物联网边缘计算引力场耦合无参密度异常检测模型

Gravitational field coupled non-parametric density model for anomaly detection in IoT edge

摘要

物联网边缘计算（ECIoT）具有复杂的环境，其复杂性主要表现为设备异构特性与资源有限性、网络架构复杂且动态演化、多源异构感知设备、实时性要求高、安全与隐私风险较大、管理维护持续性较难、系统动态特性与资源调度难度大和仿真与测试复杂且难度大等，异常检测ECIoT系统安全尤为重要。针对ECIoT的主要复杂性原因，本文提出一种基于引力场建模并耦合无参密度的数据异常检测模型。先对ECIoT数据异常检测进行综述，并对ECIoT系统及其数据异常检测问题进行形式化定义，引出引力、引力场和引力势等。然后对ECIoT系统异常检测框架进行设计，设计一种融合多反馈机制的引力场耦合无参密度异常检测框架；基于ECIoT输入数据特性，设计一种基于滑动时间窗口的统计、时序动态和频域等特征的提取与归一化融合方法；建立了引力场模型并构建多重反馈下的引力场耦合无参密度异常检测模型，设计模型的算法步骤和伪代码。最后，利用N-BaIoT、KDD Cup99和UNSW-NB15等种公开数据集和这些数据集数据设计合成数据的规则和方法合成具有ECIoT特性的合成数据集，进行本模型多指标验证实验和与k-均值算法、孤独森林算法、LOF算法、轻量级深度学习算法和联邦学习算法的多指标对比验证与分析实验。通过实验证明，在公开数据集上模型引力场畸变度指标为0.31、引力势梯度标准差指标为0.14，异常发生时两指标分别为0.59、0.30，异常识别准确率超0.90，这表明模型的稳定性和敏感性较好；异常捕获率在合成数据集上达0.94；在对比实验时，经过5~100次迭代实验，模型的F1-Score提升21.8%到30.6%，AUC-ROC从0.77~0.82提升至0.98，单点检测延迟降低88%，异常检测响应延迟收敛至0 s，在迭代100次时模型运行时间远低于参比算法，模型的综合性能显著优于k-均值、孤立森林、轻量级深度学习和联邦学习等参比算法；同时对本文模型进行消融实验，在4个数据集上逐一移除本文模型的各核心组件并重复实验10~100次，以确保统计的稳定性；消融实验结果表明，反馈机制、异常评分等关键组件移除后F1-Score值最大降幅为12%，Friedman检验和Nemenyi事后验证表明完整模型显著优于消融变体。该模型通过引力场耦合与多重反馈机制、数据特征归一化融合的无参密度耦合，为复杂ECIoT提供了高精度、低时延的异常检测解决方案。

Abstract

Edge Computing in the Internet of Things （ECIoT） is characterized by device heterogeneity， resource constraints， and dynamically evolving network architectures. These systems face significant challenges regarding multi-source heterogeneous sensing devices， strict real-time requirements， substantial security and privacy risks， continuous management and maintenance， resource scheduling under system dynamics， and complex simulation and testing. These factors necessitate anomaly detection for ensuring ECIoT device and system security. To address these challenges， this paper proposes a data anomaly detection model based on gravitational field modeling coupled with nonparametric density estimation. First， the study reviews existing detection methods and provides a formal definition of ECIoT systems， and the associated data anomaly detection problem， introducing the concepts of gravitational force， field， and potential. Subsequently， a multi-feedback anomaly detection framework is designed. Guided by the characteristics of ECIoT input data， the model utilizes a sliding time window to extract and fuse statistical， temporal-dynamic， and frequency-domain features to establish the gravitational field model and construct the final coupled nonparametric density model， while also detailing the corresponding algorithm steps and pseudocode. Finally， utilizing public datasets such as N-BaIoT， KDD Cup99， and UNSW-NB15， along with a synthetic dataset with ECIoT characteristics generated via rules and methods derived from these data， multi-metric validation and comparative experiments were conducted against k-means， Isolation Forest， LOF， lightweight deep learning， and federated learning algorithms. Experimental results on public datasets demonstrate that the gravitational field distortion index is 0.31 and the gravitational potential gradient standard deviation is 0.14； when anomalies occur， these two indicators shift to 0.59 and 0.30 respectively， with an anomaly identification accuracy exceeding 0.90， indicating that the model possesses good stability and sensitivity. On the synthetic dataset， the anomaly capture rate reaches 0.94. In comparative experiments conducted over 5 to 100 iterations， the F1-Score of the model improves by 21.8% to 30.6%， the AUC-ROC increases from 0.77~0.82 to 0.98， the single-point detection latency is reduced by 88%， and the anomaly detection response latency converges to 0 s. At 100 iterations， the model runtime is significantly lower than that of reference algorithms， and its comprehensive performance is significantly superior to reference algorithms such as k-means， Isolation Forest， LOF， lightweight deep learning， and federated learning. Additionally， ablation experiments were performed on the proposed model by successively removing each core component on four datasets， and repeating the experiments 10 to 100 times to ensure statistical stability. The ablation results demonstrate that after removing key components such as the feedback mechanism and anomaly scoring， the maximum reduction in F1-Score is 12%. Furthermore， the Friedman test and Nemenyi post-hoc validation confirm that the complete model significantly outperforms the ablation variants. Through gravitational field coupling with multi-feedback mechanisms and nonparametric density coupling with normalized feature fusion， this model provides a high-accuracy， low-latency anomaly detection solution for complex ECIoT environments.

Graphical abstract

关键词

异常检测 / 无参密度 / 引力场耦合 / 边缘计算 / 物联网

Key words

outlier detection / no parameter density / gravitational field coupling / edge computing / Internet of Things

传统物联网系统以远程云计算中心或数据中心为核心，因其具有终端海量性、环境复杂性与交互开放性等特征，导致其网络延迟大、资源利用率低和网络拥塞突出等，而且在其运行过程中持续产生高维、非线性的动态时变数据，遇到恶意攻击、设备故障和环境扰动而导致难以预计的异常数据。边缘计算将计算和存储能力迁移到网络边缘，使得数据传输延迟降低、资源利用率大幅提升、网络拥塞减少；将边缘计算与物联网结合，形成一种新型的物联网范式——物联网边缘计算（Edge Computing in Internet of Things， ECIoT），使得物联网由传统模式向边缘计算模式演进而大幅提升物联网效能^［1］。ECIoT已在工业物联网、车联网、智慧城市和应急预警等领域进行应用，这些应用边缘侧的数据处理能力、存储容量和电池供电等均受限于资源制约，而边缘侧环境复杂，设备故障、网络攻击和信号干扰等导致在其数据流极易包含各类异常^［2］。异常检测是安全防护的重要组成部分，其作用是对边缘数据异常行为或状态进行精准判决，对保障ECIoT系统稳定运行、提升数据可靠性及防护潜在风险等，具有至关重要的理论和现实意义^［3］。

在物联网边缘计算异常检测的研究领域，研究者们取得了多类技术路线的研究成果。基于统计模型方法^［4］是构建数据参数静态剖面识别异常数据，其理论体系依据严谨的统计学原理而构成完善的体系，但对强假设的过度依赖使其难以适应ECIoT边缘侧的动态、非平稳数据流。基于机器学习的非参方法^［5］对基于统计模型方法在一定程度上缓解了此问题，但因机器学习的灵活性较强，在ECIoT的高维时空数据中的计算效率下降，占用的边缘设备资源开销较大。基于邻近度/距离或者时序的方法^［6］，则适用于特定的应用场景，如基于邻近度/距离方法适用于用户行为异常检测、网络入侵检测和工业设备故障预警等，且异常检测效率与数据量及维度、计算复杂度和实时性等有密切关系。近几年，深度学习方法以其强大的数据特征提取能力而被应用于ECIoT系统数据异常检测。文献［7］对IoT数据异常检测进行研究，提出一种轻量化自动编码的深度学习模型重建误差检测IoT设备的异常行为。文献［8］对工业物联网时序异常检测进行研究，提出一种基于Transformer编码器和解码器的工业物联网多维时序数据异常检测方法。文献［9］水处理的工业物联网异常检测进行研究，提出一种耦合变分自编码器与长短记忆网络的混合模型。文献［10］对于时序异常检测提出一种融合扩散模型的变分自编码器的检测模型。这些深度学习方法尽管性能卓越，但存在计算复杂度与资源需求、鲁棒性与可解释性、对数据泛化能力受数据影响较大等不足，而且边缘侧资源受限与ECIoT数据快速演化特性间的矛盾愈发突出。文献［11-12］指出，异常检测时，边缘侧实现深度学习算法的轻量化、自适应和概念漂移等异常检测方法，为当前深度学习方法研究异常检测亟待突破的核心挑战。因此，研究者们正从集中式、重负载模型向轻量化、自适应的ECIoT异常检测方向演进，如文献［13］提出一种轻量级知识蒸馏的车联网异常检测模型，但存在动态适应性、攻击性预防和隐私保护等不足；文献［14］提出一种深度强化学习动态调整的自适应异步联邦学习框架检查物联网传感器的异常，但对大规模边缘异构和非独立同分布的适应性存在不足；文献［15］提出一种全局-局部特征融合学习的边缘AI无监督分布式异常检测框架，但对非独立同分布、高频率概念漂移的自适应和低功耗等方面存在不足。最新研究聚焦于多模态跨层联邦学习^［16］、神经符号混合模型^［17］等方向，且正在形成以“协同感知-知识驱动^［18］”为基础的新一代ECIoT异常检测框架，助力于打造安全可信的ECIoT边缘智能。综上，以上方法各有优势，在ECIoT动态异构特性面前均存在假设模型或分布依赖问题、易受标签数据质量影响、计算开销未见显著降低，亦或对高维复杂态异常数据的自适应能力较弱等不足^［19］。

牛顿万有引力定律揭示宇宙万物间因质量而产生相互引力作用，并阐明这种相互作用以引力场为媒介进行传递而构成物体间引力效应的基本理论。在物联网异常检测方面，基于引力场理论的算法因其能有效表征和模拟数据间关联性而被广泛研究。文献［20］将引力场理论引入网络入侵检测，但对复杂动态网络的适配性有限且方法单一；文献［21］将基于引力场理论的异常检测拓展至通用离群检测，但存在异构性场景适配性、人工干预参数设置和鲁棒性等的不足；文献［22］将引力场模型应用聚焦于异常入侵检测，对应用场景进行了深化，但技术框架突破不大；文献［23］针对无线传感器网络，提出一种基于引力场模型离群数据检测算法，该算法、提升了引力场模型异常检测的场景适应性，但对无线传感器网络的多源数据特性覆盖不足；文献［24］提出物联网引力场模型的移动轨迹保护方案以保护其隐私，但缺少实时检测能力和检测环节参数依赖问题的解决；文献［25］融合GWR-GCN与域对抗的物联网入侵检测算法，但其存在参数调优复杂、低资源设备适配性低和复杂场景鲁棒性不足等。现有引力场模型相关的异常检测依赖于参数、场景适应性差、低资源设备适配性差等不足，难以应对ECIoT的异构和动态特性。

综上所述，现有对物联网的异常检测研究成果而言，基于假设数据分布的统计模型的异常检测方法对数据分布假设依赖性较大，导致其泛化能力较弱；基于机器学习的异常检测方法计算复杂度较高，且容易受到样本质量的影响；基于邻近度/距离/时序的异常检测方法适用于特定场景中使用，且其异常检测效率与数据维度、计算复杂度和实时性等关系紧密；基于深度学习的异常检测方法的检测精度较高，但对资源消耗较大，难以适应物联网边缘侧的异常检测；轻量级深度学习方法虽然优化了资源占用，但动态性、抗攻击能力和隐私保护等存在不足。而单一基于引力场模型的异常检测方法，存在对参数依赖性较大，面对复杂场景时的适配性不足，且对异构多源场景更显不足。因此，本文将引力场模型与无参密度进行耦合而得到ECIoT异常检测算法，并设计多层反馈机制，能兼顾检测精度、资源效率和场景适配性的ECIoT异常检测新范式。

