基于车载毫米波雷达的物体缺陷成像方法

Object Defect Imaging Method Based on Automotive Millimeter-Wave Radars

摘要

现代工业对物体无损检测的精度与成本提出更高要求，然而传统检测方式均存在一定的局限性。微波成像中的近场合成孔径雷达（Synthetic aperture radar，SAR）成像技术，因其具有无接触和高分辨率等优点成为无损检测的研究热点。得益于自动驾驶的兴起，车载毫米波雷达凭借较低成本逐渐应用于近场SAR成像无损检测，但现有方法大多侧重于二维成像，对于目标三维重构研究略显不足。针对这一问题，基于近似小斜视距离-多普勒算法（Range-doppler algorithm，RDA）间接三维成像方法，通过推导平面扫描阵列下的斜距近似模型，利用距离向解耦特性执行逐距离门二维聚焦，最后堆叠二维结果获取目标的三维散射强度分布。为验证该方法对物体形状及缺陷的表征能力，分别对塑料柄金属剪刀及顶部带有42 mm×4.5 mm孔洞的金属支架进行测试实验。结果显示，三维重构能较好地还原剪刀及支架的整体几何轮廓。进一步对支架三维散射强度分布进行切面分析，测得支架孔洞尺寸约为41 mm×4 mm，长度与宽度误差分别为1 mm和0.5 mm。实验证明了该方法能够反映缺陷的空间位置与尺寸特征，在低成本工业无损检测中具有一定的应用可行性。

Abstract

Modern industry has set higher requirements for the accuracy and cost of non-destructive testing of objects.However， traditional detection methods all have certain limitations.The near-field synthetic aperture radar （SAR） imaging technology in microwave imaging， due to its advantages such as non-contact and high resolution， has become a research hotspot in non-destructive testing.Thanks to the rise of autonomous driving， vehicle-mounted millimeter-wave radars， with their lower costs， have gradually been applied to near-field SAR imaging for non-destructive testing.However， most existing methods focus on two-dimensional imaging and are somewhat insufficient for the three-dimensional reconstruction of targets.To address the issue， an indirect three-dimensional imaging method based on the approximate small-squint range-doppler algorithm （RDA） is used.By deriving the approximate range model under the planar scanning array， the distance-decoupling characteristic is utilized to perform two-dimensional focusing along each distance， and finally， the two-dimensional results are stacked to obtain the three-dimensional scattering intensity distribution of the target.To verify the ability of this method to characterize the shape and defects of objects， experiments are conducted on plastic-handled， metal scissors and a metal bracket with a 42 mm×4.5 mm top hole.The results show that the three-dimensional reconstruction can well restore the overall geometric contour of the scissors and the bracket.Further， the three-dimensional scattering intensity distribution of the bracket is analyzed in cross-sections， and the hole size of the bracket is measured to be approximately 41 mm×4 mm， with length and width errors of 1 mm and 0.5 mm respectively.The experiments prove that the method can reflect the spatial position and size characteristics of defects， and has certain application feasibility in low-cost industrial non-destructive testing.

Graphical abstract

关键词

车载毫米波雷达 / SAR成像技术 / 距离-多普勒算法（RDA）

Key words

automotive millimeter-wave radar / SAR imaging / range-doppler algorithm （RDA）

随着现代工业的快速发展，物体在加工、运输及使用过程中容易产生细微甚至难以用肉眼识别的缺陷^［1］，若未能及时检测可能导致安全隐患。微波因具备良好的材料穿透性、无需耦合介质等优势，成为无损检测领域的热门研究方向^［2-3］。近场条件下，SAR利用平台运动形成虚拟孔径，实现高分辨率成像^［4］，是微波成像无损检测中的重要分支^［5］。早期研究主要集中于低频微波，Franchois等^［6］采用SAR探测混凝土内部钢筋，验证了其在强散射介质中的可用性。Takahashi等^［7］进一步将频段拓展至1~6 GHz并实现混凝土墙内部损伤无损检测。上述工作受限于带宽与波长，难以满足对物体检测的分辨率需求。

