过程中不受不同尺度特征的影响、提高模型的收敛性和稳定性，本文首先对原始数据进行标准化处理，将数据映射至［0，1］区间，以消除不同量纲对模型训练的潜在影响。随后，根据时间序列预测任务需求，本文设定特征步长和预测步长均为24，即利用历史24 h的挠度序列预测未来24 h的挠度值。最后，本文将标准化后的数据按时间顺序划分为训练集和测试集，其中训练集占总样本的70%，用于模型参数学习，共包含1797条样本，测试集占30%，用于模型性能评估，共包含770条样本。

为了进一步提高模型性能，本文采用WOA算法对包括学习率、批次大小、网络层数等的模型超参数进行调优。本文将初始学习率的可选搜索集设定为｛0.001，0.01，0.1｝，批次大小的可选搜索为｛8，16，32，64｝，神经元个数的可选搜索集为｛32，64，128，256｝，激活函数类型为Sigmoid和ReLU，Dropout率的可选取值为｛0.1，0.5，0.9｝，优化器类型为SGD和Adam。为减小WOA随机性的影响，本文采用10次随机搜索结果的统计值消除随机性影响。通过对不同超参数进行组合探索，本文确定的最佳超参数组合如表3所示，优化的超参数组合将作为后续建模的基础。

在超参数调优的基础上，本文分别构建包含CEEMDAN-WOA-xLSTM在内的4个模型，并绘制不同模型在训练集与测试集上的损失曲线，如图6~图9所示。可以观察到，不同模型的损失曲线变化趋势基本相同，各损失曲线均呈现出明显下降趋势。也就是说，在训练初期模型的损失值下降较快，在训练的后期损失值趋于稳定，表明模型已经达到收敛状态。特别地，在CEEMDAN-WOA-xLSTM模型中，尽管其参数量较大，但在经过充分训练后模型的损失值也趋于稳定，且低于其他模型的损失值，从而验证其强大的拟合能力和预测精度。

3.3 预测精度评价

为了评价模型在桥梁挠度预测中的表现，本文绘制了用CEEMDAN-WOA-xLSTM模型分解后得到的不同IMF分量下的预测值与真实值的曲线，如图10所示。结果显示，模型能够较好地拟合高频、中频和低频信号。其中，高频成分真实值和预测值的曲线几乎重合，误差较小，表明模型能够精准捕捉桥梁挠度中的细微快速波动。这得益于CEEMDAN分解可以有效提取高频信息，同时经WOA算法优化的xLSTM模型在时间序列建模中具有优异的记忆和动态学习能力，使模型能够准确适应快速变化的数据。在中频IMF预测中，CEEMDAN-WOA-xLSTM模型同样表现出良好的拟合效果，说明模型能够有效提取并拟合中等周期的动态特征。此外，低频IMF的预测误差略有增加，出现轻微波动偏差，这主要是由于低频成分包含长周期趋势，易受环境因素影响，但总体误差仍较小，对整体预测效果影响有限，模型能够准确捕捉低频趋势，表明在长期动态预测中仍具可靠性。

为了全面评估不同模型在桥梁挠度预测任务中的性能表现，本文选取多个典型时间序列分析模型进行对比实验，这些时间序列分析模型是：支持向量回归（Support Vector Regression， SVR）、循环神经网络（Recurrent Neural Network， RNN）、时序卷积网络（Temporal Convolutional Network， TCN）、GRU、Informer，以及本文的模型（LSTM、xLSTM、CEEMDAN-WOA-LSTM、CEEMDAN-WOA-xLSTM）。为确保结果的稳定性与统计可靠性，各模型均在同一数据集下独立重复实验10次，并取平均值与标准差作为最终评价结果。

各模型在测试集上的主要评价指标结果如表4所示。可以看到，不同模型在预测精度与泛化能力上表现出显著差异。其中，传统的SVR模型整体性能较低，R²值为0.803 7±0.006 0，MAE值和RMSE值分别为0.282 5±0.002 1和0.376 3±0.002 8，评估指标的标准差较大，表明其对复杂非线性时序列特征的拟合能力有限，且泛化性能较差。在引入循环结构后，RNN模型相比SVR模型取得明显改进，R²值提升至0.851 2，但因梯度消失问题仍存在较高预测误差。随着TCN和LSTM模型的引入，模型对时序依赖特征的捕捉能力进一步增强，R²值分别为0.884 7与0.890 6，预测性能进一步提升，评估指标标准差较前两者明显减小，说明模型稳定性得到改善。相比之下，GRU模型在结构简化的同时能够保持较强的记忆能力，使RMSE值进一步降低至0.297 4，显示其具有较好的精度与稳定性。Informer模型基于注意力机制实现了远距离依赖建模。相比LSTM模型，其R²值提升至0.907 2且标准差较小，预测误差进一步减小。在此基础上，xLSTM模型通过引入扩展门控机制等操作有效增强了模型的非线性拟合与多频段特征提取能力，R²值提升至0.917 9，MAE值和RMSE值分别降至0.216 9和0.271 4。最后，进一步结合CEEMDAN分解与WOA优化的CEEMDAN-WOA-LSTM与CEEMDAN-WOA-xLSTM模型在各项指标上均取得最优表现，其中CEEMDAN-WOA-xLSTM模型的R²值达到0.934 4±0.002 8，RMSE值为0.239 9±0.000 7，评价指标标准差也最小。相较于LSTM模型，其R²值提升了4.92%，RMSE值降低了29.14%。相较于xLSTM模型，其R²值提升了1.80%，RMSE值降低了13.13%。这说明引入CEEMDAN分解和WOA优化显著增强了模型的预测能力。