本文对ECIoT环境中提出一种基于引力场耦合无参密度异常检测模型，为模型设计了多反馈机制协同优化框架。本文创新点体现于：在理论上首次基于引力场耦合机制实现了基于多源异构数据的无参密度异常检测；创造性地提出多层循环反馈机制协同优化框架，并分别针对带宽、引力场、引力势和质量4个反馈参数构造循环自反馈机制，大幅提高模型对于环境变化的适应能力；构建无参密度估计与引力场模型的映射关系，突破传统参数化模型的泛化限制。经过实验测试，相比于参比算法，在检测精度、检测速度以及适应能力方面都具有优势，是一种能兼顾工程实用性与理论严谨性的全新的无监督异常检测方法。

本文内容安排为：第1节从边缘计算与物联网异常检测进行综述，简述现有研究对解决ECIoT异常检测的进展和局限等，表明本文提出引力场耦合无参密度模型具有创新性；第2节对ECIoT进行形式化描述，简单介绍引力场，形式化定义ECIoT异常检测问题；第3节建立ECIoT环境下引力场耦合无参密度异常检测模型；第4节对提出的模型进行实验与分析，选用多个公开IoT数据集和合成数据集进行实验验证与分析。

1 问题定义

边缘节点具有分散性，使得在ECIoT动态环境中进行协同处理、资源优化、任务调度等时，仍需保护数据的实时性、完整性和隐私性等^［25］。要使ECIoT高效、低时延地运行，必须对其系统进行形式化定义。

定义1E_CIoT形式化定义。ECIoT系统定义为六元组，即：

E_{\mathrm{C}\mathrm{I}\mathrm{o}\mathrm{T}}=\{N,C_{LS},RCS,FS,GC,MAD\}（1）

其中，N=\{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},\cdots ,n_N\}为系统节点集合，n_i\in N表示一个物理设备，且具有时空坐标D_{tsi}=[T_{si},C_{Vi}]（T_{si}代表数据产生时间戳以及C_{Vi}=(x_{ix},x_{iy},x_{iz})为设备三维坐标信息）、计算能力c_i\in R^{+}、存储容量s_{ci}\in R^{+}、通信带宽b_i\in R^{+}，N为系统中节点总数；C_{LS}=(N,e)为E_{\mathrm{C}\mathrm{I}\mathrm{o}\mathrm{T}}的通信网络拓扑图，边集e=\{(n_i,n_j)|||x_i-x_j|{|}_{\mathrm{2}}\le r_{th}\}满足：无向性约束(n_i,n_j)\in e\iff (n_j,n_i)\in e、连通性约束\forall n_i,n_j\in N，存在路径通路；||x_i-x_j|{|}_{\mathrm{2}}为x_i,x_j的欧氏距离；r_{th}为设定的最大通信距离阈值；RCS=\{(c_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i},s_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i},b_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i})|n_i\in N\}为资源约束集；FS=\{f{s}_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{q}},f{s}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{c}},f{s}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{p}}\}为功能映射集，f{s}_{acq}：N\to D充当数据采集函数，把节点映射到数据域D（D\subseteq R^m为m维的数据空间）；f{s}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{c}}:D\times N\to D^{\text{'}}即为数据处理函数，在本地或相互协作进行计算；f{s}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{p}}:D^{\text{'}}\to Cons被定义为响应函数，生成控制信号Cons；全局约束GC，资源涉及的约束为\forall n_i，满足c_i\le c_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}，s_{ci}\le s_{c\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}，b_i\le b_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}，连通信的相关约束为(n_i,n_j)\in e\iff ||x_i-x_j|{|}_{\mathrm{2}}\le r_{th}；实时性约束从端到端延迟\le MAD；MAD为延迟约束，保证数据流处理实现实时效果且\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}(f{s}_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{q}}\circ f{s}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{c}}\circ f{s}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{p}})\le MAD。

由定义1和文献［26］可知，将引力场模型引入ECIoT场景，实现无参化表征ECIoT中的数据异常。ECIoT中边缘侧节点视为“动态引力源”，以节点数据的时空关联、特征相似度耦合描述“引力场强度”，引力场大小由数据密度、时空k-近邻耦合确定，从而实现对物联网的自适应数据空间的引力场分布。若节点数据发生异常，则引起局部引力场因“质点质量”失衡产生显著扰动，捕获该扰动而来的畸变即可精确定位异常节点的时空位置。

定义2 异常检测问题定义。在ECIOT系统中，基于引力场耦合的异常检测表示为：

P_{gfc}=\{I_v,OS,NDM,PC,OB\}（2）

其中，I_v=\{v_i|n_i\in NS\}为输入向量集，且v_i=(x_i,F_i,g_i,{\varphi }_i,{\widehat{p}}_i,b_i,m_i)，F_i,g_i,{\varphi }_i,{\widehat{p}}_i,b_i,m_i分别表示节点v_i的引力、引力场强度、引力势能、耦合密度、带宽和质量；OS为异常评分后依据给定阈值输出异常数据集合；NDM:I_v\to OS为无参异常检测映射；PC为物理约束，计算复杂度约束为\forall n_i\to O(|KN{N}_i|)；通信约束{\sum }_i{b}_i\cdot |KN{N}_i|\le {\sum }_i{b}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}，b_i遵从定义1；实时性约束服从定义1；KN{N}_i=\{n_j|||x_i-x_j|{|}_{\mathrm{2}}\le k\}为n_i为中心、k\in R^{+}为半径的k-近邻节点集合；|KN{N}_i|为k-近邻节点数；无参性约束为检测过程不依赖预设分布或参数化模型，仅基于数据驱动的相对密度和势能差异；OB为优化目标，定义为最小化异常检测的总体误差，即优化识别准确性。具体目标函数为最小化正常数据率N_DR、异常反馈率O_FR和异常数据率O_DR的加权和，\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(a_{\mathrm{1}}\cdot N_{\mathrm{D}\mathrm{R}}+a_{\mathrm{2}}\cdot O_{\mathrm{F}\mathrm{R}}+a_{\mathrm{3}}\cdot O_{\mathrm{D}\mathrm{R}})，a_{\mathrm{1}},a_{\mathrm{2}},a_{\mathrm{3}}\in [\mathrm{0,1}]为平衡N_DR、O_FR和O_DR重要性的权重系数，且a_{\mathrm{1}}+a_{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{3}}=\mathrm{1}。

由定义2可知，ECIoT异常检测被严格定义为在有限资源约束下，对输入数据点生成异常评分的引力场耦合无参密度异常检测模型。

2 异常检测模型

基于定义1和定义2拟定的待解决问题及其约束与目标，提出一种引力场耦合无参密度异常检测模型。

2.1 模型总体框架

依据ECIoT边缘节点固有异构、多源特性，以多源数据耦合作为模型的输入，利用引力场构建数据点间相互作用的引力场耦合网络，引力场强度和引力势计算引入核函数，将数据点间空间距离耦合为概率关联，进而实现边缘节点数据源与隐式结构的双向耦合。采用动态带宽核密度估计，平滑参数由引力场强度和引力势动态耦合调节，构成无参密度与引力场强度耦合机制。通过对异常进行评分，再与给定阈值进行比较而完成对异常数据的检测；异常评分将局部密度与引力势梯度的联合偏差进行比较，捕捉局部特征与全局的协同耦合异常信号而实现异常检测^［27］。框架如图1所示，数据解构层将数据特征进行解构而形成ECIoT边缘侧归一化特征融合数据，再映射为数据点x_i的质量m_i；由m_i映射引力场强度，引力场强度映射为自适应带宽，自适应带宽耦合无参密度估计，依据耦合密度估计值动态更新数据点x_i的质量m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}；从而构架引力场-无参密度估计的映射架构（其中i为ECIoT边缘侧设备中的任意一个）。

图1为模型整体框架图。在框架中，与异常检测直接关联的有4个部分，由下向上依次为异常裁决层、耦合校准层、引力场耦合层、数据解构层；反馈机制中，带宽反馈为第1优先级，引力场反馈为第2优先级，引力势能反馈为第3优先级，反馈调节为反馈机制中的最低优先级。数据解构层实现ECIoT数据空间特征到物理质点的属性映射。在数据解构层ECIoT中的多源数据经特征提取，其多源多维空间特征被抽象为ECIoT数据点的“质点”的“质量”属性，多源数据的异构性对应不同的质点的质量差异，为引力场耦合层提供建模基础。引力场耦合层从引力场构建到动态演化的物理记住映射。在引力场耦合层，将ECIoT数据特征空间中的数据点分布映射为引力场空间，数据点间距离对应引力作用的空间尺度，遵循牛顿万有引力定量的场构建逻辑，即数据点质量越大、距离越近，其间的引力作用就越大，场的紧密型映射数据的聚集性；引力场的有效作用域用自适应带宽表征，依据局部数据质量分布动态调整数据带宽，使对应的引力场增加或降低，这就精准刻画局部数据聚集特性的带宽与引力场的变化对应关系，从而确保ECIoT全局连续性与数据局部异质性相适配。耦合校准层通过耦合密度估计和动态质量更新实现ECIoT多数据点引力场叠加到质量动态演化，利用ECIoT数据点质量形成的引力场矢量叠加表征耦合密度，其物理本质为引力场矢量和增强，使其密度增加，异常数据因质量稀疏而导致引力场矢量和降低，实现无参密度估计的物理化表达；ECIoT中数据点质量随边缘数据实时生成、概念漂移而进行质量更新，确保引力场模型对数据时变性的精准适配，如同天体系统在质量变化中维持引力场的演化一致性；数据点的引力势反映数据空间引力势状态，引力势为引力场的势能表征，正常数据因引力关联而处于高势能区域，异常数据因引力关联弱而处于低势能区域，通过引力势能反馈调节后续建模参数而实现数据动态耦合。异常裁决层通过异常评分和异常反馈实现物理状态到异常判定的逻辑映射；异常评分类比为物体引力场的状态量化评估，基于引力场密度、势能等多维物理量，对ECIoT中数据空间的异常程度进行量化，异常输出对引力场异常的判定，将低质量、低势能、弱场强的异常质点识别为ECIoT的异常数据，从而实现引力场模型到ECIoT异常检测的逻辑闭环。综上，以ECIoT数据空间特征映射质量为纽带，将ECIoT的多源性、异构性、多态性、聚集性和异常稀疏性等特征，与质量、引力场、自适应带宽、质量更新、引力势能反馈等物理概念深度绑定，即为实现无参密度异常检测提供物理可解释特性，又针对ECIoT场景特性实现方法的创新，是物理模型与数据智能交叉融合的前沿探究，为ECIoT异常检测提供兼具科学性与原创性的新范式。其物理概念与ECIoT数据特征映射逻辑如表1所示。

2.2 模型构建

定义3 时间窗口定义。若ECIoT边缘时间序列数据为：

I_{\mathrm{v}\mathrm{t}}=\{x_t^{(\mathrm{1})},x_t^{(\mathrm{2})},\cdots ,x_t^{(N)}\}（3）