为提高分辨率，研究逐渐向毫米波频段延伸。Becquaert等^［8］基于矢量网络分析仪搭建了工作频段为45~75 GHz近场毫米波SAR成像系统，并结合压缩感知（Compressed sensing，CS）与多重加权侧信息方法，实现了三维打印缺陷样件的SAR图像重建。Schwäbig等^［9］设计了90 GHz三维毫米波SAR系统，进一步提高了分辨率。雒明世等^［10］在Ka频段（26.5~40.0 GHz）下将距离迁移算法（Range migration algorithm，RMA）、主成分分析法用于非金属管道缺陷识别。这些工作显著提升了成像质量与成像分辨率，但通常依赖矢量网络分析仪或高成本射频模块，在实际应用中具有一定限制。

车载毫米波雷达在自动驾驶中的广泛应用为近场毫米波SAR成像低成本无损检测提供了新方案^［11-13］。基于77~81 GHz车载毫米波雷达，Pham等^［14］使用RMA和CS成像方法，实现了混凝土钢筋成像。李子琦^［15］通过后向投影算法和边缘检测，完成复合材料的形变检测。Bui等^［16］结合RMA、双树复小波变换和过程感知平滑稀疏分解算法，实现毫米级缺陷检测及自动化缺陷识别。这些研究展示了车载毫米波雷达在近场SAR无损检测中的应用潜力，但现有研究主要聚焦于二维成像，在目标三维重构方面研究存在不足。

RDA结构简洁，计算复杂度低。Wen等^［17］基于毫米波SAR成像实验定量分析了雷达位置误差对成像质量的影响，其成像结果表明在近场实验条件下RDA可获得聚焦图像。针对传统RDA应用于近场毫米波SAR成像时聚焦一致性不足的问题，胡影等^［18］提出逐距离门构造方位向匹配滤波器，并结合二维互相关校正方法，将二维RDA拓展至三维成像。本文立足于物体缺陷成像场景，依托77~81 GHz车载毫米波雷达搭建近场SAR系统，采用基于近似小斜视RDA间接三维成像方法，获取三维散射强度分布，并通过二维切面呈现缺陷细节。具体而言：

① 在平面扫描阵列下推导近似小斜视距离模型，并对展开误差进行定量分析。

② 基于距离解耦特性，逐距离门执行二维RDA聚焦，并沿距离向堆叠各距离门成像结果，构建目标三维散射强度分布。

③ 基于77~81 GHz车载毫米波雷达进行实验，验证该方法对物体结构及缺陷的三维初步重构可行性。

1 方法

1.1 信号模型

调频连续波（Frequency modulated continuous wave，FMCW）信号能够在较低发射功率条件下获得足够高的信噪比，可通过增大调频带宽提高距离分辨率^［11］。选择FMCW信号作为雷达的发射信号，其基本形式为S_T(t)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }(f_{\mathrm{0}}t+K{t}^{\mathrm{2}}/\mathrm{2})\right\},\mathrm{0}\le t\le T_P，其中，S_T(t)表示发射信号，f_{\mathrm{0}}表示FMCW信号的载频，K表示信号的调频斜率，T_P表示信号的持续时间，j表示虚数单位。

假设空间存在一点目标距离，其与雷达之间的距离为R，回波（延迟\mathrm{2}R/c）为S_R(t)=\sigma \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\left(f_{\mathrm{0}}(t-\mathrm{2}R/c)+\mathrm{1}/\mathrm{2}K{(t-\mathrm{2}R/c)}^{\mathrm{2}}\right)\right\}，其中，S_R(t)为目标回波信号，c为光速，\sigma为信号的幅度，其大小受目标反射率、电磁波在空间的衰减以及天线增益等因素影响。由于本文采用的成像方法主要依赖回波的相位信息，\sigma对成像聚焦影响较小，可将其忽略。

回波信号在雷达接收端和发射信号的样本经过混频，从而降低对采样的要求，这种处理方法也被称作去调频处理，处理后的信号为中频信号S_{IF}(t)，其公式为

S_{IF}(t)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{-\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\left(f_{\mathrm{0}}\frac{\mathrm{2}R}{c}+Kt\frac{\mathrm{2}R}{c}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}K{\left(\frac{\mathrm{2}R}{c}\right)}^{\mathrm{2}}\right)\right\}（1）

观察式（1）中的相位，第一项为载频相关的常规相位，第二项反映频率和距离的关系，包含成像关键信息，最后一项为视频残余相位（Residual video phase，RVP）。在近场条件下，RVP对成像质量影响较小，可以忽略。