从LSTM到xLSTM的过渡验证了在基础LSTM模型上优化所带来的明显性能提升。与传统的LSTM模型相比，xLSTM在多个频段的信息提取和趋势拟合上表现得更加有效，减少了模型的预测误差，因此R²值有了明显提升，RMSE值也得到了降低。此外，引入CEEMDAN后，无论是在LSTM还是xLSTM，模型的预测效果都有了显著的改善。CEEMDAN能够将复杂的时序信号分解为若干IMF，使得模型能够更精确地捕捉到各频段的信息。

综合来看，CEEMDAN-WOA-xLSTM 模型的性能优于CEEMDAN-WOA-LSTM模型，后者优于xLSTM模型，LSTM模型的性能相对最弱，表明模型性能随着结构的改进和优化策略的引入逐步提升，特别是CEEMDAN-WOA-xLSTM模型凭借其引入的信号分解与优化机制在多个评估指标上展现了最优的表现。

本文绘制了各模型在测试集上的真实值与预测值对比曲线，如图11所示。可以看到，各模型均能够较好地拟合真实数据变化趋势。其中，LSTM模型依赖于门控单元控制信息的流动，但对一些复杂的非线性模式无法很好地捕捉，xLSTM通过增加网络层次和引入多尺度非线性激活函数提升了捕捉非线性关系的能力，CEEMDAN-WOA-LSTM模型和CEEMDAN-WOA-xLSTM模型则通过CEEMDAN分解将非线性特征提取成不同频率的IMF，使模型能够针对每个频段的特性进行独立优化，从而显著增强对非线性波动的拟合精度。

各模型在测试集上的预测值与真实值的散点分布如图12~图15所示。可以看到，CEEMDAN-WOA-xLSTM模型的预测值与真实值高度接近，且散点分布较为集中，表明该模型具有更强的泛化能力和更高的预测精度。与之相比，LSTM模型的预测值与真实值的分布较为分散，预测精度相对较低。整体来看，CEEMDAN-WOA-xLSTM模型在各类测试场景下均展现出较高鲁棒性和准确性，表明其在工程应用中更具可行性。

3.4 预测稳定性评价

在时序预测任务中，模型的稳定性是评价其实用价值的重要指标。从误差评价的角度出发，本文采用统计学思想来评价各模型的预测误差稳定性，并计算不同模型预测的绝对值误差和平方误差的平均值及95%置信区间，结果如表5所示。可以看到，CEEMDAN-WOA-xLSTM模型的预测绝对值误差平均值为0.183 6，平方误差平均值为0.057 6，均低于其他模型。此外，该模型的预测误差95%置信区间范围也明显小于其他模型，从而表明CEEMDAN-WOA-xLSTM模型在控制预测误差方面具有更强的稳定性。

本文绘制了各模型的预测绝对值误差和平方误差分布图，如图16和图17所示。可以看到，CEEMDAN-WOA-xLSTM模型的预测误差明显较小，且其误差分布较为集中，逐渐趋近于0。与之相比，其他模型的误差分布则较为分散，从而验证了组合模型各模块的有效性。

峰度和偏度是衡量数据分布形态的两个关键统计量，其中偏度反映分布的对称性，而峰度则反映分布的集中程度。本文计算了各模型预测绝对值误差和平方误差分布的峰度和偏度，结果参见表6。可以看到，CEEMDAN-WOA-xLSTM模型的预测误差在绝对值误差和平方误差分布中的峰度均较高、偏度较小，表明该模型的预测误差分布集中且对称，预测误差整体较小且稳定。与之相比，其他模型峰度偏低、偏度较大，误差分布更为分散且存在较大偏差。因此，CEEMDAN-WOA-xLSTM模型在误差控制和误差分布集中性方面均表现优异，可望为桥梁健康监测等领域提供更加可靠的预测支持。

4 结论

针对桥梁挠度预测问题，本文提出了一种融合CEEMDAN信号分解与WOA优化的改进型xLSTM预测模型，并进行了仿真验证。本文的研究表明，所提出的CEEMDAN-WOA-xLSTM模型的预测性能上均优于传统的LSTM及其变体模型，在长时间序列预测任务中表现出更强的误差控制能力和时序建模能力。本文的研究为智能化桥梁健康监测体系的完善与科学养护决策提供了可行技术路径。未来的研究可进一步结合实时监测数据、通过动态调整预测参数增强模型对环境变化的响应能力，为桥梁长期健康管理提供更精准的解决方案。

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基金资助

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山西省科技重大专项计划“揭榜挂帅”项目(202201150401020)