单层非饱和不可压缩多孔介质一维瞬态响应精确解

摘要

针对现有研究尚未给出不可压缩非饱和多孔介质瞬态响应的精确解问题，根据Zienkiewicz等提出的非饱和多孔介质波动方程，假定三相均不可压缩，并考虑各相材料间的惯性、黏滞和机械耦合作用，获得一维情况下的单层非饱和多孔介质瞬态响应问题的精确解。以液相流体相对位移为自变量，首先推导出无量纲形式的控制方程，给出无阻尼系统的特征值和特征函数，再根据常数变异法和特征函数的正交性，将原问题转化为一组二阶常微分方程中的初值问题，并用状态空间法求解，进而获得原问题位移和应力的精确解答。通过与已有解析和数值结果对比，验证该解答的正确性。算例分析表明，在不可压缩非饱和多孔介质中，只有一种压缩波；在固定位移边界处，可产生与入射波相位相反的压缩波，且响应幅值随着饱和度的增加呈现减小趋势。

关键词

非饱和多孔介质 / 不可压缩 / 瞬态响应 / 精确解