球谐函数诱导下的变分近似高斯过程模型

摘要

高斯过程通过概率建模能够有效地捕捉数据中的复杂关系，并提供关于预测结果的不确定性评估，是一个强大而灵活的工具.但由于矩阵求逆的较高计算复杂度，限制了模型在其他领域内的应用.本文针对高斯过程模型的矩阵求逆问题，提出了一种基于球谐函数的高斯过程近似模型(Variational Sparse Gaussian Processes based on Spherical Harmonic, SHVSGP),通过球谐函数将数据映射到超球面上，在一个不同于数据原始输入域的空间中寻找一个更紧凑的输入特征代表集，使得产生的稀疏高斯过程模型能够包含有更丰富的信息特征，同时获得诱导变量相关的对角协方差矩阵，这极大简化了矩阵运算的复杂度，节省了计算成本.本文将SHVSGP模型与当下流行的其他近似方法在大规模数据集上进行比较，结果表明SHVSGP模型可以获得高效且精确的预测.

关键词

球谐函数 / 诱导变量 / 空间映射 / 稀疏近似

基金资助

国家自然科学基金项目(U21A20513,62076154)资助; 山西省重点研发计划项目(202202020101003)资助; 山西云时代技术有限公司应用技术研究专项项目(2023-YJ-001)资助