以上为本文使用的信号模型，下一节将介绍本文使用的方法。需要指出的是，本文旨在验证所使用的方法在车载毫米波雷达上对物体缺陷成像的可行性，并非提出在成像精度或计算性能上优于传统算法的新方法。

1.2 近似小斜视RDA间接三维成像

图1为平面扫描阵列，D_x\mathrm{、}{D}_y为二维平面扫描阵列的尺寸。雷达通过运动形成合成孔径，由于雷达运动速度远小于电磁波传播速度，可将扫描过程看作“停-走-停”模式。

当雷达横向、纵向位移相对于目标初始距离较小且视线方向与平台运动方向之间夹角较小时（即满足近似小斜视条件），目标斜距可通过泰勒展开近似。已有研究在毫米波SAR近场成像实验中采用该近似处理方式并获得了聚焦成像结果，表明近似小斜视在工程条件下可用^［17］。平面扫描阵列的瞬时斜距表示为

R\left({\eta }_x,{\eta }_y\right)=\sqrt[]{{R_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}+{\left(V_x{\eta }_x\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(V_y{\eta }_y\right)}^{\mathrm{2}}}（2）

其中，R_{\mathrm{0}}为平台与场景中心的初始距离，V_x\mathrm{、}{V}_y为平台在X、Y方向上的等效扫描速度，{\eta }_x\mathrm{、}{\eta }_y为X、Y方向的等效慢时间变量。将式（2）进行近似小斜视下的泰勒展开（误差分析详见2.3节）：

R\left({\eta }_x,{\eta }_y\right)\approx R_{\mathrm{0}}+\frac{{V_x}^{\mathrm{2}}{{\eta }_x}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}+\frac{{V_y}^{\mathrm{2}}{{\eta }_y}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}（3）

将式（3）代入FMCW中频信号模型（1），并忽略RVP和幅度\sigma，得到近似小斜视条件下的FMCW中频信号模型为

S_{IF}(t,{\eta }_x,{\eta }_y)\approx \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{4}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}\frac{R_{\mathrm{0}}}{c}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{\pi }{K}_{ax}{{\eta }_x}^{\mathrm{2}}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{\pi }{K}_{ay}{{\eta }_y}^{\mathrm{2}}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{4}\mathrm{\pi }Kt\frac{R({\eta }_x,{\eta }_y)}{c}\right)，

其中，K_{ax}\mathrm{、}{K}_{ay}分别表示等效的X、Y方向的慢时间调频率，表示为K_{ax}=\mathrm{2}{V}_x^{\mathrm{2}}/\lambda R_{\mathrm{0}},K_{ay}=\mathrm{2}{V}_y^{\mathrm{2}}/\lambda R_{\mathrm{0}}。

算法的第一步是距离向压缩与距离分层。对于采用FMCW体制的雷达，只需将混频后的信号沿快时间t进行傅里叶变换即可完成距离压缩，即

S_r(f_r,{\eta }_x,{\eta }_y)\approx \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{4}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}\frac{R_{\mathrm{0}}}{c}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{\pi }{K}_{ax}{{\eta }_x}^{\mathrm{2}}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{\pi }{K}_{ay}{{\eta }_y}^{\mathrm{2}}\right)\delta \left(f_r+\frac{\mathrm{2}K}{c}R\left({\eta }_x,{\eta }_y\right)\right)，

其中，f_r为距离频率，\delta (·)表示冲激函数，前三项均与距离频率无关，最后一项表示距离频率与慢时间存在耦合。根据FMCW测距原理中距离频率与距离轴的映射关系，对于第i个距离频点f_{r,i}，其对应的距离门R_i可表示为R_i=c{f}_{r,i}/\mathrm{2}K。

在距离分层之前，考虑由平台运动引起的几何距离徙动，由式（3）可推出：

\mathrm{\Delta }R({\eta }_x,{\eta }_y)=R({\eta }_x,{\eta }_y)-R_{\mathrm{0}}\approx \frac{{V_x}^{\mathrm{2}}{{\eta }_x}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}+\frac{{V_y}^{\mathrm{2}}{{\eta }_y}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}（4）

式（4）可通过距离向插值进行校正。校正后，不同距离频点可视为相互解耦，可提取距离频点f_{r,i}对应的距离频域信号S_r\left(f_{r,i},{\eta }_x,{\eta }_y\right)作为当前距离门的二维方位向（慢时间向）切面。该切面在方位向的相位变化仅由方位向多普勒调频项决定：