在给定时间长度T_{\mathrm{W}}，对I_{\mathrm{v}}进行分割，相邻数据可重叠，重叠大小可设置，则每个窗口数据为：

X=[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\cdots ,x_{TW}]（4）

其中，各节点在时刻t的d_t维数据输入为I_{\mathrm{v}\mathrm{t}}。

通过引力概念，用数据点x_i含有的信息量跟局部影响力，融合x_i后的特征归一化融合向量z_i与邻域统计量一起用于构建其质量m_i。

定义4 质量映射定义。在T_{\mathrm{W}}中，设数据点x_i=(D_{\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{i}},z_i)，则定义x_i的质量m_i为：

m_i=({\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{15}}}{\alpha }_k\cdot z_{i,k}^{\mathrm{2}})\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\beta \cdot \widehat{H}(KN{N}_i))（5）

其中，D_{\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{i}},z_i分别为x_i的时空坐标和特征归一化融合数据；特征权重{\alpha }_k被赋予值1；KN{N}_i依照定义2；\widehat{H}(KN{N}_i)表示x_i的k-近邻集合邻域信息熵，\widehat{H}(KN{N}_i)=\sum _{x_j\in X}{p}_j\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}{p}_j，p_j=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{||x_i-x_j|{|}^{\mathrm{2}}}{{\sigma }_{ij}})}{\sum _{x_k\in X}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{||x_i-x_j|{|}^{\mathrm{2}}}{{\sigma }_{ij}})}，{\sigma }_{ij}为x_i与近邻x_j所对应的标准差；\beta =\mathrm{0.5}为熵敏感系数。

定义5 空间协方差矩阵定义。TW中时空轨迹数据定义空间协方差矩阵，即：

C_{\mathrm{M}}=\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{\mathrm{11}}& \cdots & {\sigma }_{\mathrm{1}TW}\\ ⋮& ⋮& ⋮\\ {\sigma }_{TW\mathrm{1}}& \cdots & {\sigma }_{TWTW}\end{array}\right]（6）

其中，C_{\mathrm{M}}是T_{\mathrm{W}}\times T_{\mathrm{W}}阶对称正定协方差矩阵；

{\sigma }_{jk}为j,k两节点的核函数计算得到的协方差值，{\sigma }_{jk}=k(k{f}_j,k{f}_k;{\theta }_{kf})；k(\cdot )为核函数，且满足k(k{f}_j,k{f}_k)=k(k{f}_k,k{f}_j)，k(k{f}_j,k{f}_k,\rho ,v)=\frac{{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}-v}}{\mathrm{\Gamma }(v)}{(\sqrt[]{\mathrm{2}v}\frac{d_{jk}}{\rho })}^v\cdot k_v\cdot (\sqrt[]{\mathrm{2}v}\frac{d_{jk}}{\rho })；{\theta }_{kf}=({\sigma }_f^{\mathrm{2}},\rho ,v)为核函数超参向量，{\sigma }_f为特征维度的全局标准差，\mathrm{\Gamma }(v)={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{t}^{v-\mathrm{1}}{e}^{-t}\mathrm{d}t为归一化因子，be{s}_{\nu }(\cdot )为第二类修正贝塞尔函数，d_{jk}为j,k节点位置向量间的欧氏距离，\rho ,v为大于零的相关性衰减速率和空间场光滑度（初始实验时设定，\rho =\mathrm{0.1}，v=\mathrm{1.5}）；j,k\in \{\mathrm{1,2},\cdots ,T_{\mathrm{W}}\}。

定义5中核函数超参向量{\theta }_{kf}、相关性衰减速率\rho、空间场光滑度v需满足无先验假设和ECIoT空间数据适配。核函数超参向量{\theta }_{kf}遵循引力场理论中的相互作用强度与数据密度的正相关性，密度计算采用无需假设簇数与分布的核函数，各参数通过引力场耦合在数据统计特征内自适应产生，从而避免人为调整参数的干扰，其核心依据为孤立机制无参检测理论与核函数动态适配性^［28］。

定义6 特征相似度权重矩阵定义。在TW内，若节点i，j的特征向量z_i，z_j具有相似度和特征权重，则定义特征相似度权重矩阵为：

S_{\mathrm{F}}=[s_{ij}{]}_{TW\times TW}（7）

其中，s_{ij}满足：i\ne j时，s_{ij}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\frac{\mathrm{2}}{\sqrt[]{T_{\mathrm{W}}}}\cdot f_{sf}(i,j))\cdot f_{sf}(i,j)\cdot f_{iw}(i,j)；i=j时，s_{ij}=\mathrm{1}；特征相似度函数f_{sf}(i,j)=\frac{{\sum }_{k=\mathrm{1}}^g\mathrm{w}\mathrm{f}\mathrm{v}\cdot z_{ik}\cdot z_{jk}}{\sqrt[]{{\sum }_{k=\mathrm{1}}^g\mathrm{w}\mathrm{f}\mathrm{v}\cdot z_{ik}^{\mathrm{2}}}\cdot \sqrt[]{{\sum }_{k=\mathrm{1}}^g\mathrm{w}\mathrm{f}\mathrm{v}\cdot z_{jk}^{\mathrm{2}}}}，取值范围为[\mathrm{0,1}]，wfv为时序动态特征趋势因子，取值是0.3，频域特征采用的取值是0.1；f_{iw}(i,j)={\sum }_{k=\mathrm{1}}^{TW}(\frac{{\sum }_{m=\mathrm{1}}^k{p}_m\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}^{p_m}}{{\sum }_{k=\mathrm{1}}^i({\sum }_{m=\mathrm{1}}^k{p}_m\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}^{p_m})}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\sigma }_{zk}^{\mathrm{2}}}||z_{ik}-z_{jk}|{|}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}))作为特征重要性的权重因子，{\sigma }_{zk}为g中特征的标准差，||z_{ik}-z_{jk}|{|}_{\mathrm{2}}为特征之间的欧氏距离，\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\cdot )\in[-\mathrm{1,1}]为饱和调节的双曲正切函数；p_m、z_i、g特征归一化融合参数；i,j\in \{\mathrm{1,2},\cdots ,T_{\mathrm{W}}\}。

ECIoT多源异构数据经统计特征、动态时序特征和频率特征的提取，再进行归一化特征融合，得到p_m、z_i、g等特征归一化融合参数。经频域特征提取得到数据的频率、频谱熵和频带功率比特征，结合快速傅里叶变换得到时域到频域的转换，以充分适配ECIoT高频数据流特性^［29］。参数取值满足时序-频域特征融合与ECIoT实时性的需求，以实现无监督特征重要性量化与动态趋势捕捉^［30］。

定义7 时空-特征融合距离。在T_{\mathrm{W}}内，数据点x_i与x_j间的时空-特征融合距离为：

d_{ij}=\sqrt[]{\gamma d_{ts}^{\mathrm{2}}+(\mathrm{1}-\gamma )d_z^{\mathrm{2}}}（8）

其中，时空-特征权重\gamma所取的值为0.7；d_{ts}代表时空距离d_{ts}=\sqrt[]{{\lambda }_t(t_{si}-t_{sj})+(P_i-P_j{)}^{\text{'}}{C}_{\mathrm{M}}(P_i-P_j)},其中，t_{si}、t_{sj}分别对应x_i和x_j的时间戳，P_i\mathrm{、}{P}_j分别体现了x_i和x_j的空间坐标情形，(P_i-P_j{)}^{\text{'}}属于空间坐标差的转置矩阵，{\lambda }_t作为时间方面的缩放因子取值{\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}/s，d_z代表特征z_j对应的特征距离d_z=\sqrt[]{\mathrm{1}-\frac{z_i^{\text{'}}{S}_F{z}_j}{||z_i||S_F||z_j||S_F}}，|z||S_F|=\sqrt[]{z^{\text{'}}\cdot S_F\cdot z}，C_M服从定义5，属于z_i\mathrm{、}{z}_j特征归一化融合，S_F服从定义6，z^{\text{'}}作为矩阵z的转置矩阵；P_i\mathrm{、}{P}_j遵循定义1；i,j\in \{\mathrm{1,2},\cdots ,T_{\mathrm{W}}\}。

依照牛顿万有引力定律，数据点x_i跟x_j间的引力表达为：

F_{ij}=\frac{G_{\mathrm{1}}\cdot m_i\cdot m_j}{d_{ij}^{\mathrm{2}}+\epsilon }\cdot {\vec{d}}_{ij}（9）

其中，G_{\mathrm{1}}为可学习耦合引力常量；m_i\mathrm{、}{m}_j为质量映射结果；d_{ij}遵循定义7；{\vec{d}}_{ij}为单位方向信息向量；\epsilon ={\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}防止除数为零的调节常量。x_i的引力势\varphi (x_i)为所有数据点对x_i所产生的势能叠加，即：

\varphi (x_i)={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^N}{G}_{\mathrm{1}}\cdot \frac{m_k}{d_{ik}+\epsilon }+{\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{w}}\cdot m_i（10）

其中，d_{ik}遵循定义7；{\eta }_{spw}值为0.1的自势权重；m_i\mathrm{、}{m}_k为质量映射结果^［31］。若设定引力常量G_{\mathrm{1}}使得引力势在训练集上可进行标准化，则G_{\mathrm{1}}为：

G_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_{i\in \{\mathrm{1},\cdots ,N\}}({\sum }_{k\ne i}\frac{m_k}{d_{ik}+\epsilon })}（11）

此时G_{\mathrm{1}}可以消除刚量影响，且使\varphi (x_i)\in [\mathrm{0,1}]。将引力势能的负梯度视为引力场强度，即g_i=-\nabla {\varphi }_i，得到x_i的引力场强度向量为：

g_j=G_{\mathrm{1}}\cdot \sum m_i\cdot \frac{x_i-x_j}{{(\frac{||x_j-x_i||}{b_{ij}})}^{d_{afij}+\mathrm{1}}+\epsilon }（12）

其中，g_j为x_i对x_j的引力场强度向量，方向为x_i到x_j的单位向量，g_j\in R^{d_d}；b_{ij}是点对(i,j)间的带宽，且b_{ij}=\sqrt[]{b_i\cdot b_j}，b_i>\mathrm{0}为x_i的局部带宽；d_{afij}为距离衰减因子，由x_i与x_j的距离衰减因子共同决定，即d_{afij}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(d_{afi}+d_{afj})，d_{afi}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathrm{2}+\mathrm{0.03}\cdot \mathrm{S}\mathrm{L}\cdot d_{eli}+\mathrm{0.15}\mathrm{C}\mathrm{I}\cdot \mathrm{L}\mathrm{i},\mathrm{4})\ge d_d-\mathrm{2}， d_d=\mathrm{15}为x_i的数据维度；\mathrm{S}\mathrm{L}为时延敏感系数，延时敏感情况下取值1.5，反之取值1.0；d_{eli}为x_i的k-近邻邻域处理的平均时延，即d_{eli}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\sum }_{j=\mathrm{1}}^N(T_j+\frac{d_{ij}}{\mathrm{0.7}\cdot C})（T_i为x_i的处理延时，与任务队列、节点CPU处理速度相关，取值为\mathrm{100}\mathrm{\mu }\mathrm{s}到几十\mathrm{\mu }\mathrm{s}；C为光速，d_{ij}服从定义12）；\epsilon取式（9）中的值^［32］。

式（10）推导得出m_i的引力势\varphi (x_i)，按照定义4，引力势对质量密度具有反作用，设数据点x_i的局部概率密度为{\widehat{p}}_i，则{\widehat{p}}_i\propto f(\varphi (x_i))。