S_{az}({\eta }_x,{\eta }_y)\approx \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{4}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}\frac{R_{\mathrm{0}}}{c}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{\pi }{K}_{ax}{{\eta }_x}^{\mathrm{2}}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{\pi }{K}_{ay}{{\eta }_y}^{\mathrm{2}}\right)。

算法第二步是方位向压缩。对于选定的距离层R_i，计算等效X方向调频率为K_{ax,i}=\mathrm{2}{V}_x^{\mathrm{2}}/\lambda R_i，据此构造X方向参考信号：

S_{ref\_x}({\eta }_x)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\mathrm{j}\mathrm{\pi }{K}_{ax,i}{{\eta }_x}^{\mathrm{2}}\right)（5）

将式（5）依次执行时间翻转、{\eta }_x方向傅里叶变换，以构造X方向频域匹配滤波器H(f_{{\eta }_x})。再对距离频域信号S_r\left(f_{r,i},{\eta }_x,{\eta }_y\right)沿相同方向进行傅里叶变换，将变换结果与滤波器相乘。最后进行逆傅里叶变换，完成X方向压缩，即S_x(R_i,x,{\eta }_y)=F_{f_{{\eta }_x}}^{-\mathrm{1}}\left\{F_{{\eta }_x}\left\{S_r\left(f_{r,i},{\eta }_{x,}{\eta }_y\right)\right\}·H(f_{{\eta }_x})\right\}。其中，F_{f_{{\eta }_x}}^{-\mathrm{1}}、F_{{\eta }_x}分别为沿{\eta }_x方向进行逆傅里叶变换和傅里叶变换。

同理，构造Y方向频域匹配滤波器H(f_{{\eta }_y})，将S_x\left(R_i,x,{\eta }_y\right)沿{\eta }_y方向进行傅里叶变换后与匹配滤波器相乘，再进行逆傅里叶变换完成Y方向压缩，即S_{xy}(R_i,x,y)=F_{f_{{\eta }_y}}^{-\mathrm{1}}\left\{F_{{\eta }_y}\left\{S_x\left(R_i,x,{\eta }_y\right)\right\}·H(f_{{\eta }_y})\right\}，其中，F_{f_{{\eta }_y}}^{-\mathrm{1}}、F_{{\eta }_y}分别为沿{\eta }_y方向进行逆傅里叶变换和傅里叶变换。

最终，将所有距离层对应的二维聚焦结果，沿距离门进行堆叠，即可得到目标场景的三维散射强度分布。完整算法流程如图2所示。

2 结果与讨论

2.1 实验环境

为验证1.2节算法的效果，搭建了如图3所示的SAR实验设备。该系统结构可划分为雷达射频系统和二维运动导轨两部分。

雷达射频系统采用TI毫米波雷达板IWR1443BOOST作为信号发射源，雷达采用1发4收模式采集数据。信号回波由DCA1000EVM信号采集板高速采集，并通过千兆网口传输至计算机中存储。

二维运动导轨由两个相互垂直安装的1 000 mm×1 000 mm导轨构成（实验中仅使用400 mm×400 mm有效行程），采用步进电机驱动。通过PLC运动控制箱进行控制，使雷达按图1所示的指定扫描格式完成扫描。实验采集的数据在Matlab 2024b中进行处理。

2.2 成像目标和参数设置

为了验证本文方法对物体形状的表征能力，选择塑料柄金属剪刀进行成像实验，其实物图像如图4（a）所示，由于剪刀为非规则目标，且放置姿态与参考坐标系难以精确标定，因此不对其进行尺寸定量标注，重点对其轮廓、结构细节及空间位置的成像表现进行分析。此外，为验证算法对于缺陷的成像能力，选用了顶部带有42 mm×4.5 mm孔洞的金属支架作为待测目标，如图4（b）所示，红色虚线指向的图片为待测目标的放大图。

目标统一放置于成像设备前600 mm，由吸波海绵包裹，实验相关参数详见表1。

2.3 实验结果与分析

在1.2节算法的推导中，对瞬时斜距进行了近似小斜视处理。现对展开误差进行分析，误差可表示为

\epsilon =R_{\mathrm{0}}+\frac{{V_x}^{\mathrm{2}}{{\eta }_x}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}+\frac{{V_y}^{\mathrm{2}}{{\eta }_y}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}-\sqrt[]{{R_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}+{\left(V_x{\eta }_x\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(V_y{\eta }_y\right)}^{\mathrm{2}}}。