定义8 耦合密度、带宽定义。若数据点x_i的引力势为\varphi (x_i)，则局部耦合密度定义为：

{\widehat{p}}_i=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}(\frac{\mathrm{1}}{{(\mathrm{2}\pi )}^{\frac{d_{ij}}{\mathrm{2}}}\cdot b_j^{d_{ij}}}\cdot exp(-\frac{||x_i-x_j|{|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{b}_j^{\mathrm{2}}}))（13）

其中，N为边缘数据点总数；b_i为数据点x_i的带宽，且定义为：

b_i=\mathrm{b}\mathrm{w}\mathrm{p}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\beta }_{sf}||F_i||)（14）

其中，基带参数\mathrm{b}\mathrm{w}\mathrm{p}所对应的取值\mathrm{0.2}、缩放因子{\beta }_{sf}所对应的取值\mathrm{0.5}及||F_i||代表引力向量的模长，d_{ij}服从定义7，||x_i-x_j||可看作x_i到x_j的向量的模长；i,j\in \{\mathrm{1,2},\cdots ,N\}。

依从图1，采用带宽引力场、质量等反馈更新机制作改善，更新并整治模型异常动态捕获流程，进而增添模型应对复杂多变环境的能力，并维持模型异常检测的精准性和可靠性^［33］。

数据点x_i的质量由现态m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}迭代更新到次态m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}表示为：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{①}{m}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=m_i^{\mathrm{a}\mathrm{d}}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{f}}\cdot |\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{m_i^{\mathrm{a}\mathrm{d}}}{\overline{m}}|)\\ \mathrm{②}{m}_i^{\mathrm{a}\mathrm{d}}=m_i^{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{s}}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\gamma }_{\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{f}}\cdot f_i^{\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{d}})\\ \mathrm{③}{m}_i^{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{s}}={\beta }_{\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{f}}\cdot m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+(\mathrm{1}-{\beta }_{\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{f}})m_i^{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}\\ \mathrm{④}{m}_i^{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}=m_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+(m_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-m_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\cdot ({\tilde{p}}_i{)}^{\widehat{\alpha }}\\ \mathrm{⑤}{f}_i^{\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{1}}{|N_{kn}|}\cdot \sum _{j\in KN{N}_i}|{\tilde{p}}_i-{\tilde{p}}_j|\\ \mathrm{⑥}{\tilde{p}}_i=\frac{{\widehat{p}}_i-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\widehat{p}}_k}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{\widehat{p}}_k-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\widehat{p}}_k+\epsilon }\end{array}\right.（15）

其中，KN{N}_i依照定义2，\overline{m}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\sum }_k{m}_k^{\mathrm{a}\mathrm{d}}为边缘节点的平均质量；{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{f}}值为0.1的熵约束强度，{\gamma }_{\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{f}}为x_i的k-近邻在局部一致性方面的强度因子，若KN{N}_i中k=\mathrm{5}时{\gamma }_{\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{f}}取0.6，f_i^{\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{d}}为x_i的k-近邻节点的耦合密度差异度累加和；{\beta }_{\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{f}}值为0.3的历史衰减因子，m_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{1},m_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{0.1}为x_i质量上、下限值；\widehat{\alpha }值为0.7的耦合密度敏感度因子，{\widehat{p}}_i为当前节点耦合密度，{\tilde{p}}_i\in [\mathrm{0,1}]呈现耦合密度归一化的结果，\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\widehat{p}}_k,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{\widehat{p}}_k分别为耦合密度的最小、最大值；\epsilon取式（9）中的值。由式（15）可知，式中的每一个子公式在质量更新中，确保质量迭代更新的科学性、稳定性和局部一致性。式（15）中的子式①描述质量迭代更新机制，为达到动态平衡和收敛，质量迭代更新融合全局平均质量、局部一致性约束、耦合密度差异和历史衰减因子的m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}到m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}的演化；式（15）中的子式②描述所有边缘节点的平均质量\overline{m}，\overline{m}作为质量更新的全局基准，使模型具有均匀性和稳定性；式（15）中的子式③描述量化x_i与其k-近邻的局部一致性因子，以调节局部相似性对质量更新的影响，增强模型的局部适应性；式（15）中的子式④评估x_i与其k近邻的耦合密度差异度累加和，以捕捉局部密度变化而为质量更新提供密度驱动调整信号；式（15）中的子式⑤描述耦合密度{\widehat{p}}_i的归一化，以确保耦合密度敏感度在更新过程中的一致性和可比性；式（15）中的子式⑥应用历史衰减因子控制m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}对m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}的贡献程度，以确保迭代过程的平滑性和稳定性^［34］。

带宽大小按照数据现实的分布情况做反馈调整，针对离散密集区，得减小带宽进而提升分辨率，稀疏区域得加大带宽用以抑制噪声，x_i自适应带宽b_i与引力势{\varphi }_i以及k-近邻进行联合，依靠全局或局部反馈控制对平滑度进行调整，采用熵正则化防止调节过程出现过拟合，由此得到自适应带宽的全局反馈为：

b_{\mathrm{g}\mathrm{l}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=b_{\mathrm{g}\mathrm{l}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}\cdot \frac{S_{\varphi }^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}-S_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}}{S_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}})（16）

其中，{\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}为熵调节因子，可取0.2；S_{\varphi }^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}为x_i的引力势能熵，且S_{\varphi }^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}=-{\sum }_i{\rho }_i\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}{\rho }_i，{\rho }_i={\varphi }_i/\sum {\varphi }_j；S_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}为目标熵值，且S_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}N-\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}N。同理得到自适应局部带宽反馈为：

b_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=b_{\mathrm{g}\mathrm{l}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}\cdot [m_b+(\mathrm{1}-m_b)\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\frac{||\tilde{\nabla }{\varphi }_j||}{g_{\mathrm{s}}})]（17）

其中，m_b\in (\mathrm{0,1})表示最小带宽比，可取值0.3；g_{\mathrm{s}}>\mathrm{0}为x_i引力势能梯度敏感度，可取值0.5；||\tilde{\nabla }{\varphi }_i||表示归一化势能梯度，且||\tilde{\nabla }{\varphi }_i||=\frac{||\nabla {\varphi }_i||}{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_k||\nabla {\varphi }_k||}；||\nabla {\varphi }_i||为引力势能梯度，且||\nabla {\varphi }_i||=\frac{\mathrm{1}}{|N_{\mathrm{2}N}|}\sum _{i\in N_{\mathrm{2}N}}\frac{|{\varphi }_i-{\varphi }_j|}{||x_i-x_j||}，N_{\mathrm{2}N}为点i的k-近邻，其半径为⌊\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}N⌋；i,j\in \{\mathrm{1,2},\cdots ,N\}；\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\cdot )\in [-\mathrm{1,1}]为饱和调节的双曲正切函数。b_{gl}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}、b_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}在约束：

（18）

下，使得b_{\mathrm{g}\mathrm{l}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}、b_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}在满足式（19）下收敛。

（19）

其中，b_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},b_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为设定带宽最小值、最大值；b_{\mathrm{g}\mathrm{l}}^{\mathrm{0}}为初始带宽值，可设置为1。

引力势梯度更新时空坐标、引力势能加权邻域特征更新，形成时空坐标-特征-引力势的闭环反馈循环，得到引力势能动态反馈为：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{①}{\varphi }_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=G_{\mathrm{1}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}\cdot \sum _{j\ne i}\frac{m_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\gamma }_{\mathrm{1}}||z_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}-z_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}|{|}^{\mathrm{2}})}{||x_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}-x_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}|{|}^k+\epsilon }+{\gamma }_{\mathrm{2}}({\varphi }_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}-{\overline{\varphi }}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}})\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{||z_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}-z_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}||}{\tau }\right)\\ \mathrm{②}{z}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=z_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+p_{\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{r}}\cdot \frac{{\sum }_{j\in N_i(x^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}})}{\varphi }_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}(z_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}-z_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}})}{{\sum }_{k\in N_i}{\varphi }_k^{old}+\epsilon }\\ \mathrm{③}{x}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=x_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+c_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{r}}(-\nabla {\varphi }_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+{\lambda }_{\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{i}}\sum _{j\in H_i}{w}_{ij}(x_j-x_i))\\ \mathrm{④}{G}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=G_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-{\beta }_{af}\cdot \frac{\frac{\mathrm{1}}{N}{\sum }_{j=\mathrm{1}}^N{\varphi }_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}}{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_j{\varphi }_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}}\right)\end{array}\right. （20）

其中，{\beta }_{\mathrm{a}\mathrm{f}}值为0.3的G_{\mathrm{1}}半衰点的衰减因子；H_i为有高引力势能的邻域区域，范围由\{{\varphi }_j>{\varphi }_i+f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}\}确定；N_i为引力势能加权邻域，范围由确定；w_{ij}作为衡量引力势能的权重w_{ij}=\frac{{\varphi }_j}{\sum {\varphi }_k}，w_{ij}\in [\mathrm{0,1}]，p_{\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{r}},c_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{r}}表示的位置及特征的更新率分别设定为0.01和0.05；邻域吸引强度因子{\lambda }_{\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{i}}的值设为1.2；m_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}称为更新质量，更新过程按照式（15）实施；特征耦合系数{\gamma }_{\mathrm{1}}取值为0.8；{\gamma }_{\mathrm{2}}作为反馈增益系数，取值为0.5；特征变化时阈值f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}设定成0.1；\epsilon取式（9）中的值。式（20）中的子式①表示引力势更新；子式②表示对x_i的引力势具有影响的关键区域进行筛选，使系统能聚焦于重要邻居；子式③对子式②筛选出的关键邻居进行特征聚合，以引力势权重加权和表示；子式④完成引力势的动力学更新，更新目标点的空间位置和自身特征^［35］。

模型对引力常数、距离衰减因子和质量等的实时更新，使引力场强度依据当前数据分布而动态调整。引力场强度反馈表示为：

\left\{\begin{array}{l}{g}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=G_{\mathrm{1}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}\sum _{i\ne j}\frac{m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}{m}_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}(x_j-x_i)}{(d_{ij}^{\mathrm{d}\mathrm{a}{\mathrm{f}}_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}}{+\epsilon )}^{\mathrm{3}/\mathrm{2}}}\\ d_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=d_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+{\eta }_{\mathrm{0}}\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\frac{||\nabla ||g_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}||||}{{\alpha }_{\mathrm{0}}})\end{array}\right.（21）

其中，d_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}为距离衰减因子反馈更新量；d_{ij}服从定义7；d_{ij}^{\mathrm{d}\mathrm{a}{\mathrm{f}}_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}}表示d_{ij}随指数d_j^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}调节引力衰减速率；||\nabla ||g_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}||||=\sqrt[]{{(\frac{\partial (||g_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}||)}{\partial x_{jx}})}^{\mathrm{2}}+{(\frac{\partial (||g_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}||)}{\partial y_{jy}})}^{\mathrm{2}}+{(\frac{\partial (||g_j^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}||)}{\partial z_{jz}})}^{\mathrm{2}}}\ge \mathrm{0}为x_j引力场强度空间变化率；{\alpha }_{\mathrm{0}}为梯度敏感阈值取值0.2；{\eta }_{\mathrm{0}}为基准反馈系数取值0.6；G_{\mathrm{1}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}按照式（20）进行更新；m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}按照式（15）更新；\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\cdot )服从式（17）；\epsilon取式（9）中的值。

式（21）中参数{\alpha }_{\mathrm{0}}、{\eta }_{\mathrm{0}}为满足动态阈值校准与引力场强度实时更新的需求，符合模型反馈机制与无参异常判定阈值。参数{\alpha }_{\mathrm{0}}为动态校准梯度敏感阈值，以提升检测准确度和降低误报率；参数{\eta }_{\mathrm{0}}在时间窗口T_W内检测结果迭代更新的基准反馈系数，若误报率超过5%则{\eta }_{\mathrm{0}}=0.7、若漏检率超3%则{\eta }_{\mathrm{0}}=0.5，且调整周期与T_W一致，{\eta }_{\mathrm{0}}的上下限设置以保障模型的无参稳健性^［36］。

接下来进行异常裁决，即对x_i经过引力场耦合无参密度异常检测后的异常评分，即：

\left\{\begin{array}{l}{c}_{odsi}=c_{efi}\times c_{ri}\times \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}({\gamma }_{dgf}||\nabla {\widehat{p}}_i||\times q_{cfi}\\ c_{efi}=\frac{{\widehat{p}}_i\cdot {\varphi }_i}{{\widehat{p}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot {\varphi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}(||\mathrm{\Delta }{g}_i||)\\ c_{ri}=(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\beta }_{sf}{\cdot {\sum }_{v=\mathrm{1}}^{\mathrm{5}}\frac{|b_v-\overline{b}|}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{b}_v}))}^{-\mathrm{1}}\\ q_{cfi}=\mathrm{1}-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\delta }_{gf}\mathrm{l}\mathrm{n}|\frac{m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}}{m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}}|)\end{array}\right.（22）

其中，c_{odsi}为x_i的异常评分值；c_{efi}\in [\mathrm{0,1}]为可变耦合强化因子；{\gamma }_{\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{f}}=\mathrm{5}为敏感度调节系数；{\widehat{p}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，{\varphi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为当前窗口最大耦合密度和最大引力势能，||\mathrm{\Delta }gf{s}_i||为引力场向量差的欧氏距离，\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}(\cdot )=(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}{(-\cdot ))}^{-\mathrm{1}}且值域为[\mathrm{0,1}]；c_{ri}\in [\mathrm{0,1}]为耦合残差项，{\beta }_{sf}=\mathrm{0.2}为缩放因子，|\frac{b_v-\overline{b}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{b}_v}|为归一化绝对误差指标，b_v表示带宽、耦合密度、质量、引力场强度、引力势的实测值，v为项之一，\overline{b}为对应项的估计值，\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{b}_v为对应项中的最大值；||\nabla {\widehat{p}}_i||为耦合密度梯度范数；q_{cfi}\in [\mathrm{0,1}]为质量变化因子，{\delta }_{gf}=\mathrm{2}为增益参数^［37］；m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}},m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}服从式（15）；i\in \{\mathrm{1,2},\cdots ,N\}。

由式（15）可知，数据点x_i的质量由现态m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}迭代更新到次态m_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}是在\widehat{\alpha }\in (\mathrm{0,1})、{\beta }_{\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{f}}\in (\mathrm{0,1})、{\lambda }_{ecf}\in (\mathrm{0,1})约束下，使得式（15）的质量更新呈指数收敛。质量误差定义为m_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}=m_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}-m_{\mathrm{0}}（m_{\mathrm{0}}表示x_i的质量向量平衡点，是一种理想的质量稳定状态），则质量更新可表示为m_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=A_m{m}_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+B_m(\widehat{p})，其中A_m=|(\mathrm{1}-\widehat{\alpha })(\mathrm{1}-{\beta }_{\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{f}})|，；B_m(\widehat{p})为耦合密度函数对质量更新的非线性影响项，因耦合密度*具有有界性，且当m_t→m*时B_m(\widehat{p})→0，故B_m(\widehat{p})满足有界性；因此，依据压缩映射原理^［38］，质量更新指数收敛，且收敛条件为。由式（16）到式（19）可知，在熵正则化约束下，自适应带宽更新渐进收敛；因由式（16）和式（17）构造Lyapunov函数导数为{\dot{V}}_{\mathrm{b}\mathrm{w}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(b_i-b_i^{\mathrm{0}})\cdot {\stackrel{\cdot }{b}}_i+{\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(S_i-S_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}})\cdot {\dot{S}}_i（其中{\dot{V}}_b为带宽的Lyapunov函数导数），由熵调节机制保证{\dot{S}}_i被驱动趋近于0，进而{\stackrel{\cdot }{b}}_i趋近于0；这表明自适应带宽更新在动态迭代过程中逐步消除偏差，最终达到平衡^［39］。由式（20）得到引力势能误差表示为{\varphi }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}={\varphi }_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}-{\varphi }_i^{\mathrm{0}}（其中{\varphi }_i^{\mathrm{0}}表示x_i的引力势能平衡点，是一种理想稳定状态），数据点x_i的引力势能误差更新为{\varphi }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=(\mathrm{1}-{\beta }_{af}){\varphi }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+{\beta }_{\mathrm{a}\mathrm{f}}\mathrm{\Delta }{\varphi }_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}，因具有有界性且随迭代衰减，故引力势动态反馈在领域约束下满足收敛^［40］。由式（21）得到引力场强度更新改写为g_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=g_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+{\eta }_{\mathrm{0}}\nabla g_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}(g_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}})（g_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}(g_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}})为表示x_i的引力场强度的残差函数），构造引力场强度的Lyapunov函数导数为{\dot{V}}_{\mathrm{g}}=(g_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}-g_i^{\mathrm{0}}{)}^{dT}\cdot {\eta }_{\mathrm{0}}\nabla g_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}(g_i^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}) （其中d_T为迭代次数），由于{\dot{V}}_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{s}}在梯度下降下，趋近于0，故引力场强度反馈在距离衰减约束下呈现收敛特性。综上，构造模型的Lyapunov函数为V(X_i)=V_{\mathrm{m}\mathrm{i}}+V_{\mathrm{b}\mathrm{i}}+V_{\mathrm{\varphi }\mathrm{i}}+V_{\mathrm{g}\mathrm{i}}（其中X_i=[m_i,b_i,{\varphi }_i,g_i{]}^{\text{'}}表示模型状态向量），在模型下各参数均有界，且总Lyapunov函数V_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=w_m{V}_m+w_b{V}_b+w_{\varphi }{V}_{\varphi }+w_g{V}_g，其中权重系数w_m,w_b,w_{\varphi },w_g>\mathrm{0}，由此得到总Lyapunov函数导数{\dot{V}}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=w_m{\dot{V}}_m+w_b{\dot{V}}_b+w_{\varphi }{\dot{V}}_{\varphi }+w_g{\dot{V}}_g\le \mathrm{0}，依据Lyapunov稳定性理论，得到本文模型渐进稳定，故模型耦合具有联合收敛性^［41］。

定义9 收敛条件定义。设ECIoT系统在连续时间域t\in [t_{\mathrm{0}},+\mathrm{\infty }]上动态演化满足模型，N为节点集合，{\widehat{p}}_i(t)数据点x_i在时刻t的耦合密度，c_{odsi}(t)数据点x_i在时刻t的异常评分函数，\mathrm{\Delta }{b}_i(t)数据点x_i在时刻t的带宽变化率均值；则ECIoT系统达到收敛当且仅当存在时间T>t_{\mathrm{0}}和阈值{\epsilon }_{\widehat{p}}>\mathrm{0},{\epsilon }_S>\mathrm{0},{\epsilon }_{bw}>\mathrm{0}，使得对所有t>T同时满足：

1） 耦合密度稳定性：

（23）

2） 异常评分一致性：

（24）

3） 带宽变化有界性：

（25）

其中，\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}[\cdot ]为衡量节点异常评分的空间一致性标准差算子，而且\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}[c_{\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{s}\mathrm{i}}(t)]=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{|KN{N}_i|}\sum _{j\in kN{N}_i}(c_{\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{s}\mathrm{j}}{-\overline{c_{\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{s}\mathrm{i}}})}^{\mathrm{2}}}，KN{N}_i服从定义2，x_j为x_i的k-近邻，\overline{c_{\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{s}\mathrm{i}}}为x_i的k-近邻集合异常评分均值；为确保系统处在非异常状态，{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{s}}取值为0.001；{\epsilon }_{\widehat{p}}以及{\epsilon }_b根据定义2的资源约束项计算得到，初值分别为6和8.33。

至此，已构建完成多重反馈闭环的引力场耦合无参密度异常检测模型。

2.3 模型步骤与算法

首先将数据点x_i的信息量转换成引力F_i和引力势能{\varphi }_i，再依据耦合数据点的自适应带宽b_i调整耦合密度{\widehat{p}}_i的局部精度，并更新的质量m_i，实现引力场/引力势的更新，最后使用式（22）求出异常评分，实现对ECIoT异常数据输出的过程。将模型转化成为可计算的算法的步骤如下。

步骤1 输入ECIoT边缘原始数据，设置时间窗口处置、滑动步长、迭代次数和各种参数设置，设置输出异常阈值：异常评分为0表示正常、（0，0.5］为反馈、（0.5，1］为异常。

步骤2 依据设定的时间窗口值和滑动步长，按照定义3分割原始数据为连续片段。

步骤3 提取ECIoT数据特征并进行特征归一化融合；用式（15）调节式（20）和式（21）的反馈，以进行下一次迭代。

步骤4 利用步骤3 结果，用式（9）、式（10）、式（12）所计算引力、引力势能和引力场强度，与当前窗口的特征归一化融合结合，并进一步结合式（17）的自适应局部带宽反馈参与驱动模型框架闭环迭代优化。

步骤5 运用式（5）计算信息质量，并用式（8）计算引力向量并输入式（14），计算得到自适应全局／局部带宽；再利用式（17）更新反馈至步骤4；利用式（16）完成自适应全局带宽反馈后可跳转回步骤3。

步骤6 利用式（13）计算耦合密度；由耦合密度确定的式（21）引力场反馈跳转到步骤3 进入下一轮优化。

步骤7 用式（15）计算质量更新；由质量更新驱动式（20）的引力势能反馈，跳转到步骤3 进行新一轮迭代。

步骤8 用式（22）计算异常评分，当同时满足定义9或迭代次数条件时结束算法，否则执行步骤3；当异常评分为异常反馈区间时执行步骤4，否则输出异常数据点集。

模型构建过程如算法1。

算法1 引力场耦合无参密度边缘数据异常检测算法

输入参数

Input：

RawData： ECIoT边缘原始数据集//输入ECIoT边缘原始数据

TW： 时间窗口长度 //时间窗口设置

TS： 滑动步长 //滑动步长设置

MaxIterNum： 最大迭代次数 //迭代次数设置

Va： 异常评分阈值（默认0.5） //异常阈值（0为正常，（0，0.5］为反馈，（0.5，1］为异常）

IterFeedbackThreshold： 迭代反馈阈值//其他参数

OtherPara： 其他参数（如式（25）所需参数）//其他参数设置

输出参数

Output： OutputOutlierSet： 异常数据点集合//输出异常数据点集

第1步： 初始化全局参数（补充上述步骤3所需反馈变量）

1） current_index ← 0

//当前窗口起始索引

2） global_bandwidth ← init_value1

//式（19）初始全局带宽

3） local_bandwidth ← init_value2

//式（20）初始局部带宽

4） feature_vectors ← ［］ //特征向量存储池

5） fb_20 ← init_fb20（）

//式（20）初始反馈（步骤3引力势能初始反馈）

6） fb_21 ← init_fb21（）

//式（21）初始反馈（步骤3引力场强初始反馈）

7） OutputOutlierSet ← ［］ //初始化异常集

8） FeedbackSet ← ［］

//初始化反馈数据集

//外层循环：时间窗口滑动（遍历所有连续片段）

9） WHILE current_index + TW ≤ RawData.length DO）

// 第2步：依据定义3分割原始数据为连续片段（文档步骤2）

10） segment ← RawData［current_index ） current_index + TW］ // 按TW和TS分割

11） iter_count ← 0 // 初始化当前窗口迭代计数（匹配步骤8迭代次数条件）

// 第3步：提取ECIoT数据特征+归一化融合+式（15）调节反馈（文档步骤3）

12） Step3）

13） iter_count ← iter_count+1//迭代次数递增（避免超限）

14） // 提取15维特征（依据上述定义4、定义6和定义8）

15） features ← EXTRACT_FEATURES（segment， Definition_4， Definition_6， Definition_8）