实验中设置扫描阵列中心为零点，最大方位向时间{\eta }_{x\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{10}\mathrm{s},{\eta }_{y\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{5}\mathrm{s}，代入表1中的参数，最大的误差{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为3.34 mm。而实验系统的距离分辨率可以表示为{\rho }_r=c/\mathrm{2}B，其中，B为信号带宽，代入表1参数，得出距离分辨率{\rho }_r为37.6 mm，其值远大于近似展开误差，因此可以忽略近似展开误差。

为便于观察细节，首先给出从三维散射强度分布中提取的二维切面图，再展示对应的三维重构结果。图5（a）为剪刀经处理后的X/Y二维切面结果（二维切面显示阈值范围统一设置为［-45，0］ dB），目标主要分布在X∈［-150，50］ mm、Y∈［-150，50］ mm区域。从图5（a）中可以看出本文方法基本还原了待测目标整体轮廓，但在剪刀柄处出现细节缺失，造成该现象的原因主要是剪刀柄由塑料构成，对电磁波的反射率较低，从而在接收时表现为低散射强度区域。

图5（b）为剪刀的三维重构结果，目标出现在Z方向约600 mm处，与目标放置的距离基本一致，X/Y方向分布区域与图5（a）相符，表明本文方法能够较好地呈现目标形状的结构特征。

在此基础上，进一步开展缺陷成像实验。图6（a）为金属支架经处理后的X/Y二维切面结果，目标主要分布在X∈［0，100］ mm、Y∈［-100，0］ mm区域，顶部孔洞清晰可见。受待测目标倾斜放置以及待测物体与扫描阵列在Y方向存在夹角（大小约为8°）的影响，支架底部两个角及两个较大孔洞在成像结果中出现一定缺失与失真。图6（b）为顶部孔洞放大图，白色边框对应顶部的孔洞区域，经测量，孔洞沿X方向的长度约为41 mm，沿Y方向的宽度约为4 mm。与实物尺寸42 mm×4.5 mm相比，长度和宽度误差分别约为1 mm和0.5 mm，整体与实物基本保持一致，该偏差可能与系统空间分辨率限制以及显示阈值对边界判定的敏感性有关。

图7（a）为目标的三维重构图，目标出现在Z方向约600 mm处，X/Y方向与图6（a）分布区域一致。图7（b）为三维重构在X/Y视角下的局部放大图，红色边框部分存在条状凹陷，这表明本文方法在三维重构中能够初步重构物体缺陷。

3 结论

基于77~81 GHz车载毫米波雷达搭建近场SAR成像系统，实现了基于近似小斜视RDA间接三维成像流程。实验结果表明，该方法能够获得目标的三维散射强度分布。对于塑料柄金属剪刀与带孔金属支架，两者的整体几何轮廓在二维切面与三维重构结果中均能较清晰呈现。

针对支架顶部孔洞缺陷（实物尺寸42 mm×4.5 mm），通过对三维散射强度分布提取二维切面进行测量，得到孔洞尺寸约为41 mm×4 mm，长度与宽度误差分别为1 mm和0.5 mm。同时在三维重构中，孔洞对应区域呈现出较为明显的凹陷特征，说明该方案具备一定的缺陷表征能力。综合来看，本文方法在低成本工业无损检测应用中具有一定工程实现可行性。

受篇幅与实验条件限制，本文仅以剪刀与单一尺寸孔洞支架为例进行了验证，尚未覆盖更多材料和更多缺陷类型，也未对最小可检测缺陷尺寸及成像精度上限进行分析与测试。后续工作将针对这些问题进行展开：其一，扩展不同类型与尺寸的缺陷目标并建立更丰富的实验数据；其二，结合理论分辨率与实验分析，给出最小可检测缺陷尺寸、尺寸测量误差与成像精度上限等关键指标，以进一步验证方法的工程适用边界；其三，针对全孔径密集采样带来的扫描时间与数据量开销问题，后续将结合压缩感知思想开展稀疏采样与欠采样重构，降低采样量与数据规模^［19］，从而进一步提升成像效率。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52365068)