16） // 特征归一化融合（含标准化预处理，匹配上述“归一化融合”要求）

17） normalized_features ← STANDARDIZE（features， Definition_10） // 标准化

18） fused_features ← NORMALIZE（normalized_features） // 归一化融合

19） // 式（15）调节式（20）、（21）的反馈

20） adjust_coeff ← Eq（15， fused_features） // 计算式（15）调节系数

21） fb_20 ← adjust_coeff × fb_20 // 调节式（20）反馈

22） fb_21 ← adjust_coeff × fb_21 // 调节式（21）反馈

// 第4步：计算引力/势能/场强+结合式（17）反馈驱动闭环（上述步骤4）

23） Step4：

24） // 式（9）计算引力、式（10）计算引力势能、式（12）计算引力场强度

25） gravity ← Eq（9， fused_features， fb_20， fb_21）

26） gravity_potential ← Eq（10， gravity）

27） gravity_field ← Eq（12， gravity_potential）

28） //结合式（17）自适应局部带宽反馈（驱动闭环迭代优化）

29） local_bw_feedback ← Eq（17， gravity_field， fused_features）

30） // 构建引力场模型（整合所得结果）

31） G_Model ← BUILD_GRAVITY_MODEL（fused_features， gravity， gravity_potential， gravity_field， local_bw_feedback）

//第5步：信息质量+自适应带宽+更新反馈+跳转回Step3（文档步骤5）

32） Step5：

33） // 式（5）计算信息质量、式（8）计算引力向量、式（14）计算自适应带宽

34） info_quality ← Eq（5， G_Model）

35） gravity_vector ← Eq（8， info_quality， gravity）

36） adapt_bandwidth ← Eq（14， gravity_vector） // 自适应全局/局部带宽

37） // 式（17）更新反馈至第4步（上述步骤5要求）

38） fb_20 ← UPDATE_FEEDBACK（fb_20， Eq（17， adapt_bandwidth））

39） // 式（16）完成自适应全局带宽反馈后，跳转回Step3

40） global_bandwidth ← Eq（16， adapt_bandwidth）

41） Goto Step3

// 第6步：计算耦合密度+式（21）反馈+跳转回Step3（上述步骤6）

42） Step6：

43） // 式（13）计算耦合密度

44） coupling_density ← Eq（13， fused_features， gravity_field）

45） // 式（21）引力场反馈（由耦合密度确定）

46） fb_21 ← Eq（21， coupling_density， fb_21）

47） Goto Step3 // 跳转回第三步进入下一轮优化（上述步骤6要求）

//第7步：计算质量更新+式（20）反馈+跳转回Step3（上述步骤7）

48） Step7：

49） //式（15）计算质量更新（上述步骤7要求）

50） mass_update ← Eq（15， fused_features， info_quality）

51） //式（20）引力势能反馈（由质量更新驱动）

52） fb_20 ← Eq（20， mass_update， fb_20）

53） Goto Step3 // 跳转回第3步进行新一轮迭代（文档步骤7要求）

//第8步：异常评分计算+终止条件判断+区间分支（文档步骤8）

54） Step8：

55） // 式（22）计算异常评分

56） anomaly_score ← Eq（22， fused_features， coupling_density， mass_update）

57） // 判断终止条件：满足定义9 OR 迭代次数≥MaxIterNum（上述步骤8要求）

58） IF （satisfy_Definition9（anomaly_score） OR iter_count≥MaxIterNum） Then：

59） BREAK // 结束当前窗口迭代，进入窗口滑动

60） Else：

61） //异常评分区间判断：反馈区间（0~0.5）则执行Step4

62） IF （0 < anomaly_score ≤ Va） THEN：

63） Goto Step4

64） //正常区间（=0）或异常区间（>0.5）：输出异常数据点集

65） Else：

66） IF （anomaly_score > Va） THEN：

67） ADD segment TO OutputOutlierSet // 异常区间：加入异常集

68） Else：

69） ADD segment TO FeedbackSet // 正常区间：加入反馈集

70） End if

71） Goto Step3 // 未满足终止条件，返回Step3继续迭代

72） End if

73） End if

//窗口滑动：处理下一个连续片段

74） current_index ← current_index + TS

75） End while

// 算法终止：返回异常数据点集

76） Return OutputOutlierSet

3 实验与分析

实验依据模型和算法1开展。总的实验步骤为先利用公开IoT数据集和合成数据集的数据，进行标准化和特征归一化融合等处理，以保证数据格式统一，质量满足要求；然后依据模型和算法的步骤，初始化设置相关参数，利用特征归一化融合后的数据对模型进行训练并优化模型参数；再在测试集上运行模型和算法，计算评估指标；最后进行对比实验、实验结果分析以及模型优化，对比实验选用经典算法与前沿算法，按照统一的实验步骤和评估指标记录各算法的性能表现，再分析实验数据而对比不同算法优劣，进而优化本文模型和算法。

3.1 实验准备

用N-BaIoT数据集、KDD Cup99数据集以及真实的UNSW-NB15数据集作为实验用数据集。3类不同的数据集均来自不同的IoT场景，能够较好地模拟实际情况。为了模拟ECIoT的特性，设计合成数据集的规则和方法，特合成相应的ECIoT数据集。因此数据预处理分为3个数据集与合成数据集数据的基础预处理、多模态轻量级特征提取和特征归一化融合3个步骤实现。

第1步 完成数据集N-BaIoT、KDD Cup99和UNSW-NB15与合成数据集的基础预处理。先对数据集N-BaIoT、KDD Cup99和UNSW-NB15进行标准化清洗，主要包括Z-score标准化、计算特征间Pearson相关系数矩阵、剔除相关系数大于0.95的冗余特征，并使用主成分分析法进行降维，仅保留0.95累计方差贡献率；数据集内数据存在缺失值，对数值型特征采用均值法进行填充，对分类型特征采用众数进行填充^［42］。再针对ECIoT环境特匹配能增强本文模型泛化能力与鲁棒性的合成数据集进行生成；采用基于条件的Wasserstein GAN架构，以真实数据统计特征作为条件输入生成器，用带梯度惩罚的对抗训练方法合成与真实数据高度一致的合成数据集^［43］。合成数据集过程中，植入点异常、上下文异常、集体异常和概念漂移等多种异常模式，其中通过随机选取5%的数据点注入3倍标准差的高斯噪声作为点异常，对时间窗口进行周期性改变数据生成规则而注入上下文异常，采用模拟连续数据点的Markov链状态转移生成移动时间内10%的群体性偏移数据而植入集体异常，对每1000个时间窗口内的数据通过正弦函数周期性调制数据生成分布参数而得到概念漂移异常。将预处理后N-BaIoT、KDD Cup99和UNSW-NB15的真实数据与合成数据，采用特征拼接与基于信息熵权重分配策略进行融合而得到综合性多源异构数据集^［44］。

第2步 采用基于T_{\mathrm{W}}的多模态轻量级特征提取。对预处理后的数据进行特征提取。数据特征提取采用多模态轻量化方法对输入的数据进行预处理，提取特征归一化融合数据。主要提取输入数据的5维统计特征、6维时序动态特征和4维频域特征。

定义10T_{\mathrm{W}}内统计特征定义。X中x_i统计特征定义为5维向量，即：

s_{fdi}=[{r_m}_r,i_{qrr},d_{de},k_{vpv},s_{amdv}]（26）

其中，i,r,e,v=\mathrm{1,2},\cdots ,T_{\mathrm{W}}；{\omega }_i=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{(x_i{-\overline{x})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\sigma }^{\mathrm{2}}})表示\overline{x}的鲁棒均值；i_{qrr}表示对X中数据进行0、0.25、0.5、0.75的四分位距的比值；d_{de}为TW内数据偏离度熵； k_vpv 表示X中数据的峰度-方差积；s_{amdv}为X中数据的绝对中位差标准化归一计算结果。

定义11TW中时序动态特征定义。X中x_i的时序动态特征定义为6维向量，即：

t_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{i}}=[d_{\mathrm{e}\mathrm{i}},s_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}},w_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{\hslash }},s_{\mathrm{s}\mathrm{i}},o_{\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{i}},m_{\mathrm{r}\mathrm{l}\mathrm{i}}]（27）

其中，i=\mathrm{1,2},\cdots ,T_{\mathrm{W}}，j=\mathrm{2},\cdots ,T_{\mathrm{W}}；d{e}_i表示差分熵；s_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}}表示x_i和x_{i-\mathrm{1}}的符号变化率；w_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{\hslash }}表示指数衰减权重自相关性；s_{\mathrm{s}\mathrm{\hslash }}表示自适应分段拟合捕捉趋势突变的时序分段性斜率；o_{\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{i}}表示数据跨越局部均值的频次；m_{\mathrm{r}\mathrm{l}\mathrm{i}}为差分序列\mathrm{\Delta }{x}_i中连续单调递增的最大长度m_{\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{i}}和连续单调递减的最大长度m_{\mathrm{m}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{j}}中的最大值，即m_{\mathrm{r}\mathrm{l}\mathrm{i}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(m_{\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{i}},m_{\mathrm{m}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{j}})；j=\mathrm{1,2},\cdots ,T_{\mathrm{W}}。

根据定义3的时间窗口TW，将TW数据转化为频域变换后的频域信号向量，用Walsh-Hadamard变化实现频域信号向量转换^［45］。对频率向量X^p=[X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_{TW}]中除直流外频谱分为4个频段即f_{b\mathrm{1}}~f_{b\mathrm{4}}，其中f_{b\mathrm{1}}\in [\mathrm{1},\frac{T_{\mathrm{W}}}{\mathrm{8}}]，f_{b\mathrm{2}}\in [\frac{T_{\mathrm{W}}}{\mathrm{8}}+\mathrm{1},\frac{T_{\mathrm{W}}}{\mathrm{4}}]，f_{b\mathrm{3}}\in [\frac{T_{\mathrm{W}}}{\mathrm{4}}+\mathrm{1},\frac{T_{\mathrm{W}}}{\mathrm{2}}]，f_{b\mathrm{3}}\in [\frac{T_{\mathrm{W}}}{\mathrm{2}}+\mathrm{1},T_{\mathrm{W}}-\mathrm{1}]。

定义12T_W中频域特征定义。时间窗口T_{\mathrm{W}}内数据频域特征定义为：

f_{dfi}=[r_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}},s_{\mathrm{f}\mathrm{i}},z_{\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{i}},n_{\mathrm{k}\mathrm{k}}]（28）

其中，r_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}}表示f_{b\mathrm{1}}到f_{b\mathrm{4}}中，各频段能量相对于频段能量均值的偏差比例；s_{\mathrm{f}\mathrm{i}}表示频谱内几何平均值与算术均值之比的频谱平坦度；z_{\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{i}}为过零点度，其值表征频谱震荡速度快慢；n_{\mathrm{k}\mathrm{k}}表示归一化峰度。

第3步 进行特征归一化融合。为实现不同量纲和物理意义的特征间有效协同，对关键特征施以合适权重而完成特征归一化融合^［46］。特征归一化方法由定义13描述。

定义13 特征归一化融合定义。在T_{\mathrm{W}}内，x_i的输入特征向量x_i=[x_{i\mathrm{1}},x_{i\mathrm{2}},\cdots ,x_{i\mathrm{15}}]\in R^{\mathrm{15}}的均值、方差分别记为{\mu }_i和{\sigma }_i，则特征归一化融合过程为：

1） 对每个维度j\in \{\mathrm{1,2},\cdots ,\mathrm{15}\}计算，如下式。

s_{cvi}=\frac{x_{ij}-{\mu }_i}{{\sigma }_i+\epsilon }\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\frac{\mathrm{0.4}\times |x_{ij}-{\mu }_i|}{{\sigma }_i+\epsilon })（29）

则s_{cvi}定义为x_i的15维标准化特征向量，\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(\cdot )\in[-\mathrm{1,1}]为饱和调节的双曲正切函数。

2） 对特征进行分组，即：统计特征组g_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{d}}=\{\mathrm{1},\cdots ,\mathrm{5}\}、时序动态特征组g_{\mathrm{t}\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{d}}=\{\mathrm{6},\cdots ,\mathrm{11}\}、频域特征组g_{\mathrm{f}\mathrm{d}\mathrm{f}}=\{\mathrm{12},\cdots ,\mathrm{15}\}，定义每个特征组信息熵权重为：w_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{g}}=-\sum _{i\in g}{p}_i\mathrm{l}\mathrm{n}{p}_i，且p_i=\frac{|s_{\mathrm{c}\mathrm{v}\mathrm{i}}|}{\sum _{k\in g}|s_{\mathrm{c}\mathrm{v}\mathrm{k}}|}，对组内每个特征j\in g=\{g_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{d}},g_{\mathrm{t}\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{d}},g_{\mathrm{f}\mathrm{d}\mathrm{f}}\}，则定义信息熵加权归一化值为：

w_{\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{j}}=\frac{w_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{g}}\cdot s_{\mathrm{c}\mathrm{v}\mathrm{j}}-{\mu }_g^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\mu }_g^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mu }_g^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（30）

{\mu }_g^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\mu }_g^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别代表特征组内均值的最小值和最大值；

3） 对类型内归一化后的全局向量w_{\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}}=[w_{\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{1}},\cdots ,w_{\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{15}}]，进行批标准化，即：

z_j=\frac{w_{\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}j}-{\mu }_j}{{\sigma }_j+\epsilon }（31）

得到15维特征归一化融合向量z=[z_{\mathrm{1}},z_{\mathrm{2}},\cdots ,z_{\mathrm{15}}]\in R^{\mathrm{15}}；{\mu }_j,{\sigma }_j代表着特征向量z_j的均值以及标准差；\epsilon大小依照定义4的界定。

本文采用的参比算法为基于统计的K-均值算法^［47］、经典的无监督学习方法孤立森林算法^［48］、基于密度的算法^［49］、轻量级的深度学习算法^［50］及前沿的联邦学习算法^［51］。

3.2 评估指标

评价指标用于检验模型异常检测效率、准确度和精确度，本文所用评价指标分为引力场特有指标和异常检测普通指标，引力场特有指标为引力场畸变度、引力势能梯度方差、引力场局部畸变率、引力势分布熵、引力聚焦因子和引力场强度时空连续性等，异常检测普通指标为F1-Score、AUC-ROC（Area Under the Receiver Operating Characteristic Curve， AUC-ROC）值、内存峰值、异常响应延迟和单点检测延迟等，模型实验选用引力场特有指标进行评价，对比实验选用异常检测普通指标进行评价。

引力场强度畸变度定义为实际引力场强度与理想引力场强度的偏离程度，其公式为：

GFD=\frac{\mathrm{1}}{|O_{\mathrm{S}}|}{{\sum }_{x_i\in O_{\mathrm{S}}}‖\frac{{\nabla }^{\mathrm{2}}{g}_i-{\mu }_{{\nabla }^{\mathrm{2}}g}}{{\sigma }_{{\nabla }^{\mathrm{2}}g}}‖}_{\mathrm{2}}（32）

其中，GFD是数据点引力场强度畸变特性量化值；|O_{\mathrm{S}}|是异常点集合的数据点数量；{\nabla }^{\mathrm{2}}{g}_i是引力场强度g_i的二阶梯度，表征g_i的时空变化率； {\mu }_{{\nabla }^{\mathrm{2}}g}，{\sigma }_{{\nabla }^{\mathrm{2}}g}分别是{\nabla }^{\mathrm{2}}{g}_i的均值与标准差；||(\cdot )|{|}_{\mathrm{2}}为(\cdot )的L_{\mathrm{2}}范数。

引力势能梯度方差表征特定时空中变化离散程度，用作模型稳定性度量：

GPV=\frac{\mathrm{1}}{N}{‖\nabla \varphi i-\mu \nabla \varphi ‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}（33）

其中，{\mu }_{\nabla \varphi }为引力势能梯度的均值，{‖(\cdot )‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}表示(\cdot )的L_{\mathrm{2}}范数的平方，即{‖(\cdot )‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}={(\cdot )}^{\text{'}}(\cdot )，(\cdot )为向量的内积。

引力场强度局部畸变率用于表征引力场强度相对参考场的变化程度，可量化异常点引发的引力场局部扰动，即：

LFDR=\frac{\mathrm{1}}{|O_{\mathrm{S}}|}{\sum }_{x_i\in O_{\mathrm{S}}}\frac{|\nabla {\varphi }_i-{\mu }_{\nabla \varphi }|}{{\sigma }_{\nabla \varphi }}（34）

LFDR表示引力场强度局部畸变率；|O_{\mathrm{S}}|表示异常数据集中所有数据点的总数；|\nabla {\varphi }_i-{\mu }_{\nabla \varphi }|表示异常集合O_{\mathrm{S}}内引力势能梯度的绝对差；\nabla {\varphi }_i表示O_{\mathrm{S}}的引力势梯度；{\mu }_{\nabla \varphi }表示中引力势能梯度的均值；{\sigma }_{\nabla \varphi }表示引力势能梯度的标准差。

引力势能分布熵是描述引力势能在时空分布中无序程度的一种度量，充分体现了该模型对应力场分布的适应度。即：

\left\{\begin{array}{l}{P}_{DE}=-{\sum }_{i=\mathrm{1}}^N{\rho }_i\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}{\rho }_i\\ {\rho }_i=\frac{|{\varphi }_i-{\varphi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\}|\cdot \mathrm{\Delta }{v}_{\mathrm{m}\mathrm{i}}}{{\sum }_{j=\mathrm{1}}^N|{\varphi }_j-{\varphi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}|\cdot \mathrm{\Delta }{v}_{\mathrm{m}\mathrm{j}}}\end{array}\right.（35）

其中，P_{DE}表示引力势分布熵；{\varphi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为系统内引力势能最小值；|\cdot |为绝对值运算；\mathrm{\Delta }{v}_{\mathrm{m}\mathrm{i}}=\mathrm{\Delta }{x}_{ix}\cdot \mathrm{\Delta }{y}_{iy}\cdot \mathrm{\Delta }{z}_{iz}为数据点x_i体积权重。

引力聚焦因子反映引力能量聚焦程度，定义为引力模的最大值与中位值之比，即：

GFFF=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i‖F_i‖}{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}{\mathrm{n}}_j(‖F_j‖)}（36）

其中，\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i‖F_i‖为引力模量||F_i||的最大值；\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}{\mathrm{n}}_j(‖F_j‖)为‖F_j‖排序后的中位数；GFFF表示引力聚焦因子。

引力场强度时空连续性指标用于衡量引力场强度在时空中的连续性与一致性，定义为引力场强度在时间序列上的变化率的方差，即：

GSCI=\frac{\mathrm{1}}{N}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{N}exp(-\frac{{‖g_i-g_{i-\mathrm{1}}‖}_{\mathrm{2}}}{{\sigma }_g})（37）

其中，{‖g_i-g_{i-\mathrm{1}}‖}_{\mathrm{2}}表示引力场强度g_i与g_{i-\mathrm{1}}的L_{\mathrm{2}}范数；{\sigma }_g为引力场强度的标准差，GSCI表示引力场强度时空连续性指标。

综上，式（32）~式（37）为模型新的评估指标。其他评估指标采用与传统异常检测方法相同或类似的评价指标^［52］。

3.3 模型实验

先输入原始数据，再依据模型对各种参数进行初始化设置。参数设置可依据前面公式中拟定的参数初值；或者设定各种常量，如时间窗口T_{\mathrm{W}}=\mathrm{60}\mathrm{s}、滑动步长T_{\mathrm{S}}=\mathrm{10}\mathrm{s}、迭代次数\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{I}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}=\mathrm{10}、引力常量初值G=\mathrm{6.674}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{11}}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}/\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}、局部k-近邻域大小k=\left|\sqrt[]{\mathrm{60}}\right|=\mathrm{8}和异常阈值0、0.5、1等。各种参数的设定并非简单使用默认值，而是出于本文模型内在的规范性，降低人为干预而增强ECIoT场景的适应性和可复现性，故某些参数使用动态设置方式。

依据图1的架构和模型的算法步骤，搭建包括特征提取模块、引力场模型模块、自适应带宽反馈模块和质量更新模块等在内的完整模型架构。依据模型的算法，对模型进行训练和迭代，直到模型满足给定结束条件。

模型训练时，不断检测式（32）~（37），根据模型训练情况进行模型参数调整，从而保持模型对数据的异常模式的识别能力；在公开的数据集上对模型进行试验，得到了如表2所示的结果。表2中NR表示正常的百分数，OR 表示异常的百分数，OFR表示异常反馈率的百分数，PDE指标为比特位单位。

由表2数据可知，本模型在各数据集上的异常反馈率较高，这表明本模型具有较高的准确率和较好的IoT环境适应能力。在UNSW-NB15的数据集上测试得出的GFD为0.31、GPV为0.14，说明本模型较稳定；异常发生时GFD指标的值升到0.59、GPV指标的值升到了0.30，说明本模型对于异常数据具有较高敏感度。

合成数据集合成数据方法，分为整体特征合成数据集（Integral Feature Synthesis Dataset， IFSD）、概念漂移合成数据集（Conceptual Drift Synthesis Dataset， CDSD）和多源异构融合合成数据集（Multi-source Heterogeneous Fusion Synthesis Dataset， MHFSD）。实验结果如表3所示。NR、OR、OFR和PDE代表的意义与表2相同。

从查看表3数据可得知，在IFSD数据集上，GFD指标值为0.30，异常率是0.58，异常反馈率为0.93；在CDSD数据集而言大部分指标下降了，但GPV的OFR指标的数值达到0.82，说明仍旧可以成功地捕获异常；基于MHFSD数据集，GFD在OFR指标方面取得0.94的数值，说明模型应对复杂数据环境的适应表现较好，且异常识别成功的比率高。

由表2和表3的数据综合可得，本模型在公开数据集以及合成数据集里各性能指标均有出色表现，而且可精确找出异常，体现较高的异常反馈精准比率。

3.4 对比实验

本节使用前文介绍过的5个经典算法进行对比实验，数据集实验前文实验所使用的数据集。根据各参比算法的具体要求和数据集特征，对各算法参数进行设置，比如孤独森林算法树数量置为［100，500］区间、联邦学习算法中的客户端置为10和本地迭代次数为100次等。在相同的实验环境下，运行本文模型和各种参比算法并得到F1-Score指标对比曲线如图2所示。从图2可知，本模型随迭代优化后F1-Score值整体优于各参比算法。当迭代次数由5次增加到100次的过程中，本模型F1-Score值分别提高了21.8%、26.7%、30.6%和23.7%，其提高幅度均高于各参比算法。在4个数据集上，在迭代后期联邦学习算法F1-Score值与本模型差不多，但本模型标准差降低约12%到35%，说明本模型在权重分配上明显优于联邦学习算法。轻量级深度学习算法在合成数据集上，迭代100次时与本模型一致，但这个迭代过程中，本模型均优于该参比算法，如在UNSW-NB15数据集迭代早期本模型就提高约7%。

图3为AUC-ROC指标比较曲线图。由图3可知，联邦学习算法则在迭代100次时AUC-ROC指标达到1.0，高于本模型。但在整个迭代过程中，本模型大部分迭代次数均优于联邦学习算法。参比算法在4个数据集上，AUC-ROC指标表现为递增上升，其中k-均值算法、LOF算法、孤立森林算法和轻量级深度学习算法在迭代次数为20次后，呈现线性递增。本模型从迭代5次的0.77到0.82间增加到近0.98，整个迭代过程优于参比算法，表明本模型具有优越的性能，特别是在分类边界方面。

图4呈现的是单点检测延迟指标对比曲线。4个数据集所做实验的结果表明，本模型的单点检测延迟指标随迭代次数不断增加而降低，参比算法却在迭代次数增多后跟着上升，当迭代次数由5次递增到100次的阶段中，本模型单点检测的延迟指标在4个数据集分别从30 ms降到9 ms、从28 ms降到7 ms、从25 ms降到4 ms、从26 ms降到3 ms，其达成了88%的增益成效，表明本模型在检测效率以及计算时效性上胜过参比算法。

图5为内存峰值指标对比曲线图。因本模型基于引力场耦合且具有引力场反馈、引力势反馈、带宽反馈和质量更新反馈构成的多重反馈优化机制，使得本模型在ECIoT边缘环境中表现优越。由图5可以发现，在4个实验数据集上，本模型和参比算法的内存峰值指标均呈现与迭代次数线性递增规律，而本模型内存峰值递增率小于所有参比算法。

图6为异常检测响应延迟指标对比曲线图。由图6可以看出，本模型和各参比算法的异常检测响应延迟时间随迭代次数增加而降低。当迭代到第5次时，本模型针对各个数据集的异常检测响应延迟在0.9~1.2 s之间，迭代了100次之后，每个数据集的异常检测响应延迟都已收敛于0 s，本模型异常检测效率较高。各参比算法的异常检测响应延迟无论是单次迭代次数还是多次迭代次数，均大于本模型，并且优化幅度较小，这表明本模型具备降低异常检测响应延迟的能力。

图7呈现了迭代100次运行时间的对比曲线。从图7可以看出，处于相同迭代次数、不同数据集的情形下，就本模型与各参比算法运行时间对比曲线而言，各参比算法运行时间与本模型相比明显更长。具体为本模型在3个公开数据集的平均运行时长为130 s，而k-均值算法平均需时190 s，联邦学习算法平均需时230 s；在合成数据集方面，本模型平均所需的运行时间为115s，而轻量级深度学习算法平均要用235 s，孤独森林算法平均运行时间为195 s，在相同条件的前提下，本模型运行时间比各参比算法优越。从本文模型进行构建来看，引力场构建仅计算数据集中任意两个数据点间的相互作用力，其时间复杂度为O(n\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}n)，无需像暴力计算那样需要的时间复杂度为O(n^{\mathrm{2}})（其中O(n)为数据集规模）；另一方面，无参密度估计无参数预设，其时间复杂度仅为O(n)；异常评分与异常输出的时间复杂度为O(n)或O(n\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}n)；因此，本文算法的时间复杂度为O(n\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}n)。而参比算法k-均值算法时间复杂度为O(nkt) （其中k,t分别为簇数和迭代次数）、孤独森林算法时间复杂度为O(tz\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}z) （z为子采样大小）、LOF算法的时间复杂度为O(n\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}n)到O(n^{\mathrm{2}})、轻量级深度学习算法的时间复杂度为O(ntd) （其中t,d分别为迭代次数和网络深度）、前沿联邦学习算法总时间成本O_{ZT}=O（C_RT）×［O（lt）+O（C_sct）+O（S_sat）］。综上，本文模型通过独特的物理场建模，将ECIoT的异常检测问题转化为高效近似的N-体力学模拟问题，其时间复杂度O(n\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}n)均优于各参比算法，且较前沿联邦学习算法亦具有显著的效率优势。

从上述对比实验与分析可知，本模型的F1-Score、AUC-ROC以及异常检测延迟等多个指标，显著高于各参比算法的水平，能高效地检测异常。

3.5 模型消融实验

本文模型需要进行系统地评估每个组件对最终模型性能的贡献程度，需要进行本文模型的消融实验。本文模型在各组件中的独立性和协同机制，在数据集N-BaIoT、KDD Cup99、UNSW-NB15及合成数据集上进行消融实验^［53］。

本文模型完整模型组件包括引力场建模、自适应带宽、耦合密度估计、动态质量更新、异常评分和反馈机制，其中反馈机制包括带宽反馈、引力场反馈、引力势能反馈和异常评分反馈，为简化消融实验，将反馈机制视为一体。消融实验组为完整模型（Full）、w/o引力场建模（-G）、w/o自适应带宽（-B）、w/o耦合密度估计（-C）、w/o动态质量更新（-M）、w/o异常评分（-S）和w/o反馈机制（-F），实验指标为准确率（Accuracy）、精确率（Precision）、召回率（Recall）、F1分数（F1-Score）、AUC-ROC值，各指标值均为重复次数的均值，重复次数为10次，20次，……，100次。在N-BaIoT数据集上，按照预设的模型变体进行消融实验，得到如图8所示的对比曲线图。

由图8可知，本文模型在各变体下随重复次数递增得到各指标标均值变化曲线。随重复实验次数的增加，各模型变体的准确率均逐步达到稳定，其中完整模型从重复次数10次到重复次数100次，其准确率的值均为最佳，如图8a所示；移除反馈机制的模型变体的准确率显著下降，表明反馈机制对本文模型至关重要。若移除异常评分和引力场建模也导致其准确率下降，亦表明这两个组件对本文模型实现异常检测任务非常重要。移除自适应带宽和耦合密度估计两个组件，导致模型变体准确率也下降，移除动态质量更新组件对准确率影响相对较小。所有模型变体的准确率在重复100次后总趋势趋于稳定。其他指标的模型变体随重复次数变化时呈现与准确率大致相同的变化趋势，因篇幅不再一一描述。

在KDD Cup99、UNSW-NB15 及合成数据集上，模型变体在重复100次得到的各指标降低值如表4所示。

由表4可知，各模型变体在KDD Cup99、UNSW-NB15 及合成数据集上重复100次的平均降低值，其值均呈现性能降低趋势。在KDD Cup99数据集上，移除反馈机制（-F）的AUC-ROC降低值为-0.059，移除动态质量更新（-M）的F1-Score降低值为-0.015；而在UNSW-NB15数据集上，移除反馈机制（-F）召回率降低值为-0.102，移除引力场建模（-G）的F1-Score降低值为-0.071，这表明引力场建模对复杂异常数据的识别起到突出的作用。从合成数据集上的各模型变体各指标降低值来看，移除反馈机制（-F）则F1-Score降低值为-0.085，移除耦合密度估计（-C）时AUC-ROC降低值为-0.032，这表明耦合密度估计的鲁棒性比较好。

通过图8和表4得到，本文模型的反馈机制（-F）为核心组件，在4个数据集上移除后各指标降幅最大，如在合成数据集上F1-Score值下降8.5%、UNSW-NB15数据集上F1-Score下降9.9%，这印证本文模型对ECIoT的动态数据具有良好的适配性。同样，异常评分（-S）与引力场建模（-G）属关键组件，耦合密度估计（-C）、自适应带宽（-B）为重要的辅助组件。

本文模型收敛性方面，随着重复实验次数从10次递增至100次，所有模型的变体在各指标上的值均呈现稳定上升且逐渐趋于平稳，这表明本文模型具有良好的收敛性，如完整模型的F1-Score值，在KDD Cup99数据集上由0.925升至0.949、在UNSW-NB15上从0.891逐渐提升至0.922。在稳定性方面，重复100次实验后，完整模型各指标的标准差仅为±0.005，各变体模型为±0.008~0.012，这表明本文模型无显著波动。

综上，通过系统的消融实验，在4个数据集上对本文模型及其核心组件进行逐一移除验证，经过10~100次的重复实验确保其稳定性。实验结果表明，反馈机制、移除评分与引力场建模为本文模型的核心模块，若移除这些核心模块将导致模型性能大幅下降。通过Friedman检验和Nemenyi事后验证表明，完整模型性能显著优于各模型变体；实验严格遵循消融实验规范，为模型组件必要性和创新性提供严谨的实验支撑，彰显多组件协同对ECIoT异常检测的关键作用^［54］。

4 结论

ECIoT异常检测需解决边缘节点资源受限与动态环境问题，现有基于统计、基于深度学习和基于联邦学习等方法，在这些方法的自适应能力、异常检测效率与鲁棒性等方面，有待进一步优化和完善。本文提出一种基于引力场耦合无参密度的新型异常检测模型。先对ECIoT系统及其异常检测问题进行形式化描述，并简单介绍引力相关概念。再设计针对ECIoT多源异构数据及特征归一化融合的引力场耦合人无参密度的异常检测框架，同时设计了引力场、带宽、引力势和质量更新等多重反馈机制的反馈循环优化模型的异常检测性能，分别给出了具体的处理流程和相应算法。最后使用公开数据集和合成数据集对该模型进行仿真与对比测试，并就测试结果进行分析。实验结果显示，该模型在公开数据集上的性能是稳定的，对于异常具有较高的灵敏度和准确率，对各数据集都具有较好的适应性；在合成数据集中，当模型运行在多源异构复杂环境下时，依然可以保证较好的性能表现。与参考算法K-means、联邦学习相比，本文提出的模型F1-Score提升了21.8%~30.6%，AUC-ROC从原来的0.77~0.82提升到0.98；单点检测延时最多下降了88%，异常检测响应延时收敛于0 s，且在检测精度、时效性和环境适应性等方面均优于参比算法。对本文模型在4个数据集上进行消融实验，经10~100次的不断重复验证表明，反馈机制、移除评分和引力场建模为本文模型的核心组件，动态质量更新为重要的辅助组件；Friedman检验和Nemenyi事后验证证实完整模型性能更优，为本文模型的各组件必要性及在ECIoT异常检测中的实用性提供坚实实证支撑。

当然，本文模型还有诸如安全隐私问题、理论缺乏深度等不足，但是以后的工作中继续在下面几个方面进行研究：1）模型效率优化、更灵活，使用更轻量级引力场计算方式、新方法等，使模型的运行能在超大规模、低时延场景中快速运算，达到高效性和可动态变化性；2）是安全性与隐私性的加强。利用差分隐私、联邦学习技术实现引力场信息的安全性协同分析，提高对协同攻击的检测能力；3）是多模态数据融合与模型可解释性，在ECIoT环境下多源异构多模态引力场建模方法、多模态数据源的异常评价体系、模型可解释性的探索上仍有较大的挖掘空间；4）是在理论上深挖基础理论，探讨引力场参数与ECIoT异常模型之间的内在关联及关联程度，并构建相关理论基础与框架，进而推动模型朝通用化、自适应化方向发展。

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基金资助

国家自然科学基金(11905153)

国家自然科学基金(61701331)

四川省自然科学基金(2023NSFSC1591)

四川省自然科学基金(2022NSFSC0570)

教育部人文社会科学研究青年基金(23YJC880062)

四川省哲学社会科学基金(SCJJ24ND156)